A
P paraméterű F(0,p /2) fókuszpontú parabola tengelypontja a
koordinátarendszer kezdőpontja, tengelye az ordinátatengely. Bizonyítsa
be, hogy a parabola egyenlete (x^2 =2*p*y)!
Bizonyítása:
A feltételek alapján a vezéregyenes egyenlete:
y =-P /2.
y =-P /2.
A P(x,y) pont akkor és csak akkor van a parabolán, ha P-nek a
vezéregyenesen lévő merőleges vetületét T-vel jelölve (P -F =P -T),
vagyis:
`(x^2 +(y -P /2)^2) =y +P /2.
`(x^2 +(y -P /2)^2) =y +P /2.
Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk az
(x^2 =2*p*y) alakot, amely eqivalens az előbbi egyenlettel, mivel a
feltételek miatt (y +p /2) pozitív. A kapott egyenlet az y tengelyű
parabola tengelyponti egyenlete.
Az x tengelyű parabola tengelyponti egyenlete:
y^2 =2*p*x.
y^2 =2*p*x.
Megjegyzés küldése