Egy alakzat egyenlete olyan egyenlet, amelynek megoldáshalmaza az
alakzat pontjainak koordinátáiból áll; vagyis olyan egyenlet, amelyet az
alakzat minden pontjának koordinátái kielégítenek, más pontok
koordinátái viszont nem.
A következő címkéjű bejegyzések mutatása: matematika. Összes bejegyzés megjelenítése
A következő címkéjű bejegyzések mutatása: matematika. Összes bejegyzés megjelenítése
Mit ért egy alakzat egyenletén?
Egy alakzat egyenlete olyan egyenlet, amelynek megoldáshalmaza az
alakzat pontjainak koordinátáiból áll; vagyis olyan egyenlet, amelyet az
alakzat minden pontjának koordinátái kielégítenek, más pontok
koordinátái viszont nem.Mit ért egy függvény értelmezési tartományán, ill. értékkészletén?
Egy valós szám N-edik gyöke
Mit értünk egy valós szám N-edik gyökén [ahol n egy pozitív egész szám]?
Két vagy több szám közös osztója
Két, vagy több szám közös osztója az a legnagyobb egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója, azaz maradék nélkül meg van bennük.
Vektor abszolútértéke
Nevezetes szögek szögfüggvényei
A 30 fokos és a 60 fokos szögek szögfüggvényeit a 2 egység oldalú szabályos háromszög segítségével számoljuk ki:
Párhuzamosság, merőlegesség
Adja meg két egyenes párhuzamosságának, illetve merőlegességének – a koordinátageometriában használatos – szükséges és elégséges feltételét!
Ponthalmazok meghatározása
A. Két adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkban és a térben!
B. Két adott egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkban!
B. Két adott egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkban!
Pontkörüli forgatás
A sík melyik transzformációját nevezzük pontkörüli forgatásnak? Sorolja fel a tulajdonságait!
Prímszám, relatív prím
Milyen számot nevezünk prímszámnak? Mikor mondjuk, hogy két, vagy több szám relatív prím?
Síknégyszögek
Osztályozza a síknégyszögeketA. Az oldalak párhuzamossága!
B. Az oldalak egyenlősége szerint!
Szakasz felező és harmadolópontjának koordinátái
Írja
fel egy szakasz felezőpontjának, illetve harmadolópontjának
koordinátáit a szakasz végpontjainak koordinátáival, és igazolja a
felírt formulákat!
Szinusztétel
A szinusztétel kimondja, hogy bármely háromszögben két oldal aránya
egyenlő az oldalakkal szemközti szögek szinuszainak arányával.
Távolság
 |
| Távolság |
Mit ért
A. Pont és egyenes távolságán?
B. Párhuzamos egyenesek távolságán?
C. Pont és sík távolságán?
D. Párhuzamos síkok távolságán?
A. Pont és egyenes távolságán?
B. Párhuzamos egyenesek távolságán?
C. Pont és sík távolságán?
D. Párhuzamos síkok távolságán?
Tengelyes tükrözés
A sík melyik transzformációját nevezzük tengelyes tükrözésnek? Sorolja fel a tengelyes tükrözés tulajdonságait!
Adott a sík egy t egyenese. Ez a tengelyes tükrözés tengelye. A t
tengelyre vonatkozó tengelyes tükrözés a sík tetszőleges t-re nem
illeszkedő P pontjához azt a P’ pontot rendeli, amelyre fennáll, hogy a
két P -P’ szakasz felezőmerőlegese a t tengely. A t egyenes képe saját
maga.
Bizonyítsa be, hogy a parabola egyenlete (x^2 =2*p*y)!
A
P paraméterű F(0,p /2) fókuszpontú parabola tengelypontja a
koordinátarendszer kezdőpontja, tengelye az ordinátatengely. Bizonyítsa
be, hogy a parabola egyenlete (x^2 =2*p*y)!Sokszögek, kör [matematika]
Sokszögek, kör
41. Bizonyítsa be, hogy a kör egy ívéhez tartozó bármelyik kerületi szög feleakkora, mint az ugyanehhez az ívhez tartozó középponti szög!
A kerületi szög olyan szög, melynek csúcsa a kör kerületén van, szárai pedig a kör 1-1 húrját tartalmazzák. A körvonalnak a kerületi szög szögtartományába eső íve a kerületi szöghöz tartozó körív. A középponti szög olyan szög, melynek csúcsa a kör középpontja, szárai pedig a kör 1-1 sugarát tartalmazzák. A körvonalnak a középponti szög szögtartományába eső íve a középponti szöghöz tartozó körív. A kör egy ívéhez egy középponti szög és végtelen sok kerületi szög tartozik. A kör egy ívéhez tartozó bármely kerületi szög feleakkora, mint az ugyanehhez az ívhez tartozó középponti szög.
42. Bizonyítsd be, hogy az n oldal konvex sokszög belső szögeinek összege (n -2*180) fok, átlóinak száma pedig (n*(n -3)/2)!
A. Az n oldal konvex sokszög belső szögeinek összege (n -2*180) fok. Bizonyítása: A sokszög minden csúcsából (n -3) átló húzható [saját magával és a két szomszédos csúcsba nem rajzolható átló]. Az egy csúcsból húzott (n -3) átló a sokszöget (n -2) háromszögre bontja. Ezek belső szögeinek összege: n -2*180 fok. Ez éppen a sokszög belső szögeinek összegét adja.
B. Az n oldal konvex sokszög összes átlójának száma (n*(n -3)/2). Bizonyítása:
Az n oldal konvex sokszögben egy csúcsból (n -3), n csúcsból összesen (n*(n -3)) átló húzható. gy mindegyik átlót kétszer számoljuk, egyszer az egyik végpontjánál, egyszer a másiknál. Az (n*(n -3))-at ezért el kell osztani 2-vel. Az n oldal sokszög összes átlójának száma tehát valóban (n*(n -3)/2).
60. Fejezze ki a körcikk és a körszelet területét a sugár és a középponti szög [ívhossz] segítségével!
A körcikk a körlapnak és egy középponti szög tartományának a közös része. Az r sugaru i hosszság ívhez tartozó körcikk nyílásszöge fokokban kifejezve legyen alfa fok, az ívmértéke legyen ívalfa, a kör cikk területe t legyen.
A körben a középponti szög és a hozzá tartozó körcikk területe egyenesen arányos. Ezt felhasználva: Alfa fok /360 fok =ívalfa/2*pi=t/r^2*pi, innen> t=pi/360fok*r^2*alfafok=r^2ívalfa/2 az ívmérték definíciója alapján a körív hossza a hozzátartozó középponti szög ívmértékének r-szerese; i=r*ívalfa. juk ezt be a körcikk ívmértékkel kifejezett területképletébe: T=r*i/2
a körszelet területét gy számoljuk ki, hogy az őt tartalmazó körcikk területéből kivonjuk kiegészítő háromszög területét: Körszelet területe =r^2*ívalfa/2-r^2*sin(alfa)/2=i*r/2-r^2*sin(alfa)/2 ívalfa: A körív hosszához tartozó középponti szög.
65. Húzzon egy körhöz egy külső pontból egy érintőt és egy szelőt. Bizonyítsa be, hogy az érintő szakasz hossza a szelődarabok hosszának mértani közepe!
Négyszög tételek [matematika]
Négyszög tételek
29. Osztályozza a síknégyszögeket
A. Az oldalak párhuzamossága,
B. Az oldalak egyenlősége szerint!
A. Az oldalak párhuzamossága szerint: Van két párhuzamos oldaluk: Trapézok. Az olyan trapézok, amelyeknek a párhuzamos oldalakra merőleges szimetriatengelyük van: A szimetrikus trapézok. Azok, amelyeknek két-két oldaluk párhuzamos: Paralelogrammák.
B. Az oldalak egyenlősége szerint: Két-két szemközti oldaluk egyenlő hosszság: Paralelogrammák. Köztük azok, amelyeknek minden oldaluk egyenlő: Rombuszok. Két-két szomszédos oldaluk egyenlő hosszság: Deltoidok.
30. Milyen négyszöget nevez hrnégyszögnek, illetve érintőnégyszögnek?
húrnégyszögnek nevezzük az olyan négyszöget, amelyhez van olyan kör, amely áthalad a négyszög négy csúcsán. Ezt röviden így is mondjuk: A négyszög köré írható kör. Igazolható, hogy bármely húrnégyszög két szemközti szögének összege 180 fok, és fordítva: Ha egy négyszög két szemközti szögének összege 180 fok, akkor az húrnégyszög.
Érintőnégyszögek azok a konvex négyszögek, melyeknek oldalai egy kör érintői. Igazolható, hogy bármely érintőnégyszögben a két-két szemközti oldal hosszságának összege egyenlő; és fordítva, ha egy konvex négyszögben két-két szemközti oldal hosszságának az összege egyenlő, akkor az érintőnégyszög.
Hrnégyszögek pl.: A szimetrikus trapézok.
Érintőnégyszögek pl: A rombuszok, a deltoidok. A négyzet hrnégyszög is, érintőnégyszög is.
39. Bizonyítsa be, hogy egy síknégyszög akkor és csak akkor érintőnégyszög, ha két-két szemközti oldalának összege egyenlő!
Érintőnégyszögek azok a konvex négyszögek, amelyeknek az oldalai egy kör érintői.
A. Minden érintőnégyszögben két-két szemközti oldal hosszának összege egyenlő.
B. Ha egy konvex négyszögben két-két szemközti oldal hosszának összege egyenlő, akkor a négyszög érintőnégyszög.
40. Igazolja, hogy egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180 fok!
Húrnégyszögek azok a négyszögek, amelyek köré kör írható.
A. Bármely húrnégyszögben a szemközti szögek összege 180 fok.
B. Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege 180 fok, akkor a
négyszög húrnégyszög.
Feliratkozás:
Bejegyzések
(
Atom
)
