Egy valós szám N-edik gyöke

Mit értünk egy valós szám  N-edik gyökén [ahol n egy pozitív egész szám]?

Két vagy több szám közös osztója

Két, vagy több szám közös osztója az a legnagyobb egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója, azaz maradék nélkül meg van bennük.

Mikor egyenlő két vektor?

Mit nevezünk vektornak? Mikor egyenlő két vektor?

Vektor abszolútértéke

Mit ért egy vektor abszolútértékén? Hogyan határozható meg egy vektor abszolútértéke a vektor koordinátái segítségével?

Nevezetes szögek szögfüggvényei

A 30 fokos és a 60 fokos szögek szögfüggvényeit a 2 egység oldalú szabályos háromszög segítségével számoljuk ki:

Párhuzamosság, merőlegesség

Adja meg két egyenes párhuzamosságának, illetve merőlegességének – a koordinátageometriában használatos – szükséges és elégséges feltételét!

Ponthalmazok meghatározása

Határozza meg a következő ponthalmazokat:

A. Két adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkban és a térben!
B. Két adott egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkban!

Pontkörüli forgatás

A sík melyik transzformációját nevezzük pontkörüli forgatásnak? Sorolja fel a tulajdonságait!

Prímszám, relatív prím

Milyen számot nevezünk prímszámnak? Mikor mondjuk, hogy két, vagy több szám relatív prím?

JÓZSEF ATTILA (1905. ÁPRILIS 11 - 1937. DECEMBER 3.) ÉLETE ÉS MUNKÁSSÁGA

József Attila 1905. április 11-én született Budapesten, a Ferencvárosban. Apja szappanfőző munkás volt, aki hamar elhagyta családját. (Úgy tudták Amerikába vándorolt jobb megélhetést keresni, de csak Romániáig jutott, ahol új családot alapított, s Magyarországon holttá nyilvánították.) Az egyedül maradt anyának mindent meg kellett tennie, hogy magát, két lányát (Etus és Jolán, aki idősebb) és fiát (Attila) ellássa. Szótlanul, komoran dolgozott. Jolán ezt írja róla: "a gond megkövesedett anyánkban, (...). Vékonyka lett, kicsi, lerágtuk a húsát, elszívtuk a vérét..."

Síknégyszögek

Osztályozza a síknégyszögeket

A. Az oldalak párhuzamossága!

B. Az oldalak egyenlősége szerint!

József Attila Curriculum vitae

1905-ben születtem, Budapesten, görög-keleti vallású vagyok. Apám - néhai József Áron - három esztendôs koromban kivándorolt, engem pedig az Országos Gyermekvédô Liga Öcsödre adott nevelôszülôkhöz. Itt éltem hét éves koromig, már ekkor dolgoztam, mint általában a falusi szegénygyerekek - disznópásztorkodtam. Hét esztendôs koromban anyám - néhai Pôcze Borbála - visszahozott Budapestre s beiratott az elemi iskola II. osztályába.

Szakasz felező és harmadolópontjának koordinátái

Írja fel egy szakasz felezőpontjának, illetve harmadolópontjának koordinátáit a szakasz végpontjainak koordinátáival, és igazolja a felírt formulákat!

József Attila gondolati költészete

(1905, Budapest - 1937, Balatonszárszó) A magyar költészet egyik legnagyobb egyénisége. A Ferencvárosban, munkáscsaládban született, (fél)árvaként nevelkedett, sok kudarcot élt át; csak egy-egy rövid időszakra tudott képességeihez és költői hivatásához méltó életkörülményeket teremtei. Magányából, nehézségeiből az öngyilkosságba menekült. Arra a felismerésre jutott, hogy belső vágyaink és a környezet igényei ellentmondanak egymásnak, illetve csak a szeretet oldhatja fel ezt az ellenmondást. A szeretet és a rend hiánya és keresése, a teljes emberi lét vágya, az egyén fájdalma alkotják költészetének gondolatiságát.

Szinusztétel

A szinusztétel kimondja, hogy bármely háromszögben két oldal aránya egyenlő az oldalakkal szemközti szögek szinuszainak arányával.

Távolság

Távolság

Mit ért
A. Pont és egyenes távolságán?
B. Párhuzamos egyenesek távolságán?
C. Pont és sík távolságán?
D. Párhuzamos síkok távolságán?

József Attila lírája, tragikus önsors

a) A tragikus önsors és a végső számadás költeményei József Attila lírájában

b) József Attila tájverseinek sokszínűsége

c) A magyarság sorskérdései József Attila kései korszakának közéleti verseiben

Tengelyes tükrözés

A sík melyik transzformációját nevezzük tengelyes tükrözésnek? Sorolja fel a tengelyes tükrözés tulajdonságait!

Adott a sík egy t egyenese. Ez a tengelyes tükrözés tengelye. A t tengelyre vonatkozó tengelyes tükrözés a sík tetszőleges t-re nem illeszkedő P pontjához azt a P’ pontot rendeli, amelyre fennáll, hogy a két P -P’ szakasz felezőmerőlegese a t tengely. A t egyenes képe saját maga.

Bizonyítsa be, hogy a parabola egyenlete (x^2 =2*p*y)!

A P paraméterű F(0,p /2) fókuszpontú parabola tengelypontja a koordinátarendszer kezdőpontja, tengelye az ordinátatengely. Bizonyítsa be, hogy a parabola egyenlete (x^2 =2*p*y)!

Jel - EMBER ÉS NYELV

A jel definíciója: a jel egy önmagán túlmutató, érzékszervekkel fölfogható tárgy vagy jelenség. A legegyetemesebb, mindenki által leggyakrabban használt jelrendszer a nyelv.

A NYELVÚJÍTÁS MÓDSZEREI - Szóösszetétel

A szóképzés után valószínűleg a legtermékenyebb szóalkotási mód. Főleg alárendelő összetételek születtek; megtalálható közöttük az összes gyakoribb típus: a jelzős (helyesírás), a tárgyas (hőmérő) és a határozós (alvajáró) alárendelés. A legtermékenyebb elő- és utótagok között voltak a következők: egy-, elő-, erő-, ész-, fény-, had-, kör-, köz-, mű-, nép-, nyelv-, ön-, rend-, szín-, túl-, vég-; -szomj, -tár, -tan, -ügy, -vágy, -véd, -zár.

Szóelvonás - nyelvújíás

A képzéssel ellentétes jelenség. Lényege, hogy a szó végéről leválasztották a képzőt vagy a képzőnek érzett végződést, és használni kezdték az így megmaradt - és egykor önmagában is létezett (vagy inkább csak ilyennek feltételezett) - szót. Így keletkezett a dics (a dicsérből), a gyönyör (a gyönyörűből), a vizsga (a vizsgálból), az emlék (az emlékeztetőből), a pír (a pirosból), a szomj (a szomjazikból), az ék (az ékesből), az űr (az üresből), a tan (a tanítból). 

Szóképzés - nyelvújítás

A nyelvújítók leggyakoribb szóalkotási módja a szóképzés. Mintájául a nyelvben természetes módon létrejött képzett szavak szolgáltak, de az újítók nemcsak az élő, termékeny képzőket használták fel, hanem a már nem produktív, csak a szavakból kielemezhető képzőket is felelevenítették, sőt, egészen újakat is alkottak.

Az új szavak - nyelvújítás

A nyelvújítás - bár a nyelv összes szintjét érintette - a szóalkotás terén hozta a leglátványosabb eredményeket. Az eddig szórványosan említett nyelvújítási példák főként képzett, ritkábban összetett szavak voltak - ezekből született a korszakban a legtöbb: azóta is meglévők, időközben elavultak vagy soha meg nem honosodottak szótárnyi tömege. A nyelvújítók azonban egyéb módszerekkel is éltek a szókincsbővítés terén, amikor a sokezres új szóállományt létrehozták. Szily Kálmán 1902-ben és 1908-ban megjelent kétkötetes Nyelvújítási Szótárának mutatója - a teljesség igénye nélkül - mintegy nyolc és félezer új szót tartalmaz. Mielőtt végigtekintenénk főbb módszereiket, érdemes néhány dolgot megemlíteni.

A nyelvújítás eredményei

A nyelvújítás legfőbb eredménye az a felbecsülhetetlen méretű és értékű szókincs- és kifejezéskészletbeli bővülés, amely nélkül ma - legalábbis művelten - aligha tudnánk magyarul megszólalni. Nélkülözhetetlen szavak hosszú sorával gyarapodott nyelvünk többek között a művészetek, a politikai élet, az érzelmi és értelmi működések, a tudományok, a kereskedelem, az ipar és a mindennapi élet területén. Ezzel párhuzamban megújult a stílus, és változatossága révén alkalmazkodott a különböző műfajokhoz.

A nyelvújítás győzelme után

A nyelvújítási harc elcsitulta után megszokottá vált, hogy továbbra is rengeteg újonnan alkotott szóval gyarapodik a nyelv, amelyek közül a használatban sok fennmaradt, másokat elfelejtettek. A reformkorban az új szókincs már nemcsak az irodalom, hanem az úri középosztály és a polgárság társalgási nyelvének is részévé lett. A század elejének nyelvhasználati szokásaira mi sem jellemzőbb, mint az, hogy Széchenyi is csak ifjú felnőttként tanult meg magyarul. Igaz, a Pesti művelt társalgó e tekintetben még 1857-ben is megszorítással élt: "Hazánkban némely köröket kivéve magyarul társalognak; azért fő feladata legyen minden ifjúnak, ki művelt névre igényt tart, hogy szép anyanyelvünket tökéletesen magáévá tegye." 

Kazinczy Ferenc, az első nagyhatású nyelvművelő

Kazinczy munkásságának kezdetén (a 18. század végén) fordítani kezdett, és ennek során a stílusra és a nyelvre terelődött a figyelme. Fontosnak vélte, hogy idegen nyelvi minták alapján áttett szavakkal és kifejezésekkel, fordulatokkal bővüljön a magyar nyelv készlete, de nem volt híve a szófaragásnak. Mindeközben azért olykor maga is használt régről felelevenített vagy újonnan alkotott szavakat. A szófaragványokkal kapcsolatban viszont - mint fentebb már szóba került - megírta az első ortológus (!) kritikát, amelyben megszabta az újító lehetőségeit, stiláris korlátait.

Művek és ellenművek

A szorosabb értelemben vett nyelvújítási harc kezdetét megelőzően - melynek a legfontosabb írásokból összeállított kronológiája alább olvasható - már zajlottak különféle viták. Az ypszilonháborúban (1805-1806) az "ypszilonista" Verseghy Ferenc a bánnya, láttya-féle (kiejtés szerinti) írást szorgalmazta, míg a "jottista" Révai Miklós a (szóelemzés szerinti) bánja, látja írásmódot tartotta helyesnek. A vitában az élő nyelv primátusát hangsúlyozó Verseghyvel szemben a nyelvtörténeti beállítottságú Révai győzött, amiben nagy szerepe volt annak, hogy Kazinczy (más írókkal együtt) mellé állt. A két nyelvész egyébként többféle grammatikai és nyelvhelyességi kérdésben is szembekerült egymással. Bár mind a ketten a nyelvhasználatot állították vizsgálódásaik középpontjába, saját rendszerüket kizárólagosnak tekintették, és szerették volna - országgyűlési törvénnyel is szentesítve - kötelezően betartandó normaként elfogadtatni. Így érthető, hogy a későbbiekben Kazinczy mindkettejükkel szembekerült.

Ortológus és neológus

Amikor a nyelvújítási harcról esik szó, két táborról szokás beszélni: a neológusokéról (akik az újítás hívei) és az ortológusokéról (akik fenntartásokkal viseltetnek az újításokkal szemben). Ez a szembeállítás azonban meglehetősen leegyszerűsítő.A szerzők nagy része különböző alkotói periódusaiban - mint kortárs nyelvhasználó és vizsgálódó - máshogyan értékelte a jelenségeket, sőt, az sem volt ritka, hogy máshogy ítélt elvileg, és máshogy járt el a gyakorlatban. Jó példa erre a Mondolat, az ortológusok gúnyiratfüzére, amelynek eredetije neológus tollból született, s a neológián belül elfogadhatatlannak tűnő, túlhajtott jelenségeket kívánta pellengérre állítani.

A nyelv dolga: közügy

A vizsgált korszak nyelvünk ún. újmagyar korának első részébe tartozik. (A kor kezdetét az 1772-es évszámmal szokás megjelölni, a felvilágosodás hazai megindulásának jelképes határvonalával megegyezően.) Ezeknek az évtizedeknek a legnagyobb nyelvi változásokat, egyben óriási kultúrtörténeti fordulatot hozó eseménye a nyelvújítás volt, amelyben - mint a nyelvek életében csak igen kivételes alkalommal - a tudatos alakításé, fejlesztésé, teremtésé volt a főszerep; még a korszakban zajló spontán nyelvi történések legtöbbje is tudatosan megméretett a grammatika- és szótáríró nyelvtudósok, nyelvművelők és nyelvművészek munkássága révén.