Egynyelvű szótárak - Emelt szintű nyelvtan érettségi tételek kidolgozás

Szótárak: Szócikkek, nyelvészeti segédeszközök, valamilyen szempont szerinti rendszerezése.

Célja: gyakorlati (a két- vagy többnyelvű szótárak) és tudományos (egynyelvű).

A szótárazás nem új keletű dolog, a kódexek korában már készítettek:. 
glosszákat- ezek voltak az első szójegyzékek, melyek lehettek:

interlineárisak – tehát két sor közé írták és

marginális – a lap szélire jegyezték fel a szavakat.

A leghíresebb szótár 1502-ből Ambrózius Calepius egynyelvű szótára. Nálunk az első kétnyelvű (latin-magyar) a Szenci Molnár Albert által összeállított Nünbergi szótár 1604-ből.

Az egynyelvű szótárak csoportjai:

1. értelmező szótárak (megmagyarázza a szó jelentését)

2. tájszótárak (egy adott régió szavait rögzíti)

3. történeti szótárak (régi nyelvállapotok szókincse)

4. etimológiai szótárak (azt vizsgálja, honnan származik a szó)

5. írói szótárak (egy-egy író szókincse, ami nyelvállapotra utal vissza)

6. szinonimaszótár

7. sajátos rendeltetésű szótárak (pl. régi magyar családnevek, Bakaszótár, Diákszótár, stb.)

8. helyesírási szótárak

1. Értelmező szótárak

Leírják a főbb jelentéstartalom jegyeit, (szó, szófaj, nyelvi réteg, jelentések, szószerkezetek az illető szóval) idegen szóval megadják, szinonimákat közöl.

Története: 1844-ben írtak ki először értelmező szótárra pályázatot, ezt Czuczor Gergely és Fogarasi János nyerte meg. Ez a szótár 4 kötetes volt, és 1862-74-ig jelent meg, ebben eredetmagyarázat is van.

- Ballagi Mór: A magyar nyelv teljes szótára , 2 kötetes 1867-1. kötet, 1872. – 2. kötet. A 19. sz. köz- és szépirodalmi szókincsét rögzíti, stílusárnyalatokat is megkülönböztet, táj és idegen szavakat is alkalmaz.

- Balassa József: A magyar nyelv szótára. 1940-ben jelenik meg, már nyelvhelyességi szempontokat is bevezet, pl. kerülendő x-nek az alkalmazása.

- Országh László- Bárczi Géza: A magyar nyelv értelmező szótára. 1953-62-ig jelent meg, köznapi szókincset dolgoz fel, szak- és műszavakat használ, tájszavakban jelöli a kiejtést, a származási helyet, a szavak időrendi elhelyezését.

- az előző rövidített változata: Magyar értelmező kéziszótár (Juhász József-Szőke István-O. Nagy Gábor- Kovalovszky Miklós) 1972. Ez már rajzokat, ábrákat, nyelvhelyességet, köz-és szaknyelvet is feldolgoz.

A legújabb: Magyar értelmező kéziszótár Szerk. Juhász József et al. Budapest: Akadémiai. 2006. ISBN 963 05 8024 1

A szótár szócikkekből áll, a szócikk a címszótól a másik címszóig tart. Ezek ábécérendben követik egymást.

A szócikk felépítése: címszó, gyakorisági szám (a címszó előfordulási gyakoriságát jelzi 1-5 között, az 1=gyakori) szófaj, alapjelentés (1.), milyen nyelvi rétegbe tartozik – ez rövidítve; az alapjelentés értelmezése, példa, 2-3 vagy több mellékjelentés, értelmezés.

2. Tájszótárak

A nyelvjárásgyűjtést korábban laikus emberek, papok, tanítók végezték, leginkább a szókincsre koncentrálva. A Magyar Nyelvőr 1930 indulásával folyamatos tájszógyűjtés lesz jellemző. Kialakul mint tudományág: a nyelvjárástan. 1930-tól Csűry Bálint karolja fel ezt az ügyet, akkor már nyelvészek gyűjtenek tájszavakat, kialakítják az egységes hangjelölést, kiterjesztik a nyelvjárástant más tudományokra pl. irodalom, történelem.

a, Általános tájszótár: gyűjti az alaki (kanál-kalán), a jelentésbeli (bogár) és a valódi tájszavakat (peco, tócsni) és az összes magyar nyelvjárást feldolgozza.

- Magyar tájszótár T.SZ. 1838. Buda. A Magyar Tudós Társaság gondozásában jelent meg, az előszót Döbrentei Gábor, az utószót Toldy Ferenc írta, de a szerkesztője nem ismert, talán Vörösmarty vagy Kecskeméti Csapó Dániel volt. A finnugor népek körében ez az első tájszótár, mindhárom típusú tájszót gyűjti, nem minden nyelvjárásból, a szó pontos lelőhelyét közli.

- Szinnyei József: Magyar tájszótár M.T.SZ. 1. kötete 1893. 2. kötet 1897-1901. Az előszóban a nyelvjáráskutatás történetét és módszereit taglalja. Felépítése: a, megadja a jelentését a címszónak latin vagy német megfelelővel b, értelmezést segítő szövegkörnyezetet ad, c, lelőhelyet, d, adatközlő nevét.

- Új magyar tájszótár U.M.T.SZ. 1890-1960. A Debreceni Nyelvkutató Intézet, az ELTE Nyelvjárástani Tanszéke, és a MTA Nyelvtudományi Intézete szerkesztésével.

b, Regionális tájszótár: egy terület nyelvjárásához köthető szókincset gyűjt. Ezen belül:

1. regionális teljes tájszótár: egy régió minden tájszavát gyűjti

2. regionális tájszótár: csak egyfajta tájszót vizsgál pl. Debreceni Cívis szótár: mesterséghez köthető.

- Csűry Bálint: Szamosháti szótár 1935. Bp. Három nemzedéktől, élőbeszéd alapján gyűjt, alaktani és hangtani sajátosságokat vizsgál, mindhárom tájszót, a valódi tájszóhoz néprajzi leírást ad.

- Kiss Géza- Keresztes Kálmán: Ormánsági szótár 1953. Szintén három nemzedéktől, élőbeszéd alapján gyűjt és értelmezi a szavakat.

- Bálint Sándor: Szegedi szótár 1957. Élőbeszédet gyűjt, településtörténeti bevezetővel, nyelvjárási jellemzőkkel, szinonimakereséssel, rövidítéssel, magyarázómondatokkal látja el szótárát.

További pl.-k: Kriza János: Erdélyi tájszótár, Imre Samu: Felsőőri tájszótár, Villám Judit: Nagykőrösi szótár, Kiss Jenő: Mihályi tájszótár, stb.

Jelentős továbbá: Magyar nyelvjárások atlasza- Deme László és Imre Samu szerkesztésében 1950-.

3. Történeti szótárak

Cél: egy nyelv szókincsének, szókészletének múltját bemutatni fejlődésében és változásában.

- Magyar nyelvtörténeti szótár Bécs-Pest 1868-71. szerk.: Mátyás Flórián. Értelmezte a szavakat és latin magyarázatokkal látta el.

- Magyar nyelvtörténeti szótár – Szarvas Gábor-Simonyi Zsigmond 1890-93. Cél: legrégebbi emlékektől a nyelvújításig gyűjteni, 1873-78-ig gyűjtötték az anyagot, de a legrégebbi emlékeket nem ismerték, a nyelvújítási anyagból önkényesen válogattak, megadták a címszó latin megfelelőjét, rövidítését. Érdekes, hogy az összetett szavakat az utótag alapján rakták sorba, hátul tárgymutatóval látták el, megadták, hol találkozhatunk először a szóval és ennek időpontját.

- Szily Kálmán. A magyar nyelvújítás szótára 1902 NY.Ú.SZ.

A korai szövegek pótlására:

a, Berrár Jolán-Károly Sándor: Régi magyar glosszárium 1984. Bp.

b, Szamota István-Zolnai Gyula: Magyar oklevél szótár 1902-1906.

c, Szabó F. Attila-Benedekné Gergely Piroska-Mózesné Kabán Annamária: Erdélyi-magyar szótörténeti tár

4. Etimológiai szótárak (fontos)

Def.: a nyelvtudománynak az az ága, amely elválaszthatatlan egységet alkot a szótörténettel, kutatja a szavak történetét felhasználva a földrajz, történelem, nyelvészet, művészettörténet kutatásait.

Szűkebben: szófejtés, szóeredeztetés. 1900-as évek elején végeznek először ilyen kutatásokat, kezdetben folyóiratokban. 1904-ben ír ki a MTA erre pályázatot.

- Gombocz Zoltán-Melich János: Magyar etimológiai szótár 1919-44. 17 füzetben jelent meg, de Gombocz halála miatt csak G betűig jutottak.

- Bárczi Géza: magyar szófejtő szótár 1941. Művelt olvasóknak készült, rövid szócikkek, címszó után utalás, az előfordulás dátuma, szófaja, származékai

- A magyar nyelv történeti etimológiai szótára 3 kötetes, a 4. a mutató. A szótár szócikkekből áll, a szócikk a címszótól a másik címszóig tart. Ezek ábécérendben követik egymást.

Egyesíti a történeti és etimológiai szótár sajátosságait, megadja a címszó forrását, előfordulását (különböző alakjait, előfordulási helyét, idejét), német és latin megfelelőket ad, utal kódexekre. A szócikk második részében pedig a származását fejti ki, ill. a jelentésebeli összefüggésekre is utal.(fontos)

5. Írói szótárak

Kritikai kiadás: irodalmi műnek, az eredeti kéziratok vagy az első kiadások alapján szerkesztett jegyzetekkel ellátott tudományos kiadása.

pl. írói szótár

abrosz f. (3) + jelentés + verscímek

- 715/6 – sor – ez a kritikai kiadásban jelölt lapszám

- ritm. halm. szimb. – erőteljes ritmus, halmozás, szimbólum

- Petőfi szótár – J. Soltész Katalin-Szabó Dénes-Wacha Imre- Gáldi László. 4 kötetes 1973-1987. 150. évfordulóra adták ki.

Petőfi életművének, verseinek, prózáinak nyelvét és stílusát vizsgálják. Nyelve őrzi az irodalmi nyelv korabeli hagyományait, és a népies nyelvhasználatot is. Tartalmaz, rövidítéseket, tájékoztatót, előszót, szerkesztési elveket-használatot, felsorolja a költeményeit, címet, időpontot, összes műveiben hol található, idegen szóval is magyaráz.

- Csokonai szókincstár – Jakab László-Bicskei András. Ez is kritikai kiadáson alapul, nem szótár, inkább adattár, meghatározza a szófajt, idézeteket nyújt, megahatározza a szó gyakoriságát a költőnél. 9812 szót dolgoz fel. Mai helyesírással adja meg, de eredetit is közöl.

6. Sajátos rendeltetésű szótárak

- Helyesírási tanácsadó szótár

- A magyar nyelv szóvégmutató szótára

- Régi magyar családnevek szótára

- Szólás, közmondás, szinonima szótárak

- Baranyai Decsi János: Szólás és közmondás gyűjtemény 1589.

- O.Nagy Gábor: Magyar szólás és közmondás gyűjtemény

Mi fán terem?

- O. Nagy Gábor: Magyar szinonima szótár 1961.

- Szinonimaszótár: a rokon értelmű szavakat adja meg, vagyis egyetlen fogalom rokon értelmű szavait, kifejezéseit szerepelteti a szócikkben. A szavak, kifejezések mellett zárójelben szerepel a stílusminősítés, vagyis közli azt is, hogy a kifejezés melyik  stílusrétegbe tartozik, ill. milyen stílusárnyalatú.

12500 címszó és több mint 30000 rokon értelmű lexikai egységet tartalmaz.

Értelmezési feladatot nem tölt be, csupán csúcsos zárójelben utal a címszó és a szinonima közötti értelmi illetve használatköri különbségre.

Szócikkei címszótól címszóig tartanak, vastag betűs szedés különbözteti meg őket.

8. Helyesírási szótár

Három nagy szerkezeti részből áll: Szabályzat, Szótár, Tárgymutató

Akadémia Kiadó és Osiris Kiadó is adott ki, jelentős a különbség, folyamatban a helyesírás reformálása, új szótár kiadása.

Az egynyelvű szótárak ismerete

A magyar nyelv értelmező szótára:

1959 és 1962 között jelent meg,

7 kötetből áll

Magyar értelmező kéziszótár:

1972-ben jelent meg,

Az előbbinél gazdagabb szókinccsel rendelkezik (70000 címszó)

A 2003-ban átdolgozott kiadásban már 75000 címszót találunk

Magyar tájszótár:

A tájszótárak a népnyelv szavait, sajátos kifejezéseit gyűjtik össze.

19 sz. végén és a 20. sz. elején jelent meg

80000 szóadatot tartalmaz

Új magyar tájszótár:

1950-ben jelent meg az előző folytatásaként

4 kötetet tartalmaz

1890-1960-ig terjedő népnyelvi adatokat tartalmazza

A magyar nyelv történeti-etimológiai szótára:

1967-ben jelent meg

A magyar nyelv szavainak eredetét, jelentésváltozásait vizsgálja.

4 kötetből áll (3+1 kiegészítő)

Az egyes szócikkek élén szótörténeti adatok állnak, ezek segítségével végigkövethetjük a vizsgált szó nyelvi életútját

Idegen szavak és kifejezések szótára:

A magyar nyelvben előforduló idegen szavak eredetét és jelentését adja meg

Magyar szinonímaszótár:

Segít fogalmazáskor

1998-ban jelent meg iskolai változata Szinonímaszótár diákoknak, valamint a Magyar szókincstár

Magyar szólások és közmondások:

A szólások és közmondások jelentését adja meg

Ó Nagy Gábor

Nyelvművelő kézikönyv, Nyelvművelő kéziszótár:

Nyelvhelyességgel, nyelvműveléssel foglalkozik

A magyar helyesírás szabályai, Helyesírási kéziszótár, Magyar helyesírási szótár:

11. kiadás, helyesírásunkkal foglalkozik

Szaknyelvi szótárak:

Egy-egy szakma nyelvét foglalja össze

Emelt szintű irodalom érettségi tételek kidolgozás

1. A komikum megjelenési formái Petőfi Sándor lírájában
2. A vándorlás, az út toposza Arany János lírájában
3. A lírai nyelv sajátosságai Ady Endre A halottak élén című kötetében
4. A prófétaszerep megjelenítése Babits Mihály Jónás könyve című művében
5. Elbeszélésmódok és nézőpontok Kosztolányi Dezső Esti Kornél című kötetében
6. József Attila kései lírájának (1935-37) poétikai sajátosságai
7. Elégikus létszemlélet Berzsenyi Dániel lírájában
8. Látomásos jelleg Vörösmarty Mihály verseiben
9. Az elbeszélésmód jellegzetességei Móricz Zsigmond Pillangó vagy Úri muri vagy Az Isten háta mögött
című regényében
10. Weöres Sándor Magyar etüdök című versciklusának képi és zenei világa
11. Műfaji hagyomány és barokk szemlélet Zrínyi Miklós Szigeti veszedelem című eposzában
12. A kortárs magyar irodalom nagyjainak megjelenítése Karinthy Frigyes Így írtok ti című művében
13. Groteszk látásmód Örkény István Tóték című drámájában
14. Bodor Ádám: A Sinistra-körzet
15. Oravecz Imre: A hopik könyve
16. Vergilius eklogái és hatásuk a XX. századi magyar költészetre
17. Mágikus realizmus G. G. Márquez Száz év magány című regényében
18. A komédia konvenciói és megújítása Molière Tartuffe című drámájában
19. Történelem- és létértelmezés Madách Imre Az ember tragédiája című alkotásában
20. Hőstípus és cselekményvezetés Conan Doyle Sherlock Holmes történeteiben

Ha kidolgozott emelt szintű irodalom érettségi tétellel rendelkezel kérlek küld el erre az e-mail címre:

erettsegisegedlet@gmail.com

Köszönöm

Horvát,szlovák,német nemzetiségi nyelv és irodalom érettségi feladatsor 2010 - középszintű

Középszintű írásbeli vizsga - 2010. május 10. - 8.00

Horvát,szlovák,német nemzetiségi nyelv és irodalom érettségi feladatsor 2010

• Horvát nyelv és irodalom Középszintű érettségi feladatsor 2010
  
• német nemzetiségi nyelv és irodalom Középszintű érettségi feladatsor 2010
  
• Szlovák nyelv és irodalom Középszintű érettségi feladatsor 2010
  

Horvát,szlovák,német nemzetiségi nyelv és irodalom érettségi feladatsor 2010

• Horvát nyelv és irodalom Középszintű érettségi feladatsor 2010
  
• német nemzetiségi nyelv és irodalom Középszintű érettségi feladatsor 2010
  
• Szlovák nyelv és irodalom Középszintű érettségi feladatsor 2010
  

Horvát,szlovák,német nemzetiségi nyelv és irodalom érettségi feladatsor 2010 - emelt szintű

Emelt szintű írásbeli vizsga - 2010. május 10. - 8.00

Horvát,szlovák,német nemzetiségi nyelv és irodalom érettségi feladatsor 2010

• Horvát nyelv és irodalom Emelt szintű érettségi feladatsor 2010
  
• német nemzetiségi nyelv és irodalom Emelt szintű érettségi feladatsor 2010
  
• Szlovák nyelv és irodalom Emelt szintű érettségi feladatsor 2010
  

Horvát,szlovák,német nemzetiségi nyelv és irodalom érettségi feladatsor 2010

• Horvát nyelv és irodalom Emelt szintű érettségi feladatsor 2010
  
• német nemzetiségi nyelv és irodalom Emelt szintű érettségi feladatsor 2010
  
• Szlovák nyelv és irodalom Emelt szintű érettségi feladatsor 2010
  

Magyar irodalom érettségi feladatsor 2010 - emelt színtű

Emelt szintű írásbeli vizsga - 2010. május 3. - 8.00

Magyar irodalom érettségi feladatsor 2010

• Magyar irodalom emeltszintű érettségi feladatsor 2010
  
• Magyar irodalom emeltszintű érettségi feladatsor 2010, magyar mint idegen nyelv
  
• Magyar irodalom emeltszintű érettségi feladatsor 2010, magyar mint idegen nyelv (mp3)
  

Magyar irodalom érettségi feladatsor megoldása 2010

• Magyar irodalom emeltszintű érettségi feladatsor 2010
  
• Magyar irodalom emeltszintű érettségi feladatsor 2010, magyar mint idegen nyelv

Magyar irodalom érettségi feladatsor 2010 - középszintű

Középszintű írásbeli vizsga - 2010. május 3. - 8.00

Magyar irodalom érettségi feladatsor 2010

• Magyar irodalom érettségi feladatsor 2010
• Magyar irodalom érettségi feladatsor 2010, magyar mint idegen nyelv
•  Magyar irodalom érettségi feladatsor 2010, magyar mint idegen nyelv (mp3)

Magyar irodalom érettségi feladatsor megoldása 2010

• Magyar irodalom érettségi feladatsor 2010
• Magyar irodalom érettségi feladatsor 2010, magyar mint idegen nyelv

Érettségi időpontok 2010. május-június - érettségi 2010

A 2010-es érettségi vizsgák időpontjai középszinten:

• magyar nyelv és irodalom, magyar mint idegen nyelv – május 3., 8.00
• matematika – május 4., 8.00
• történelem – május 5., 8.00
• angol nyelv – május 6., 8.00
• német nyelv – május 7., 8.00
• nemzetiségi nyelv és irodalom, nemzetiségi nyelv – május 10., 8.00
• biológia – május 12., 8.00
• fizika – május 18., 8.00
• rajz és vizuális kultúra – május 18., 14.00
• kémia – május 13., 8.00
• földrajz – május 13., 14.00
• latin nyelv, héber nyelv – május 11., 14.00
• francia nyelv – május 19., 8.00
• filozófia – május 19., 14.00
• olasz nyelv – május 20., 8.00
• mozgóképkultúra és médiaismeret, dráma – május 20., 14.00
• spanyol nyelv – május 21., 8.00
• orosz nyelv, egyéb nyelvek – május 25., 8.00
• egyéb központi követelményekre épülő vizsgatárgyak – május 25., 14.00
• szakmai előkészítő tárgyak – május 14., 8.00
• informatika – május 17., 8.00
• művészeti tárgyak, ének-zene – május 17., 14.00

A 2010-es tavaszi érettségi számokban - érettségi 2010

Ma kezdődnek a magyar nyelv és irodalom, valamint a magyar mint idegen nyelv írásbeli vizsgákkal megkezdődik a 2009/2010. tanév tavaszi érettségi vizsgaidőszaka. Ez a 12. vizsgaidőszak a 2005-ben bevezetett új, kétszintű vizsgarendszerben.

Május 3. és június 25. között 139 453-an érettségiznek a középiskolákban 1166 vizsgahelyszínen. A mintegy 140 ezer diákból 93 ezer diák a végzős középiskolás. A diákok együttesen, ténylegesen 485 099 vizsgát tesznek le, s ebből 27 038 vizsga emelt szintű, 458 061 pedig középszintű vizsga. A vizsgák mintegy 3 700 érettségi vizsgabizottság közreműködésével zajlanak majd.

Az érettségi vizsgára jelentkezők száma tavalyhoz képest mintegy 2 ezer fővel nőtt. (A növekedés leginkább az előrehozott és az ismétlő vizsgát tevők számából adódik.)

A kétszintű érettségi vizsga 2005 óta - a művészet és a művészetközvetítés képzési terület kivételével - kiváltja az egyetemi, főiskolai felvételi vizsgákat is. • A vizsgaidőszak kezdete május 3. (első vizsganap), a vége június 25. (középszintű szóbelik utolsó vizsganapja). • Az írásbeli vizsgák május 3-tól május 25-ig tartanak. • Az emelt szintű szóbeli vizsgák kezdete június 3., vége június 9., a középszintű szóbeli vizsgák időszaka június 14-25.

A 485 099 vizsgából 27 038 vizsga emelt szintű, 458 061 pedig középszintű vizsga.
Az emelt szintű vizsgák száma (27 038), a tavalyhoz képest 10 százalékkal nőtt (biológia 13 százalék, kémia 16 százalék, fizika 9 százalék, angol 14 százalék, német 9 százalék, történelem 12 százalék növekedés).

A diákok választásai alapján ebben a vizsgaidőszakban - az idegen nyelven letett vizsgatárgyakat (pl. történelem, matematika, biológia, földrajz, fizika stb. valamely idegen nyelven) külön számolva - 196 tárgyból lesz középszintű és 89 tárgyból emelt szintű érettségi vizsga.

Érettségi vizsgák száma vizsgatípusonként (2005-2010)
	2005*	2006	2007	2008	2009	2010
rendes	436.725	434.172	434.039	406.469	442.413	425.462
előrehozott	26.047	25.448	35.330	33.632	36.048	39.138
szintemelő	8829	9610	5065	4213	4678	6102
kiegészítő	5385	3968	2989	3303	3724	4027
ismétlő	3346	4775	5374	5882	5395	7696
pótló	152	216	254	224	270	276
javító	1567	940	1527	1834	2062	2398
összesen	482.051	479.129	484.578	455.557	494.590	485.099

* A 2005. évi előrehozott vizsgák számát jelentősen növelte a nyelvvizsgák akkori elismertethetősége!

A 2010. május-júniusi a vizsgaidőszakban is élhetnek a jelentkezők a 7 vizsgafajta mindegyikével, a megfelelő feltételek megléte esetén a rendes, az előrehozott, a szintemelő, a kiegészítő, az ismétlő, a pótló és a javító érettségi letételével.

A vizsgafajták közül egyre többen jelentkeznek egyes vizsgatárgyakból előrehozott érettségire. A középiskolák alacsonyabb évfolyamaira járó diákok több mint 39 ezer ilyen vizsgát tesznek le idén tavasszal. A már érettségi bizonyítvánnyal rendelkezők mintegy 12 ezer kiegészítő vagy ismétlő érettségit tesznek le, és több mint 6 ezren élnek a szintemelő vizsga lehetőségével is.

A korábban érettségizettek aktivitása nőtt: a kiegészítő és ismétlő vizsgák száma összességében csaknem 30 százalékkal emelkedett tavalyhoz képest. Szintén 30 százalékkal nőtt a szintemelők száma is.

Forrás: OKM

Irodalom érettségi tétel 2010 - Novella

A novella a szépirodalomhoz tartozó kisepikai műfaj, régies neve beszély. Cselekménye általában egy szálon fut, és egyetlen sorsfordulat köré épül. Legtöbbször kevés szereplő jelenik meg benne. Lezárására jellemző a csattanó. A novella név az olasz nyelvben eredetileg olyan történetet jelentett, amely a mindennapi élet új helyzeteiből és eseményeiből veszi tárgyát; ez különböztette meg az epikától, amely a köztudatban élő mondai anyagból merített.

A világirodalomban

A mai európai nemzetek irodalmában a novellák elődei a francia fabliaux voltak. A novellát Boccaccio emelte művészetté, különösen az előadás elegánciája és kelleme, a hang és szinezés változatossága tekintetében.

A magyar irodalomban

A magyar irodalomban a 16. század verses és prózai elbeszélései vannak novellafélék, de ezek mind fordítások. Az első eredeti tárgyú verses novellákat Gyöngyösi István írta. A prózai novella a 18. században honosodott meg a magyar irodalomban, legkitűnőbb a műfajban Kármán József volt. A 19. század elején Kisfaludy Károly tette a novellát állandó műfajjá; fejlődésére Fáy András, Gaál, Kuthy, Kincses Pál voltak nagyobb hatással, míg Jókai Mór, Kemény Zsigmond, Eötvös József, Gyulai Pál a nyugati irodalmakéval egyenlő szinvonalra emelték. A 19. század végi - 20. század eleji magyar novellisták közül említésre méltó: Tolnai Lajos, Mikszáth Kálmán, Herczeg Ferenc, Petelei István, Csáth Géza, Kosztolányi Dezső,Tamási Áron.

A novella (latin 'új, újdonság') vagy a gyakran szinonimájaként használt rövid elbeszélés a kisepika műfajai közé tartozik. A legáltalánosabban elfogadott meghatározás szerint a novella olyan, tömören előadott történet, mely nem törekszik a valóság extenzív totalitású ábrázolására, rendszerint kevés szereplő vesz részt benne, az idő és a tér viszonylag szűkre szabott, szerkezete behatárolt, egyenes vonalú, rendszerint egy sorsdöntő esemény fordul elő benne, és meglepően, csattanószerűen zárul. A novella nagyon fontos eleme a fordulat, a cselekmény menetében, elbeszélésmódjában bekövetkezett hirtelen változás, ami a cselekmény látszólagos logikáját megtöri, a novella tempóját felgyorsítja, és a végkifejletközeledtét jelzi. Szerkesztése szerint megkülönböztethetünk keretes novellát (pl. Boccaccio novellái), ez a típus általában novellafüzér része, és keret nélkülit (ilyen az újkori novellák nagy többsége). A novella kiterjesztése a novellaciklus, amely ugyanannak az alaknak különböző élményeiről, kalandjairól szól (Chesterton Pater Brown, 1911; Krúdy Gyula Szindbád utazásai, 1912; Kosztolányi Dezső Esti Kornél, 1933). Stílusjegyek szerint elkülöníthetjük a drámaiság (Maupassant, Csehov), az anekdota (Mikszáth), és a jellemrajz (Dickens) felé közelítő novellatípust.

A műfaj eredete az ókorba nyúlik vissza, ekkor még elsősorban hosszabb epikai művekben epizódként szerepelt, mint például az első században élt Petronius Satyriconjában az epheszoszi özvegy története. Jelentős a Kr. e. 2. században élt görög Ariszteidésznek Milétoszi történetek című, csak töredékben fennmaradt prózai novellafüzére, mely az ún. milétoszi novella megteremtőjévé vált (ezek az erotikus témájú novellák kerettörténetbe ágyazódtak, helyszínük Milétosz volt). Ariszteidészt követte novelláinak megírásakor a 2. században élt Lukianosz, akinek egyik legismertebb novellája a Lukiosz vagy a szamár. A műfaj előzményének tekinthetők a keleti mesegyűjtemények (Ezeregyéjszaka meséi), és a középkori elbeszélés-gyűjtemények (Gesta Romanorum) is. Önálló irodalmi műfajjá az itáliai reneszánsz idején, Boccaccio Dekameron, 1353 című novellagyűjteménye révén vált.. A Dekameron füzérszerűen összekapcsolódó keretes novellák sorozata, amelyek a kerettörténetekkel egymáshoz kapcsolódnak. A tíz nap alatt előadott száz történetben az események minden nap egy adott tematika köré szerveződnek. Boccaccio nyomán élénk novellairodalom indult meg Itáliában (Bandello Novellák, Sacchetti Háromszáz novella Straparola Mulatságos éjszakák). Boccaccio műve nyomán született Chaucer – többféle műfajt is magába foglaló – Canterbury mesék, 1386-1400; Navarrai Margit Heptameron, 1558; és Miguel de Cervantes Példás elbeszélések,1613 című keretes novellagyűjteménye.

Az újkori novella feltűnő formai újítása a keret elhagyása. A 19. századi könyvkiadás és a folyóiratok tették népszerűvé a novellát. A romantika korában Puskin Belkin elbeszélései, 1830 című gyűjteménye teremti meg az alapot az orosz novella számára. A műfaj fénykora a 19. század második fele. Guy de Maupassant egyenes vonalú, döntő fordulatra épülő történetei a francia kispolgár mindennapos életéből merítik témájukat (Fifi kisasszony, 1882). Csehov sokféle novellatípusban alkotott; a korai humoros-anekdotikus történetektől jutott el a lírai novellákig, melyekben a döntő életfordulatig kísérte el hősét, ám az elhatározás megvalósítása már kívül esik a mű körén (A diák, 1894; A mezzaninos ház, 1896). A 20. században Hemingway első novelláskötete (A mi időnkben, 1925) csak a szereplők tetteit és beszédét közvetíti, szikár stílusban. Iszaak Babel Lovashadsereg, 1937 című novellagyűjteménye a történelem viharában helyét kereső kisembernek állít emléket.

A magyar irodalomban a műfaj eredete –többek között – a protestáns prédikátorírók tanító jellegű történetgyűjteményeiig vezethető vissza. (Bornemisza Péter Ördögi kísérletek, 1578; Heltai Gáspár Száz fabula – 99 Mese, 1556). Faludi Ferenc késő barokk-rokokó stílusban írt Téli éjszakákja, 1778 már keretes novellagyűjteménynek tekinthető. A novella különböző változatai a polgárosodás idején váltak népszerűvé, összefüggésben az újságok, periodikák elterjedésével. Jókai Mór a szabadságharc bukása után adta közre két novelláskötetét (Forradalmi és csataképek 1848-49-ből, 1850; Egy bujdosó naplója, 1851). Mikszáth tizenöt novellát tartalmazó kötete, A jó palócok, 1882 alapvető emberi szituációkban ábrázolja a természeti közegben élő hőseit anekdotikus közvetlenséggel (A néhai bárány, Bede Anna tartozása). Kései novelláiban arra törekszik, hogy történeteit bölcseleti érvényűvé tágítsa (Fili, Szontagh Pál kutyái). A századforduló és a századelő a műfaj egyik fénykora. Gárdonyi Géza idillikus-elégikus parasztábrázolása (Az én falum, 1898), Bródy Sándor naturalista cselédtörténetei és művésznovellái (Erzsébet dajka és más cselédek, 1902; Rembrandt-novellák) Gozsdu Elek (Una poenitentium) és Petelei István (A jutalom) hangnem-novellái, Tömörkény István paraszttémájú művei (Valér a földbe megy) jellemzik többek között a korszak törekvéseit. Csáth Géza szikár történeteiben a freudi mélylélektan megfigyelései jelentkeznek (A kis Emma, A vörös Eszti, Anyagyilkosság). A szecessziós-impresszionista novella legkiemelkedőbb mestere Krúdy Gyula; Szindbád-ciklusában az ezeregyéjszakai hajósról elnevezett címszereplő emlékképeit idézi fel utazásai során, s az idő visszafordíthatatlanságával szembesül. Móricz Zsigmond korai novelláit (Hét krajcár, 1908; Tragédia, 1909) a naturalista emberkép és ábrázolásmód jellemzi. Kosztolányi Dezső tizennyolc fejezetre tagolt novellafüzére (Esti Kornél, 1933) és a Tengerszem (1936) kötet klasszikusan letisztult novellái (Fürdés, A kulcs, Kínai kancsó) az életmű legértékesebb darabjai közé tartoznak. A 20. század második felének sokszínű novellaterméséből Déry Tibor Szerelem, 1956 című alkotása az embertelen időben is erőt és hitet adó érzelmi kapcsolat felemelő képe. Sánta Ferenc Isten a szekéren című gyűjteményes kötetében a példázatos történetek mellett (Nácik) a gyermekkori emlékeket felidéző, balladai hangú novellák (Sokan voltunk, 1954; Téli virágzás, 1955) a meghatározóak. Mándy Iván sajátos hangú novelláinak hőse a periférián élő, álmodozó, helyét kereső, csetlő-botló kisember (Kulikabát, 1957). Mészöly Miklós szenvtelenül kimért hangon, egy egércsalád példázatos sorsán keresztül szól az emberi élet veszélyeztetettségéről (Jelentés öt egérről, 1958).

Esztétika érettségi tétel - A modern dráma

1) Modern dráma stílusjegyei

• a modern dráma a polgári dráma, melyet tudatos szükségletek hoztak létre és már kialakult színpadot talált készen
• ez a tudatosság okozza, hogy ez az első drámai stílus, amely nem a miszticizmusból született
• ez az első drámatípus, amely nem a szánpadból nő ki, hanem attól külön születik meg  a már adott színpad korlátaihoz kénytelen alkalmazkodni, ha meg akar ott jelenni (hagyományok ereje, az új színpad végérvényesen nem születik meg sem Hamburgban/Lessing/, sem Weimarban/Goethe/ sem Düsseldorfban/Immermann/, majd csak a naturalizmus korában Berlinben/Brahm/ és Párizsban/Antoine/)
• az irodalomnak csak egy kis része feleltethető meg a színpadnak, ezért megalkuvásokra kényszerül
• dráma és színház végérvényesen külön vált egymástól
• a modern színház csak mint ideál létezik  közönsége sincs, mert a megváltozott néző már nem fogadja be a lényegeset önmagában, ahogyan az antik színház közönsége
• a dráma és színház összeférhetetlensége abból fakad, hogy a dráma didaktikus, tanító jellegű lett, míg a színház pusztán mulattató szerepet töltött be  mindkettő nélkülözi az antik színház és dráma alapvető sajtosságát: az ünnepi ill. vallásos jelleget, s ennek elvesztésével nem lehet szimbolikus, általános érvényű többé
• - eltávolodik egymástól művészet és közönség, az irodalom elveszíti drámai jellegét, intellektuális kifejezés lesz, ezáltal mind nehezebb érzéki megjelenítése, s így nem hathat tömegekre (pl. színpadra állítás által)  könyvdráma
• mindez a megváltozott életben gyökerezik: minden korábbinál intellektuálisabb (lírizáló és epikus) a modern élet, elvesznek belőle a nagy konfliktusok, a szimbolikusság, a konfliktusok inkább belső finom elmozdulások formájában jelennek meg (ezért is nehéz általánosítva megjeleníteni mindenki számára érhető módon), s a minőség helyett a mennyiségek győznek (modern tudományosság) szimbólum helyett definíció v. analízis
• az új dráma megbontja a tömeget is: túlintellektualizálódik, ezáltal mérhetővé teszi a szellemi különbségeket az emberek között, egy vékony ’értelmiségi’, arisztokratikus réteghez szólnak  intim színház (ami már önmagában is tévedés, hiszen teljesen ellent mond a színház gyökereinek – gazdasági okok is mozgatják: eltartója nem föltétlenül a legműveltebb, hanem a legelitebb, leggazdagabb réteg)
• a típus helyére az individuum lép – izolálódik a tömeg, nem jöhet létre a nagy közös misztikus élmény
• a problémát első sorban úgy igyekeztek megoldani, hogy levetkőzték az esztétaságot: az eredmény egy puritán, tiszta lényeg, ami ugyanakkor már olyan szinten asszociatív, impresszióra hajló, hogy még kevesebb embert érint (hiszen teljesen elrugaszkodott a gyakorlati élettől, minden közös életérzésétől)
• a lényeg a sémahoz való visszatalálás volna, de a művészet törekvéseitől (legalábbis a modern művészet individualisztikus gyökerétől) ez teljesen eltérő

2) Modern dráma célja

• a modern dráma problémája az élet megváltozásának szimptómája
• históriai élmény: a nagy forradalmak kora után bebizonyosodott, hogy az ideák, az eszmék nem megvalósíthatók (lsd. francia rémségek), az emberek szembesülnek a dolgok önmagukban való létével, azzal, hogy nem befolyásolhatók a legszentebb eszmék megvalósulásai sem
• mind hangsúlyosabb lesz az életnek a tényeken való megtörése, s a környezet, a miliő meghatározó volta
• a miliő nem háttér, nem kulissza többé, hanem aktív cselekvő befolyásolja az egyén sorsát, akinek ezzel a miliővel lép kölcsönhatásba, s már nem emberekkel/istenekkel/természeti törvényekkel viaskodik, hanem egy teljesen pillanatnyi, esetleges (éppen ezért nem drámai) meghatározottsággal ( a háttér ezzel szemben arra volt hivatva, hogy a centrumot hangsúlyozza a régi drámákban)
• az emberei sorsokat tehát nem csak belső meghatározottságuk befolyásolja a továbbiakban, hanem külső, társadalmi meghatározottságuk is (condition-Diderot)
• tovább szaporodnak a dráma dimenziói a szociális szinttel: a korábbi drámákban (még a shakespeare-iben is) ugyan megjelent többféle különböző társadalmi csoport, de mindegyik tudta a maga helyét, a maga szerepét, s ebből nem volt konfliktus a modern polgári dráma harcol a feudalizmus nemességével, a polgári dráma tragikus hőse hangsúlyozottan polgár, akinek tragédiájához ezen meghatározottsága is erősen hozzájárul
• új dimenzió az értékelés is: megszűnik a fönnálló, mindenki által elfogadott, stabil világkép, új eszmék, ideológiák jelennek meg, megerősödnek a dolgok önmagukban, ettől az egyén orientációját veszíti, nincs már igazság, s ezeknek a különféle világlátásoknak a harca a szánpadon is megjelenik  ideológiák küzdelme (hiányzik a közös etikai alap, pl. a Hamletben senki számára sem kérdéses, hogy Claudius bűnös-ezt ő maga is tudja, nincs teoretikus indoka tettének, pusztán lélekből fakadó, ez a fajta egyértelműség megszűnik a modern drámában  az igazság nézőpont, vélemény kérdése)
• új konfliktus a generációk közti, korábban a tragédia mindig kívülről jött, és legföljebb családon belül bontakozott ki (Oidipusz, Oresztész) de nem magából a családban létből fakadt a modern dráma konfliktusa a generációk, a családon belüli individuumok önmegvalósítási törekvéseiből is fakad (pl. Nóra), apa és fiú két különböző világ képviselője (már nem azonos az alapjuk és világnézetük)
• a tragikus hős térbeli meghatározottsága, körüljárhatósága is többrétűvé válik ezek által: korábban az egyént el lehetett választani sorsától, s nyomon követhető volt kettejük találkozásának pillanatától a tragédia felé vivő út modern drámában elmosódnak a határok ember és sors között, elvész a kiegyenlítődés, az egyensúly tragikus vétség és tragikus büntetés közt, fölmerül a kérdés: tevője-e egyáltalán az ember a maga tettének? (s ezáltal megkérdőjeleződik a hősnek hős volta is) s ha nem, akkor egyáltalán tragikus szereplő?
•  a centrum, ami köré korábban épült a dráma kifelé tolódik – nem az ember tetteiből fakad többé a konfliktus, sőt, az ember többé nem feleltethető meg cselekedeteinek (a lényegi határok elmosódnak, sokkal levegősebbé válik a dráma, nő az atmoszféra szerepe)
• a szituáció uralkodik a karakter fölött
• a megváltozott helyzet mégis engedélyezi a tragédiát: hiszen konfliktus van, harcolni ellene kell, csak iránya, eredete más (nem belső, hanem külső), amíg van ellene harcoló, elbukásra ítélt akarat, addig van tragédia
• minden szenvedés befelé fordított cselekvés, és minden cselekvés akkor válik szenvedéssé, ha az a sorssal szemben megnyilvánuló tett, drámaivá az ember akaratintenzitása által válik, azáltal, hogy elmegy-e sorsa mellett, vagy megéli azt (Hebbel)
• a modern dráma heroizmus a sors kétségbeesett vállalása, nem bátor szembeszegülés azzal, s a valódi küzdelem az egyénen belül zajlik le a küzdelem oka, a mű centruma mind kintebb helyezkedik (a körülmények meghatározó voltának sokasodása által), a konfliktus pedig mind bentebb nyilvánul meg
• az ember eszköz, játékszer a külső erők (absztraktumok) kezében

3) Modern dráma eredete

• a modern dráma alapja tehát szociológiai s ebből fakadóan polgári, históriai és
• individualisztikus
• a modern dráma az individualizmus drámája az egyéniség kifejezésre juttatása korábban nem volt probléma, mert az élet maga individualisztikus volt, a modern korban viszont az egyén életben maradása is veszélyeztetett
• az élet a maga tragikus voltában a középpontba állított
• korábban az akarás irányán volt a hangsúly, most pedig az akarás tényén
• a probléma abból a paradoxból fakad, hogy bár a kor maga a szabadságot és az egyén kibontakozásának lehetőségét hangsúlyozza, gyakorlatilag ezer módon, láthatatlan szálakkal megköti (pl. az egyén munkája is teljesen személytelen, nem fejezi ki a munkát végzőt) az új tragikus hős ezeket a megkötöttségeket próbálja fölszámolni eredménytelenül
• a karakter több is (hiszen érte, az ő középpontjáért folyik a küzdelem, az ő személyiségként maradásáért) ugyanakkor kevesebb is (csak ennyiért folyik a küzdelem)
• ezt a rengeteg irányú szétaprózódást csak a misztikum visszaállítása oldhatná meg, ami újra egységes légteret teremtene a drámán belül
• a görög drámák halálfelfogása: elszántság a halállal szemben  a modern: mámorszerű halálvágy, mert csak ezzel a mozzanattal juthat tökéletes kifejeződésre a személyiség (a tragédia elsődleges az élettel szemben, a rezignáció a tragédia legfőbb alkotóeleme /Schoppenhauer/ ehhez képest gondoljunk el egy ’rezignált’ Antigonét  )
• újabb konfliktus: az egyéniség autonómiája nem juttatható érvényre másik egyénis romba döntése nélkül

4)Modern dráma viszonyrendszere

• milyen viszonyban van ez az új ember a környezetével? (hiszen a dráma csak emberek közti
• viszonyrendszer által működhet)
• ember és környezete kapcsolata (világ, istenek) ember és ember viszonyára redukálódik,
• a fő jellegzetesség egymás meg nem értése
• a drámai cselekmény letéteményese maga a dialógus (innen lehet megtudni minden fontosat), viszont, ha a szereplők nem értik és érzik egymást (mint ahogyan pl. Hamlet és Horatio értették) akkor a néző számára sem derül ki a párbeszédekből a valódi konfliktus tovább absztrahálódik a dráma (az állandó egyedüllét alapérzete és motívuma által)
• az emberek nem azért nem értik meg egymást ebben az új drámában, mert valamit kénytelenek eltitkolni (mint pl. Hamlet) hanem azért, mert képtelenek eljutni egymáshoz a szavak nyitottak, többértelműek, impresszionisztikusak, a dráma szükségszerű zártsága tovább bomlik
• a modern dráma tárgyilagosabbá is válik az objektív igazság elvesztése által: a küzdelem ember és ember közt pusztán vita, feloldása nem a halál, hanem a kölcsönös megbocsátás, egymás igazának elismerése vagy: teljesen önmaguktól függetlenül, a meghatározottság, a véletlen folytán (mert épp egymás mellé sodródtak az életben) KELL, hogy tönkre tegyék egymást (de nincsenek már intrikusok, kifejezetten gonosz jellemek)
• a tragikusság is szempont kérdésévé válik (lsd. tragikomédia)
• a konfliktus belülre helyezésével megszűnik, igen fölöslegessé válik a cselekvés ezáltal a dráma érzékiségétől fosztódik meg
• az új élet nem drámai, a heroizmus tűrés, a pátosz néma szenvedés, az előkelőség, nemesség a bántás meg nem torlása, elhallgatása nincs is lehetőség nagy, valódi érzelmeket kiváltó, megmozgató konfliktusokra
•   az új élet mitológia nélküli  története önkényes, és túlságosan közel van (időben, térben) a jelenhez, képtelen szimbolikus lenni
• retorikusabb is lesz a dráma, hiszen a hős nem egyértelműen az, kifejezésre kell azt juttatnia
• ha nincs mitológia, tehát küldő megokoltsága az eseményeknek, akkor egyetlen okot lehet fölmutatni: a szereplőből fakadót – ezáltal viszont patologikussá, betegessé válik a jellem, mert annyira túloz (a sors belőle fakad, egyáltalán nem általános, de óriásivá kell növelni, hogy működtesse a tragédiát)
• hangsúlyozottan: mindez az élet szimptómája – a modern kor képtelen megélni saját tragédiáját, az egyén szép lassan, jelzés és jelentés nélkül őrlődik föl benne, a sorssal való szembeszegülés nincs, erejét és akaratát vesztett az egész, küzdelem sincs

5) Modern dráma sorsproblémája

• a modern dráma stílusproblémájának megoldási kulcsa: sorsprobléma megoldása
• keresni kell egy életcentrumot, ahonnan értelmesek, átláthatók és megoldhatók a problémák
•  a probléma az, hogy az író és közönsége elveszítette közös alapját: ezért az író által meghatározott centrum nem objektív, nem szükségszerű, nem általánosan elfogadandó
• az esztétikai probléma etikaivá válik, megoldásának kulcsa egy etikai probléma megoldása
• a művészi koncepció révén viszont problematikussá válik a tömeghatás a dráma egységének föltétele a séma szükségszerűsége, a probléma: hogyan lehet ezt megvalósítani úgy, hogy ez az emberek közi viszonyban fejeződjön ki? (hiszen már nincsenek misztikus szükségszerűségek, általános etikai parancsok)
• sors és ember úgy kapcsolható össze, ha az emberben (a nézőben is) tudatosul összetartozásuk (a  történések szükségszerűsége)
• a miliő ugyanakkor stilizált és szimbolikus legyen – meghatározó háttér, hasson a dráma szereplőire, de  ne veszítse el szimbolikus voltát – lényeges: „az embertől örökre idegen dolgoknak vele szemben való  ereje”  szükségszerűség szimbóluma
• a szükségszerűségek formaiak, a dráma működtetése végett, de már nem mindenki által elfogadottak: emberek közti, ember és környezete közti, emberen belüli
• a modern dráma lehetősége, hogy a kor pszichológiai és tudományos ismeretei révén minden korábbinál mélyebben volna képes fölfedni az emberben összpontosuló szükségszerűségeket (ugyanakkor a hatás az alapprobléma művészi volta miatt –az etikai közös nevező elvesztése révén – sokkal felületesebb: nem mindenki fogadja el a drámában ábrázolt szükségszerűségeket)

Planck-törvény (Planck's Law)

Patkós András
ELTE, Atomfizika Tanszék

A Planck-törvény termodinamikai háttere

A termodinamika kivételes fizikai elmélet. Célkitûzése a makroszkopikus testek energiacserével járó folyamatainak jellemzése. Eredetileg ezt a célt a belsõ szerkezetre, a mikroszkopikus szabadsági fokokra történõ bármiféle utalás nélkül kívánja elérni. Ennek köszönhetõ eredményei alkalmazhatóságának széles tartománya, univerzalitása. Sok esetben meglepõen erõs megszorítást jelentõ következtetések nyerhetõk módszereivel a mikroszkopikus szerkezetre is. Alapegyenlete valamely egyszerû mechanikai rendszer és környezete között kvázisztatikusan zajló energiacserélõ folyamatok során az egyszerû rendszerben bekövetkezõ állapotváltozást korlátozó összefüggést fogalmazza meg:

T dS = dE + p dV.

Itt T a test hõmérséklete, p a nyomása, dE a rendszer belsõ energiájának, dV a térfogatának infinitezimális megváltozása. A mechanikai munkavégzés és a belsõ energiaváltozás eredõjeként adódó infinitezimális hõcserét az entrópia dS megváltozása kontrollálja. Az entrópia ezen bevezetése Rudolf Clausius mûve. Az elsõ lépést megtevõ S. Carnot és Clausius (1. kép ) nyomán a fizikusok a hõerõgépek hatásfoka növelésének feladatára koncentráltak, és az entrópiát elsõsorban a munkává alakítható energiában bekövetkezõ veszteség szempontjából vizsgálták. Clausius mondta ki a mechanika törvényeire vissza nem vezethetõ állítást, miszerint zárt rendszerben az entrópia egyetlen természeti folyamatban sem csökkenhet:

dS ≥ 0.

A kvázisztatikus hõcsere egyenletének integrálásával meghatározható egy folyamatfüggetlen, valamint a mechanikai és elektromágneses állapothatározóktól is független makroszkopikus állapothatározó, az entrópia:

S = S (E,V) +  S₀.

Ennek integrációs állandóját a harmadik fõtétel nullára rögzíti az abszolút hõmérsékleti skála nullapontjában.

A termodinamika a nem-redukcionista (azaz a jelenségeket kisebb alkotórészek közötti folyamatokra visszavezetni nem kívánó) fizika nagyszerû teljesítménye. A redukcionista megközelítéstõl való tartózkodás az az erény, amely egyéb, összetett nem-fizikai rendszerek (gazdaság, társadalmi szervezet stb.) kutatóit arra ösztönözte, hogy saját területükön analóg leírást keressenek, egyszerû szabadsági fokokat azonosítsanak, és egyenlõtlenség-alakú, változási irányt jelzõ összefüggésre jussanak. Megemlíthetõ Nicholas Georgescu- Roegen (2. kép ), aki 1971-ben publikálta Az entrópiatörvény és a gazdasági folyamat címû könyvét. Ez a könyv nagy hatással volt az ökológiai gazdaságtan irányzatának létrejöttére, amely a természeti és emberi erõforrásokkal létrehozható gazdasági értéket az erõforrások állapotának reprodukálása mellett kívánja optimalizálni.

 A termodinamikusok mindmáig élénk vitája a termodinamika második fõtételéhez vezetõ axiómák pontos megfogalmazását, a törvény alá vetett folyamatok egyértelmû körülhatárolását célozza. Ebben a tisztázó folyamatban Max Planck is aktívan részt vett, többek között 1897-ben kiadott tankönyvével, valamint a termodinamika harmadik tételének és az abszolút hõmérséklet fogalmának elfogadtatásáért tett erõfeszítéseivel. Érdemes felfigyelni arra, hogy még élete végén írott tudományos életrajzában [1] is hangsúlyozza, hogy milyen nehézségbe ütközött a Carnot-ciklus levezetésére használt, a kalorikumelméletet tükrözõ eredeti vízimalom-hasonlatnak (3. kép ) kiszorítása a fizikusok gondolkodásából. A termodinamika redukcionista megközelítése a Ludwig Boltzmann által javasolt statisztikus mechanikai megalapozással jelentkezett, amelynek lényegét éppen Planck öntötte tömör, és a mechanikai rendszerekrõl továbblépõ általánosítást lehetõvé tevõ formába:

S_N = k_B ln W_N,

ahol k_B = 1,38 · 10^-23 J/K. A kulcskérdés a W_N mennyiség meghatározásának, azaz egy rendszer valamely rögzített belsõ energiájú makroállapotát megvalósító mikroállapotok leszámolásának mozzanata. Ez a lépés két kritikus kérdést hordoz magában. Az elsõ: az adott állapot szempontjából alapvetõnek tekinthetõ alkotórészek (szabadsági fokok) azonosítása. A második: a szabadsági fokok diszkretizálása, ami leszámlálhatóságuk elõfeltétele. A termodinamikus Planck sokáig kritikusan vélekedett a mechanika idõtükrözésre szimmetrikus törvényeit a valószínûségi megközelítéssel ötvözõ statisztikus mechanikai irányzat és a termodinamika összekapcsolhatóságáról. Szerepet játszott a molekuláris rendezetlenség kiegészítõ fogalmának kialakításában, amely a mechanika törvényein túllépõ feltétel a folyamatok idõirányának meghatározottságára vezetõ H-tétel alkalmazhatóságára. Tudományos felfogásában ezért igazi személyes fordulatnak tûnik, hogy az elektromágneses térrel termikus egyensúlyban lévõ abszolút fekete test sugárzási spektrumának értelmezéséhez a Boltzmann-féle valószínûségi entrópiafogalomra épülõ elméletet dolgozott ki. Ebben a jelenségben is, mint a termodinamika egész konstrukciójában, valószínûleg az univerzalitás ragadta meg. Ma ezt úgy fogalmazhatjuk, hogy a hõmérsékleti sugárzás spektruma független attól, hogy a laboratóriumban gondosan hõszigetelt, tükrözõ falú tartály belsejében elhelyezkedõ szénszemcse sugárzása, vagy a Világegyetem egészét kitöltõ elektromágneses állóhullámok valósítják-e meg.

 E felismerés alapján Planck a végeredmény szempontjából közömbös modellrendszert választott: egyetlen, elektromosan töltött harmonikus oszcillátor kölcsönhatását vizsgálta az abszolút fekete testet megvalósító üregrezonátor elektromágneses állóhullámaival. Termodinamikusként eltért kortársai megközelítésétõl, amely közvetlenül az üreg/oszcillátor kis frekvenciatartománybeli energiasûrûségének meghatározására irányult. Tudván, hogy az entrópia a rögzített térfogatú rendszerben az energiának egyértelmû függvénye, N darab frekvenciájú oszcillátor halmazára érvényes entrópia-energia összefüggés megalkotását tûzte ki céljául. Boltzmann fenti képletét használta kiindulásul. A feladat N oszcillátor NE összenergiájú makroállapotához tartozó mikroszkopikus állapotok W_N számának meghatározása volt. Erre irányuló próbálkozásai során, a leszámlálhatóság biztosítására folyamodott az energiakvantálás „kétségbeesett” feltevéséhez:

N E = Pε

. Itt ε a kvantált energiacsomag nagysága, P pedig a teljes energia csomagokba osztásával adódó csomagszám. Nagyon nagyszámú oszcillátorhoz nagyon nagy P érték kell. Ebben a határesetben Stirling képlete segítségével értékelte ki W_N kombinatorikai képletét, amellyel eljutott az egyetlen oszcillátor entrópiájának képletéhez:

. Miután a termodinamikában az entrópiának a belsõ energia szerinti parciális deriváltja adja a T hõmérséklet reciprokát, a fenti képletbõl adódik

. Ebbõl azután kifejezhetõ az oszcillátor E belsõ energiája T hõmérsékleten, amit az oszcillátorok állapotsûrûségével megszorozva Planck megkapta a róla elnevezett sugárzási törvényt. (Hallgatólagosan persze feltette, hogy termikus egyensúlyban az oszcillátorral képviselt abszolút fekete test és az azt övezõ sugárzás energiája a spektrum minden vonalára egyezik.) A kapott összefüggésnek a Wien-törvénnyel való összevetése is szükséges még, ami végül megköveteli az energiakvantumra az

ε = h

arányosságot. Közismert, hogy Planck jelentõs, de hiábavaló erõfeszítést tett az energiakvantálási feltételtõl való megszabadulásra. Ez a törekvés érthetõ, hiszen a fentiek szerint õ pusztán a szabadsági fokok (a mikroállapotok) megszámlálhatósága érdekében diszkretizálta az oszcillátorhalmaz energiáját. Einstein és követõi a legkülönfélébb anyagi rendszerek elemi oszcillátorként viselkedõ szabadsági fokaira alkalmazták a kvantálás eljárását. A szilárd testek fajhõjétõl a fényingadozások statisztikájáig siker sikert követett. Az entrópia megszületésétõl a sugárzás entrópiájáig vezetõ, fél évszázadot átfogó történet összefoglalásául idézni kívánom Varró Sándor kommentárját [2], amelyet Max Plancknak az 1911-es Solvay-konferencián tartott elõadására alapozott: „Az energia kvantáltságának gondolata Boltzmann-nak 1872-ben és 1877- ben megjelent munkáira vezethetõ vissza. Bár Boltzmann pusztán matematikai eszköznek tekintette a diszkrét elemi energiacsomagokat, mégis második cikkében - amelyben elvégezte a (termodinamikai) valószínûség kombinatorikai elemzését és kiszámította annak maximumát, megkapta a gáz molekulái által hordozott energiacsomagok (Bose-)eloszlását. Planck megjegyezte, hogy a kombinatorikus megvalósítások teljes száma, illetve azok maximális valószínûséggel bekövetkezõ konfigurációinak száma között a különbség elhanyagolható lévén, Boltzmann eredménye egyezik az õ entrópiaképletével.”

Az Univerzum entrópiája és a fekete lyukak

Az Univerzum egészére érvényes, a gravitációt is magábafoglaló termodinamika lehetõségét sokan vitatják, ám Stefan és Boltzmann képletével, amelynek együtthatóját Planck sugárzási törvénye meghatározza, könnyen kiszámítható az egykor létezett termikus egyensúlyból lecsatolódott, azóta kölcsönhatásmentes ideális gázként hûlõ kozmikus fotonok és neutrínók által hordozott entrópia. A termodinamikai entrópia sûrûsége a hõmérséklet harmadik hatványával arányos. A 10²⁸ cm méretû eseményhorizontunk belsejében 2,725 K hõmérsékletû fotongáz és 1,96 K hõmérsékletû neutrínógáz mindegyike az önmagában nehezen elképzelhetõ óriási nagyságrendet képviselõ 10⁸⁸ entrópiát hordozza (k egységben számolva!). A gravitációs energia hipotetikus kvantumai jóval korábban csatolódtak le, egyensúlyi gázuk ezért kisebb, 10⁸⁶ entrópiát hordozhat. Amennyiben nem állt fent termikus egyensúly a lecsatolódásuk pillanatában, akkor entrópiájuk e becslésnél kisebb. Az Univerzumban található nem-relativisztikus állapotú, elektromágneses sugárzást kibocsátó anyag entrópiája az anyag-antianyag aszimmetria értéke alapján becsülhetõ meg. Ezt az információt elõször a könnyû elemek õsszintézisének elméletébõl nyerhetõ kozmikus elõfordulási gyakoriságoknak a csillagászati mérésekkel való összevetésébõl sikerült kihámozni. Értéke érzékenyen befolyásolja a kozmikus háttérsugárzás észleléseit is, így ma legpontosabban a háttérsugárzási mérésekbõl ismert a nem-relativisztikus anyagsûrûségnek a háttérsugárzás entrópiájához viszonyított értéke: N(anyag)/S (foton ) ≈ 10^-9. Az entrópiának az anyagmennyiséggel való arányossága (extenzivitása) miatt S (anyag) ≈ 10⁷⁹. Az Univerzum energiasûrûségét domináló sötét anyag és sötét energia entrópiatartalmáról egyelõre nincs információ. Annyit tudunk, hogy a sötét anyag mennyisége nagyjából hatszorosa a világítani képesnek. Amennyiben nem-relativisztikus nehéz elemi részek alkotják, amint azt a szuperszimmetrikus világra vonatkozó elméleti konstrukciók sugallják, akkor entrópiatartalma legfeljebb egy-két nagyságrenddel lehet nagyobb az elektromágnesesen világító anyagénál. A sötét energia gravitációs hatását mai ismereteink szerint teljesen jól leírja a nem-zérus kozmológiai állandó feltételezése. Miután ebben az állandóban feltevés szerint nincs statisztikai viselkedés, entrópiája zérus. Az utóbbi két kategória természetének részletesebb megismerése entrópiatartalmukat illetõen is jelentõs módosulásokat eredményezhet. Mindezek a becslések a forró Univerzumban egykor fennálló termodinamikai egyensúlyból kiinduló termikus történethez kapcsolódnak. A statisztikus Boltzmann-definíció egy kiterjesztését használva azonban az entrópia fogalmat az 1970-es években sikerült alapvetõen általánosítani. Az alább ismertetendõ fejlemények alapján ma úgy tûnik, hogy az Univerzumban a szupermasszív fekete lyukak entrópiatartalma a meghatározó. Jacob Bekenstein (4. kép bal oldalán) 1973-ban, 26 éves korában írta meg tudománytörténeti jelentõségû Black Holes and Entropy címû cikkét [3]. A hagyományos termodinamika keretei között fekete lyukakhoz kapcsolható entrópiaparadoxonra J.A. Wheeler (4. kép jobb oldalán) figyelt fel, és Bekenstein számára PhD-témának adta a kérdéskört. Meg kellett értenie, hogy hová lesz a fekete lyukba behulló anyag entrópiája. Bekenstein Hawking munkáját használta kiindulásként, aki általános tétel szintjére emelte Wheeler másik diákjának, Christodoulou nak bizonyos, az egzakt fekete lyuk megoldások fejlõdésére vonatkozó észrevételét. Hawking tétele szerint a fekete lyuk eseményhorizontja felületének területe bármely folyamatban csak nõhet (az eseményhorizonton belülrõl induló fényjelek véges idõ alatt nem jutnak ki a külvilágba). Például két fekete lyuk összeolvadásakor a létrejövõ állandósult állapotú objektum (eseményhorizontjának) felülete nem lehet kisebb a két kiinduló fekete lyuk (eseményhorizontjai) felületének összegénél. Bekenstein cikke bevezetésében megjegyzi, hogy „mindez a termodinamika második tételére emlékeztet ...., a hasonlóság alapján érdemes a fekete lyukak fizikáját termodinamikai szempontból vizsgálni”. Cikkében javaslatot tett a fekete lyukak entrópiájának és felületének arányos mennyiségként történõ azonosítására, és ezzel sikeresen általánosította a termodinamika második tételét a fekete lyukak részvételével zajló folyamatokra. Bekenstein entrópiaképlete a következõ:

ahol A a fekete lyuk eseményhorizontjának a felülete, c a fénysebesség, G a Newton-féle gravitációs állandó, h pedig a Planck-állandó. η dimenziótlan arányossági tényezõ. A kvantumosságot jellemzõ h állandó megjelenését az entrópia és a felület mértékegysége közötti átváltás indokolja. Ez az egyetlen univerzális természeti állandó, amely a jó dimenziót adja. Az ismeretlen η számegyütthatót Bekenstein a C.E. Shannon által bevezetett I informatikai entrópiára támaszkodva becsülte meg, amelynek definíciója

Itt p_n a vizsgált rendszer állapotai közül az n-ik megvalósulási valószínûsége. Egy bit információhoz ln2 informatikai entrópia társítható, ha a rendszert kétállapotúnak választva a két alternatív állapotról egyenlõ valószínûséget tételezünk fel. Bekenstein egyrészt megbecsülte egy pontszerû tömeg elnyelésénél bekövetkezõ felületnövekedés alsó korlátját, másrészt a horizont mögötti eltûnésével járó információcsökkenést ráérzéses alapon 1 bitnek választotta. A fekete lyuk entrópianövekedését az informatikai entrópiacsökkenéssel téve egyenlõvé jutott az közelítõ becslésre, amelynek egzakt értékét végül Hawking számolta ki. Szokás ezért Bekenstein-Hawking- entrópiát is emlegetni.

A fekete lyukakat az úgynevezett „kopaszsági tétel” miatt kisszámú makroszkopikus adatuk, azaz tömegük, elektromos össztöltésük, teljes impulzusmomentumuk kimerítõ mértékben jellemzi a külsõ megfigyelõ számára. Belsõ szerkezetükrõl semmiféle további információ nem nyerhetõ, például teljesen érdektelen, hogy adott tömegû fekete lyuk milyen folyamat eredményeképpen alakult ki, eseményhorizontjának belsejében a különféle töltésjellegû mennyiségek hogyan oszlanak el. Bekenstein javaslata szerint entrópiájuk mintegy a belsõ szerkezetre vonatkozó információ hiányának mértékét adja meg. Cikkében több, részletesen elemezhetõ példán mutatta meg, hogy egy fekete lyukba behulló, a tömegpontnál bonyolultabb, de még mindig igen egyszerû fizikai rendszer (pl. egy harmonikus oszcillátor) a teljes rendszer (fekete lyuk + oszcillátor) általánosított entrópiájának növekedését eredményezi. Az egyensúly fennállására vonatkozóan semmiféle elõfeltevést nem tett. A hagyományos és a fekete lyukakra bevezetett új entrópia összegének változási irányára vonatkozó kijelentés az általánosított második törvény. Kvázisztatikus tömegelnyelésre azon észrevétel alapján terjesztette ki a második fõtétel differenciális alakját, miszerint az ismert Schwarzschild-megoldásban a fekete lyuk eseményhorizontjának sugara arányos annak tömegével. Miután a tömeget belsõ energiaként értelmezte, a megváltozás energiamérlege azt diktálja, hogy

dM_{fekete lyuk} = T dS_{fekete lyuk}.

Ezzel viszont hõmérséklet is értelmezhetõ a fekete lyukakra. A Schwarzschild-megoldás szerint ugyanis egy nem-forgó fekete lyuk Bekenstein-entrópiája a tömeg négyzetével arányos. Ezért a fenti képlet alján a fekete lyuk Hawking-hõmérséklete annak tömegével fordított arányban változik.

Az egyensúlyi állapotot egy statisztikus mechanikai rendszerben a kezdeti állapottól független, univerzális eloszlású állapot jellemzi. Az egyensúlyból kitérített rendszerek tapasztalat szerint véges idõ alatt relaxálnak az egyensúlyi állapotba. Miután a fekete lyuk hõmérsékleti sugárzása egyensúlyi jellege miatt a korábbi (a lyukba való behullás elõtti) információt „elfelejti”, Hawking feltételezte, hogy az elemi kvantumfolyamatokra érvényes úgynevezett unitaritási tulajdonság (az együttes valószínûség megmaradása) sérül. Erre kötött fogadást Kip Thorne-nal és John Preskill - lel (5. kép ) valamikor a hetvenes évek végén, amire még visszatérünk. A fekete lyukak elõfordulási gyakorisága és jellemzõ tömege alapján az általuk hordozott entrópiára könnyen kapható becslés. Csillagászati megfigyelések alapján gyanítható, hogy minden galaxismagban, akárcsak a mi galaxisunkban, egy szupermasszív, a Nap tömegének tízmilliószorosát tartalmazó fekete lyuk helyezkedik el. Az Univerzum belátható részében található galaxisok számát 10¹¹-re becsülik. Bekenstein képletét alkalmazva a fekete lyukak teljes entrópiájára az

becslés adható. Levonható a tanulság, hogy az ismert anyagi alkotórészeknek az entrópiához adott termikus járulékát a fekete lyukaknál figyelembe vett információvesztésbõl származó járulék sok nagyságrenddel felülmúlja. Felmerül a kérdés, egyáltalán van-e felsõ korlát az Univerzum entrópiájára?

Hologram a világ!(?)

Világunk fundamentális alkotóelemeit a kvantumtérelmélet háromdimenziós ráccsal modellezi, amelynek rácspontjaihoz, illetve a szomszédos rácspontokat összekötõ élekhez társítja az önálló, bár egymással kölcsönható, szabadsági fokokat. A rácspontok távolságát az l_Planck Planck-hosszal becsülhetjük; az ennél kisebb hosszúságnak egyszerûen nincs értelme, hiszen a hosszúság a gravitáció által meghatározott téridõ- metrika része, és ez alatt a hosszúság alatt a kvantumingadozások szétkenik a klasszikus téridõ-geometriát. A Planck-hosszúság 10^-35 m. Egy szabadsági fok állapotának ismeretéhez 1 bit információt rendelve a látható Világegyetem V térfogatának (k_B egységben számolt) Boltzmann-Shannon-entrópiájára

becslés adható. g_* az egy rácsponthoz tartozó szabadsági fokok száma. Ez a részecskefizika Standard modellje szerint nagyjából száz körüli szám. Ezzel a megközelítéssel az Univerzum informatikai entrópiáját 10¹⁹²-re becsülnénk. A szuperszimmetrikus sötét anyaggal kiegészített elmélet legfeljebb egy nagyságrenddel növelheti meg ezt a becslést. Bekenstein 1994-ben felhívta a figyelmet arra, hogy valamely térrészben növelve az ott koncentrált energiát (az elemi részek nyelvén: a részecskesûrûséget) elérünk egy határt, amikor a tartomány fent vázolt térelméleti leírása értelmét veszti, mert a térrész fekete lyukká alakul [4]. A következõ gondolatkísérletet elemezte: Képzeljünk el egy tértartományt, amelynek entrópiája nagyobb, mint az ahhoz a térrészhez tartozó fekete lyuké. Ha nincs ott egy fekete lyuk, akkor fel kell tételeznünk, hogy azért nincs, mert kisebb energiával (tömeggel) rendelkezõ állapot valósul meg. Kezdjünk ezután tömeget adni ehhez a tartományhoz. (Ezt a gondolatkísérletet szokás Susskind-folyamatnak is hívni a javaslattevõ stanfordi fizikus neve után.) A tömeghatárt elérve megtörténik a feketelyuk- képzõdés, de a végállapot entrópiája kisebb, mint a kiinduló állapoté. Ez a folyamat sértené az általánosított entrópia növekedésének elvét. A konklúzió az, hogy egy V = 4πR³/3 térfogatú tértartomány tetszõleges állapotának maximális entrópiáját a térfogatot elfoglalni képes A = 4πR² felületû eseményhorizonttal rendelkezõ fekete lyuknak megfelelõ

képlettel lehet megbecsülni. A Világegyetem maximális entrópiájára ezzel 10¹²⁶ adódik. Ehhez képest az ismert anyagformák termikus entrópiája elhanyagolható. Erre R. Boussonak az elõzõhöz hasonló alakra hozott becslése világít rá a legtisztábban. Egy R sugarú tartományban a relativisztikus részecskékkel társított entrópiára és energiára fennállnak az

S ≈ R³ T³,       E ≈ R³ T⁴

arányosságok. Miután az energia nagyságát korlátozza a fekete lyuk kialakulásának esélye:

E ≤ állandó · R

ezért a relativisztikus részecskék gázának hõmérsékletére adódik a

T ≤  állandó · R^-1/2

nagyságrendi korlát. Itt az állandó tényezõk konkrét értéke érdektelen, mivel csak a geometriai méretektõl való függés jellegét kívánjuk megérteni. Ezt az entrópiatartalom képletébe helyettesítve látható, hogy
S ≤ állandó · R^3/2  ≈ A^3/4

Érdekfeszítõ kérdés, mi történik az éppen fekete lyukká alakuló anyag téridõ szerkezetével, esetleg mikroállapotainak számával, amelynek eredményeként az entrópia a felülettel lineáris arányossági kapcsolatra vált át. A fent ismertetett gondolatok abban a megállapításban foglalhatók össze, hogy a gravitációs stabilitás korlátozza a valamely tértartományban tárolható maximális információtartalmat. A termodinamikai, statisztikus fizikai és informatikai entrópiafogalmak összekapcsolódásának felismerése vezethette John Wheelert arra a kijelentésre, hogy a fizika tárgya alapvetõen a Világegyetem fundamentális információtartalmának a feltárása. Ennek ellenére nem várható, hogy a fizikusok elözönlenék a hazai és nemzetközi információtechnológiai pályázatokat. Ugyanis a fenti megállapításoknak a napi haszontermelésnél sokkal izgalmasabb következményei ígérkeznek. G. 't Hooft (6. kép) 1993-ban radikális általánosítását adta Bekenstein észrevételének, amikor a Világegyetem egészét leírni képes, a jövõben megalkotandó elmélet szerkezetére felállította a holografikus elv hipotézist [5], ami azt állítja, hogy a Világegyetem legalapvetõbb független szabadsági fokai kétdimenziós sokaságot alkotnak. Miután óriási tartományról van szó, a határoló felület közelítõen síkkal ábrázolható. A tartomány belsejében zajló folyamatok teljes információtartalma ezen a távoli „vetítõvásznon” elhelyezkedõ szabadsági fokokban rejlõ információval meghatározott, és a határ viselkedésébõl információvesztés nélkül származtatható. 't Hooft párhuzamba állította ezt az elképzelést a háromdimenziós képek kétdimenziós felületen történõ tökéletes kódolásával, a hologrammal. Ennek alapján a fentebb szereplõ entrópiakorlátot holografikus felsõ korlátnak hívják.

Ez a korlát kissé csökkenthetõ, ha feltesszük, hogy a galaxisokba tömörült anyag termikusan tökéletesen szigetelt, azaz a tágulás a mikrohullámú háttérsugárzás lecsatolódása óta adiabatikus. Az akkori, nagyjából ezerszer kisebb tértartomány sugarával számolva a holografikus entrópiakorlát körülbelül milliószorta kisebb a fenti értéknél. A holografikus elv hívei nemcsak egyenlõtlenségként teljesülõ felsõ korlátot, hanem egyenlõséget is remélnek a fenti becslésbõl kiolvasni. Ez pedig csillagászati „vadászatot” indít a hiányzó entrópia nyomában! Egy 2008 júniusában megjelent cikk P.H. Frampton amerikai fizikus tollából azt javasolja, hogy nemcsak szupermasszív fekete lyukak, hanem például a naptömeg ezerszeresét hordozók után is kutatni kellene gravitációs mikrolencse hatásuk felhasználásával. Elegendõ számban az ilyen méretû fekete lyukak jelentõsen hozzájárulhatnának a jelenlegi entrópiatartalmat a holografikus felsõ korláttól elválasztó „szakadék” kitöltéséhez. A történet lezáratlanul vezet a mai részecskefizikai kutatások élvonalába, miután I. Klebanov és L. Susskind, valamint B. Thorn felismerték, hogy a húrelméletnek van olyan megfogalmazása, amely teljes mértékben megfelel 't Hooft várakozásának. Ugyanakkor mindmáig izgalmas vitakérdést jelent, hogy a fundamentális (Planck-hossznyi méretekben releváns) szabadsági fokok számát általában korlátozza-e a holografikus elv. Érdemes megjegyezni, hogy a fekete lyuk felületére koncentrált dinamikai szabadsági fokok feltevésével a fekete lyukak keletkezése és elpárolgása unitér folyamat, azaz a fekete lyukba hulló információ annak felületén tárolódik valamiképpen. Nemrég színpadias gesztussal az információvesztés lehetõségét eredetileg pártoló Hawking vesztesnek nyilvánította magát és átállt a holografikus elvet elfogadók táborába. Zárásként az abszolút fekete test egykori és a fekete lyuk jelenkori tudománytörténeti szerepe közötti párhuzamra hívnám fel a figyelmet. Az abszolút fekete test sugárzásának univerzális jellege lehetõvé tette, hogy Plancknak arra talált kvantumos leírását csakhamar más jelenségkörben fellépõ „oszcillátorokra” is kiterjesszék, néhány évtized alatt kialakuljon a kvantum- természettudomány. Elképzelhetõ, hogy hasonló univerzalitású elméleti keretté épül a tetszõleges objektum által hordozott információ, amely keret jelenlegi megértési szintjét a fekete lyukak entrópiájára alapozott entrópiamaximum tulajdonsága, és az abból kinõtt holografikus elv képviseli.  

Irodalom

1. M. Planck: Válogatott írások. (szerk. Szegedi Péter) Typotex, Budapest, 2003, 285 oldal.
2. S. Varró: Einstein's Fluctuation Formula. A Historical Overview. Fluctuation and Noise Letters (2006) R11-R46.
3. J.D. Bekenstein: Black Holes and Entropy. Phys. Rev. D7 (1973) 2333-2346.
4. J.D. Bekenstein: Entropy Bounds and Black Hole Remnants. Phys. Rev. D49 (1994) 1912-1921.
5. R. Bousso: The Holographic Principle. Rev. Mod. Phys. 74 (2002) 825-874.

___________________

Az MTA Fizikai Osztály és az ELFT által Max Planck születésének 150. évfordulójának tiszteletére rendezett emlékülésen elmondott eloadás írott változata.