A hipotézis és az elmélet

A hipotézis olyan következtetés, amelyben az előzmények vagy azok egyike hiányzik, de ezt a tudományos előrelátás pártolja.
Alapja az, hogy objektív feltételekre támaszkodik, azonban az az objektív tartalom nem teljes, mert vannak olyan tételek, amelyeknek igazságértékét nem ismerjük, mivel egyelőre nem bizonyítottak.

A hipotézis megalkotásának esetei:
a) ha nem világos a tárgyak, jelenségek közötti összefüggések magyarázata,
b) ha a jelen némely jellemzője alapján rekonstruáljuk a múlt képét,
c) ha a múlt és a jelen alapján következtetni akarnak a jövőben várható fejlődésre.

A hipotézis folyamatának fokai:
1. fok: a probléma megoldásához szükséges tényanyag gyűjtése és elemzése.
2. fok: a hipotézis megalkotása
3. fok: a hipotézis bizonyításához szükséges következtetések levonása
4. fok: a hipotézis bizonyítása

A hipotézis a bizonyítás által elméletté válik. Azonban előfordul, hogy sorsa másként alakul: módosul vagy elvetik.

A hipotézis felállításának és ellenőrzésének szabályai:
1.) A hipotézist egyértelműen kell megfogalmazni, ez az azonosság törvényére támaszkodik. Csak így kerülhető el az, hogy egymásnak ellenmondó hipotézisek szülessenek. Az egyértelműség érdekében minél kevesebb és minél egyszerűbb hipotézist kell felállítani. E szabály megsértéséből a hipotézis felcserélésének hibája következik.
2.) A hipotézisnek megalapozottnak kell lennie. Az alapot vagy az ellenőrzött tények, vagy az igazolódott tételek jelentik.

A hipotézisnek főleg a tudományos kutatásokban van nagy szerepe.

Bizonyítás és cáfolás

Ismereteink igaz voltát be kell bizonyítanunk, mert azok lehetnek igazak vagy hamisak. Így vagy az ismeretek igazságát vagy azok hamisságát kell kimutatnunk. e célra két logikai művelet áll rendelkezésünkre.
 bizonyítás
 cáfolás
Tulajdonképpen e két művelet egyet jelent: mindkettő bizonyítás, mert a cáfolás negatív bizonyítás.

A bizonyítás és cáfolás az az ítélettel végezhető logikai művelet, amelynek segítségével egy tétel igazságát, vagy hamisságát tárjuk fel. Bizonyítani mindig annak kell, aki állít és a tétel igazságát mutatja. Cáfolnia mindig annak kell, aki tagad és a tétel hamisságát mutatja ki.

Bizonyítani (cáfolni) nem kell mindent. Pl. a tényeket, axiómákat, közhelyeket. azonban kell akkor, ha megkérdőjeleződik a tétel igazságértéke.
A bizonyításnak és cáfolásnak mindig határozott célja: a igazság vagy hamisság kimutatása.
A bizonyításnak és cáfolásnak (formailag) meghatározott elemei vannak:
- Tézis (bizonyítandó vagy cáfolandó tétel). Ennek egyértelműnek, határozottnak, világosan megfogalmazottnak kell lennie. Itt érvényesülnie kell az azonosság törvényének.
- Argumentumok vagy érvek (bizonyítékok). Ez sokféle lehet.

Érvek lehetnek: Nem lehet érv:
- tények,
- adatok
- oklevelek, okiratok,
- tudomány által bizonyított tételek
- axiómák stb. - nemtudásra való hivatkozás,
- hipotézis,űszemélyes érvelés,
- személyekre való hivatkozás

Nem lehet ellentmondás sem az érvek között, sem az érvek és a tudományok által már bizonyított tételek között. Itt érvényesülnie kell az ellentmondás elkerülése logikai törvényének.

Annyi érvet kell felsorolni, amennyi szükséges és elégséges is a tétel igazságának, vagy hamisságának a kimutatásához. Érvényesülnie kell az elégséges alap logikai törvényének.

Tudni kell, hogy az érvek összegyűjtése és felsorakoztatása még nem egyenlő sem a bizonyítással, sem a cáfolással.

- Demonstráció, vagyis maga a művelet, az érveknek (bizonyítékoknak) a logikai elrendezését; a közöttük összefüggések feltárását, megállapítását; a szükséges következtetések elvégzését. A következetésre vonatkozó szabályokat be kell tartani.
- Repetíció, a tézis megismétlése, de már bizonyított vagy megcáfolt jelleggel. E az utolsó mozzanat a bizonyításnak (cáfolásnak). Kimondjuk határozottan, hogy a tétel a felsorakoztatott érvek alapján szükségszerűen igaz vagy hamis. Itt a harmadik kizárásának logikai törvénye érvényesül, mert a tétel vagy igaz, vagy nem igaz, harmadik lehetőség nincs.

A bizonyítás (cáfolás) fajtái:
- Direkt, közvetlen bizonyítás, amikor magának a tételnek az igazát vagy hamisságát mutatjuk ki.
- Indirekt, közvetett bizonyítás, amikor a tételnek ellentmondó tételről mutatom ki, hogy lehetetlen, hogy igaz legyen. Ezáltal közvetetten bizonyítom, hogy az eredeti tétel igaz.

A közvetlen és a közvetett bizonyítás során alkalmazhatjuk az induktív, a deduktív, a traduktív következtetések bármelyik fajtáját.

Általános képlete:
Az „A” tétel igaz (vagy hamis)
ezt bizonyítják az a, b, c, d érvek
Tehát az érvekből szükségszerűen következik, hogy az „A” tétel igaz (vagy hamis).

A traduktív következtetés

Ebben az esetben a konklúzió (zárótétel) terjedelme ugyanolyan marad, mint a premisszák (ítéletek) terjedelme.

Következtethetünk:
- egyesről egyesre,
- részlegesről részlegesre,
- általánosról ugyanolyan általánosra.

(A traduktív következtetésben a premisszák száma lehet egy vagy több is.)
A szerint, hogy mi a következtetés alapja két fő fajtája van:
 Viszonykövetkeztetés
A tárgyak, dolgok, jelenségek közötti viszony nagyon sokféle (pl: mennyiségi, minőségi, időbeli, távolsági, térbeli stb.)
A következtetés alapját képező viszony milyensége nagyon fontos abból a szempontból, hogy:
- a következtetésünk biztosan igaz, minden megkötöttség nélkül,
- a következtetés csak akkor igaz, ha valamilyen megkötöttséggel párosul,
- a következtetés egyáltalán nem biztos, hogy igaz.
A viszonykövetkeztetés történhet:
a) egy ítélet (premissza) segítségével, lehet szimmetrikus és aszimetrikus.
általános képlete: a=b a=b
tehát b=a de ba

b) két vagy több ítélet (premissza) alapján, lehet tranzitív és antitranzitív.
általános képlete:
a=b-vel a
b=c-vel b
a=c-vel a
és c=a-val de c nem


 Analogikus következtetés
A következtetés alapja a tárgyak, dolgok, jelenségek közötti hasonlóság.
Általános képlete:
A : a, b, c, d, e
B : a, b, c, d, x
a=a; b=b; c=c; d=d valószínű: x=c

A valószínűség mértéke annál nagyobb:
- minél több tulajdonságban mutatom ki a hasonlóságot
- minél lényegesebbek a tulajdonságok,
- minél kisebb a különbség közöttük.

Az analogikus következtetés elősegíti a tanuló aktív részvételét az ismeretek megszerzésében, és önállóan vonhat le következtetést.

A tudományos kutatómunkában sokszor a hipotézisek megszületésének az alapját képezi az analogikus következtetés.

A deduktív következtetések.

Deduktív következtetés esetében mindig tágabb körű premisszából következtetünk a szűkebb körű konklúzióra. A konklúzió mindig szűkebb terjedelmű, mint a premisszák. (A deduktív következtetésben a premisszák száma általában kettő.)

A deduktív következtetés az általánosról az egyes felé következtetést jelenti. Nagyobb terjedelmű premisszából, szűkebb terjedelmű konklúzióhoz jutunk.
Fajtáját aszerint különböztetjük meg, hogy milyen ítéletek szerepelnek a premisszákban. (Három ítéletből állnak: két premisszából és egy konklúzióból [zárótételből]).

Fajtái:
a) Kategorikus deduktív következtetés. Mind a három ítélet benne kategorikus. Ezt a következtetést szillogizmusnak nevezzük.
A két premisszája:
- felsőtétel, nagy tétel vagy premissza maior. Ez mindig a legnagyobb terjedelmű, igaz ítélet,
- alsó tétel, kis tétel vagy premissza minor. Ez mindig a szűkebb terjedelmű premissza. (Lehet állító vagy tagadó).
Zárótétele vagy konklúziója:
- a felső tételnél szűkebb terjedelmű. Ha állító az alsótétel, akkor ez is állító, Ha tagadó az alsó tétel, akkor ez is tagadó.

b) Kondicionális deduktív következtetés. Egy ítélet, premissza van benne, mindig kondicionális, illetve feltételes ítélet.
- ha mind a három ítélet kondicionális, akkor tiszta kondicionális deduktív következtetés,
- ha csak a felső tétel kondicionális, az alsó tétel és a konklúzió kategorikus, akkor kondicionális-kategorikus deduktív következtetésről beszélünk.

c) Diszjunktív vagy szétválasztó deduktív következtetés.
- a felső tétel diszjunktív ítélet,
- az alsó tétel kategorikus (állító vagy tagadó),
- a konklúzió kategorikus ítélet. Ha az alsó tétel állító ez tagadó lesz, ha az alsó tétel tagadó, akkor ez állító lesz.

 A kategorikus deduktív következtetés szerkezetét vizsgálva a példából is könnyen felismerhető, hogy az három szerkezeti elemet (terminust) tartalmaz: pl.: Minden tő állóvíz. A Balaton tó. Tehát a Balaton állóvíz.

a) A konklúzió alanyát, melyet S-sel szokás jelölni (a példában „Balaton”);
b) A konklúzió állítmányát, melyet P-vel szokás jelölni (a példában „tó”);
c) Az ún. középső teminus-t, amely csak a premisszákban szerepel, a zárótételben nem. Ezt „terminus medius”-nak nevezték és M-mel szokás jelölni (a példában „állóvíz”).

A „középső terminus” (M) a kategorikus szillogizmusnak valóságos sarkpontja, lényegében ez közvetít a premisszák és a zárótétel között. Arisztotelész a „középső terminust” így határozta meg: „Középsőnek azt a fogalmat nevezem, amely maga is benne van egy másikban és elhelyezkedésénél fogva is középre, kerül.”
Arisztotelész meglátta a közvetítés döntő jelentőségét az ítéletalkotó gondolkodás, következtetés menetében. Felismerte, milyen lényeges szerkezeti elem a középső terminus a kategorikus szillogizmusban. Ezzel voltaképpen Arisztotelész vallotta, hogy a következtetés folyamat, nem pedig nyugvó és a tapasztalattól független eszmei alakulat.
Ha a szillogizmus egyes tételeiben betűkkel jelöljük az egyes terminusokat, megkapjuk a szillogizmus képletét: M – P
S – M
S – P

A terminusok elhelyezkedése természetesen a különböző kategorikus szillogizmusokban eltérő. Könnyen belátható, hogy a három terminusnak három tételben az elhelyezkedése nem akárhányféle lehet. Mindössze négy elhelyezkedése lehet a kategorikus szillogizmus terminusainak. A terminusoknak ezt a négy féle elhelyezkedését nevezzük a kategorikus szillogizmus figuráinak, alakzatainak.


I. II. III. IV.
M-P
S-M
S-P P-M
S-M
S-P M-P
M-S
S-P P-M
M-S
S-P

Az I-III. alakzat Arisztotelésznél már szerepelt, a IV. alakzat Galenus vezette be, ezért galenusi figurának is szokás nevezni. Az alakzatok megkülönböztetésének az ad bizonyos gyakorlati jelentőséget, hogy egyes alakzatokra speciális szabályok érévnyesek.

A kategorikus szillogizmus általános logikai szabályait négy csoportra osztható:
 A premisszák igazak, helyesek legyenek, sosem a hibás előzményből következik, hanem annak ellenére igaz.
 Egyszerű kategorikus szillogizmus csak három terminusa lehet. akinek nincs kellő gyakorlati ismerete, szaktudása adott esetben, az nem tudja észrevenni a hibát. Ide is vonatkozik Apáczai mondása: f’A pusztán logikus tisztán szamár”.
 A premisszák terjedelmére vonatkozó szabályok:
- a terminusoknak legalább olyan terjedelemben kell szerepelniük a zárótételben, mint a premisszákban.
- két egyes, vagy két részleges ítéletből nem lehet deduktív következtetést alkotni.
- a premisszákban szerepelnie kell egy általános vagy részleges ítéletnek.
Ezek a szabályok a deduktív jellegből következnek.
 A premisszák minőségére vonatkozó szabályok:
- két negatív ítéletből nem lehet deduktív szillogizmust alkotni.
- ha az egyik premissza negatív, a zárótétel is negatív, ha mindkét premissza pozitív ítélet, a zárótétel is pozitív.

A II. alakzat különös szabálya, hogy az egyik tételnek tagadónak kell lennie.
A III. alakzat különös szabálya, hogy az egyik premisszának és a zárótételnek részleges ítéletnek kell lennie.


 A kondicionális deduktív következtetések:
- Tiszta kondicionális deduktív következtetés esetében az ítéletek (benne a 2 premissza és a konklúzió is) kondicionálisat.
Általános képlete:
Ha S-P akkor S1-P1
ha S1-P1 akkor S2-P2
ha S-P akkor S2-P2

- Kondicionális kategorikus következtetés (állító és tagadó módozat.
Három ítéletből áll:
1. felső tétel (kondicionális ítélet),
2. alsó tétel (kategorikus ítélet) állító vagy tagadó
3. konklúzió vagy zárótétel (kategorikus ítélet), ha az alsó tétel állító, akkor a konklúzió is állító, ha az alső tétel tagadó, akkor a konklúzió is tagadó.

 Diszjunktív deduktív következtetés
Három ítéletből áll:
1. felső tétel (diszjunktív ítélet)
2. alsó tétel (kategorikus ítélet) állító vagy tagadó,
3. konklúzió vagy zárótétel (kategorikus ítélet), ha az alsó tétel állító, akkor a konklúzió tagadó (állítva tagadó), ha az alsó tétel tagadó, akkor a konklúzió állító (tagadva állító).

A deduktív következtetéseknek leggyakrabban használt formája: a lerövidített következtetés. Tömörebbé teszi mondanivalónkat, megóv bennünket a bőbeszédűségtől.
Három tételből áll, de valamelyik tételt elhagyom. (Azt a tételt, ami magától értetődik, ami természetes, aminek a kimondása felesleges.)

A lerövidített következtetéseket mindig ki tudom egészíteni (egészíttetni) három ítéletre, illetve 3 tételre.

A deduktív következtetés speciális esete: összekapcsolt következtetés, lánckövetkeztetés. Ebben az esetben a három tételből álló következtetéseket láncszerűen összekapcsoljuk úgy, hogy ami az egyik következtetésnek a zárótétele, az egyben a következő következtetésnek a felső tétele lesz. Ezt a tételt nem mondjuk ki újra, hanem mindjárt a hozzákapcsolt következtetésnek az alsó tételével folytatjuk.

Az ítéletekkel végezhető műveletek. A fogalommal végezhető műveletek.

A fogalmak és az ítéletek a valóság egy-egy mozzanatát tárják fel. Ahhoz, hogy a valóságot mélyebben, igazabban megismerjük, újabb összefüggések feltárására van szükség. Ebben segít a gondolkodás másik fontos speciális művelete a következtetés.

A következtetés ítélettel végezhető logikai művelet, amelyben ítéleteket kapcsolunk össze logikailag (és nem mechanikusan), annak érdekében, hogy egy új ítélethez jussunk.
A következtetéssel a meglévő ismereteinket felhasználva, ezek alapján jutunk el új ismerethez.
A következtetés az összefüggések közötti összefüggést tükrözi. Vagyis a logikailag összekapcsolt ítéletek közötti összefüggést fejezi ki.

A következtetés szerkezeti elemei:
- premisszák vagy előzmények (azok az ítéletek, amelyeket logikailag összekapcsolunk a következtetés során, vagyis a meglévő ismeretek.
- konklúzió vagy záró tétel (az új ismeret, az új ítélet, ami azt az új összefüggést fejezi ki, amihez eljutunk a következtetés során.

A következtetés fajtái:
1.) Aszerint, hogy hány ítéletet kapcsolunk össze, vagyis hány ítéletből jutunk el az új ismerethez:
a) közvetlen következtetés, amikor egyetlen egy ítéletből közvetlenül következtetünk az új ítéletre, az új összefüggésre.
b) közvetett következtetés, amikor két vagy több ítéletből következtethetünk az új ismeretre, az új ítéletre.

2.) Aszerint, hogy az új ítélet, a konklúzió milyen bizonyossággal következik az előzményekből, a premisszákból:
a) szükségszerű, szolligisztikus következtetés, amikor az új ismeret a zárótétel szükségszerűen következik a logikailag összekapcsolt ítéletekből, a premisszákból.
b) nem szükségszerű következtetés, amikor az előzményekből, premisszákból nem következik szükségszerűen a konklúzió, a zárótétel.

A közvetlen és közvetett következtetések is lehetnek logisztikus és nem logisztikus következtetések.

A következtetések két fő fajtája:

I. Közvetlen következtetés
Egy premisszát (ítéletet) tartalmaz, és ebből közvetlenül következik a konklúzió (az új ítélet).

Fajtái:
1) egyértelműségi következtetés. A konklúzió ugyanazt az összefüggést fejezi ki, mint amit a premissza tartalmaz.

Esetei:

a) megfordítás (amikor az alanyt és állítmányt felcserélem a konklúzióban).
b) átalakítás (amikor a premissza minőségét változtatom a konklúzióban. Az állító ítéletből tagadó ítéletet, a tagadó ítéletből állító ítéletet alkotok anélkül, hogy az ítélet értelme megváltoznék).
c) szembeállítás (amikor a megfordítás és az átalakítást egyszerre végzem el.

2.) logikai alárendeltségi (szubalternációs) következtetés
3.) mellérendeltségi (szubkontrárius) következtetés
4.) ellentmondásos következtetés
5.) ellentétességi következtetés

(lásd 7. tétel)

II. Közvetett következtetés
Két vagy több premisszát (ítéletet) tartalmaz, amelyeket logikailag összekapcsolunk, és ennek alapján vonjuk le a zárótételt, a konklúziót.
Fajtái:
- induktív következtetés
- deduktív következtetés
- traduktív következtetés

Induktív következtetés
Ebben az esetben mindig a szűkebb körű előzményektől (premisszáktól) haladunk a tágabb terjedelmű zárótétel (konklúzió) felé. A konklúzió mindig nagyobb terjedelmű, mint a premisszák (az összekapcsolt ítéletek).
Következtethetünk:
- egyesről részlegesre vagy általánosra,
- részlegesről általánosra,
- általánosról még általánosabbra.
(Az induktív következtetésben a premisszák száma általában több.)

A következtetés során a közös „nem” csoportjába tartozó fajokról megállapítjuk, hogy bizonyos tulajdonsággal rendelkeznek, és ebből azt a konklúziót vonjuk le, hogy a „nem” terjedelmébe tartozó minden faj rendelkezik a tulajdonsággal.
A szerint, hogy a közös „nem”-be tartozó fajok közül hányat vizsgálok meg, hány esetben állapítom meg, hogy rendelkezik ugyanazzal a tulajdonsággal, megkülönböztetünk:
 teljes induktív következtetést, ha minden faj esetében megállapítom, hogy rendelkezik a tulajdonsággal, és ezután vonom le a konklúziót és vonatkoztatom a „nem” teljes terjedelmére, hogy a „nem” minden tagja rendelkezik a tulajdonsággal. (A konklúzió biztosan igaz.)
Általános képlete:
S1-ben megvan P tulajdonság.
S2-ben megvan P tulajdonság.
S3-ban megvan P tulajdonság.
Csakis S1, S2, S3 alkotják S elemét.
Tehát minden S-ben megvan P tulajdonság.
 nem teljes induktív következtetést, ha a közös „nem”-be tartozó fajok közül csak néhány esetben vizsgálom meg és állapítom meg, hogy rendelkezik a tulajdonsággal, és ennek alapján kiterjesztem a „nem” teljes terjedelmére. (A konklúzió nem biztos, hogy igaz.)
Általános képlete:
S1-ben megvan P tulajdonság.
S2-ben megvan P tulajdonság.
S3-ban megvan P tulajdonság.
S1, S2, S3 nem meríti ki S nemét.
Minden S-ben megvan P tulajdonság.

A teljes induktív következtetés: előnye, hogy a zárótétel, a konklúzió biztosan igaz, mert a közös „nem” fogalom alá tartozó fajfogalmak mindegyikét számba vesszük. Mindegyik esetben megállapítjuk, hogy a közös tulajdonsággal rendelkezik és ezután vonjuk le a konklúziót. Hátránya, hogy nem mindig végezhető el (ha megszámlálhatatlan a közös „nem”-be tartozó fajok száma), ha viszont elvégezhető, akkor hosszadalmas (ha sok a közös „nem”-be tartozó fajok száma, de megszámolható).

A nem teljes induktív következtetés, ha a következtetés során a közös „nem” alá tartozó fajok közül csak néhány esetet vizsgálok meg. Ebben a néhány esetben megállapítom külön-külön, hogy rendelkeznek ugyanazzal a tulajdonsággal. Ennek alapján vonom le a konklúziót, amelyben azt fejezem ki, hogy a meg nem vizsgált fajok is rendelkeznek a közös tulajdonsággal.

a) Amennyiben lényeges jegy a közös tulajdonság, aminek a létét megállapítom, akkor biztosan igaz a nem vizsgált esetekre is. Ekkor tudományos induktív következtetésről beszélünk.
b) Amennyiben egyszerű tapasztalaton, megfigyelésen vagy felsoroláson alapul a következtetésem, akkor nem biztos, hogy a meg nem vizsgált esetekben is megvan a közös tulajdonság. A konklúzióm itt hamis is lehet. Ezt a népszerű induktív következtetésnek nevezzük.

A nem teljes induktív következtetés: előnye, hogy könnyen elvégezhető (néhány eset megvizsgálása után is levonhatjuk a konklúziót), ha lényeges jegy (ok-okozati összefüggés) alapján következtetünk, akkor a nem összes fajra (a megvizsgáltakra is) vonatkozik a tulajdonság. Hátránya és veszélye, hogy a meg nem vizsgált esetek között akadhat olyan, amire az általánosítás nem vonatkozik.

A népszerű, felsoroláson alapuló induktív következtetésnek speciális esete: az egyszerű reprezentatív adatfelmérés alapján végzett induktív következtetés.
Az élet számtalan területén alkalmazzuk. Az általánosítás érdekében:
- meghatározott csoportokat választanak ki,
- az írásbeli válaszokhoz a kérdéseket egyértelműen fogalmazzák meg,
- az általánosításhoz az alapvető kérdésekre kérnek választ,
- biztosítják az őszinte válaszadás feltételeit,
- a kapott válaszokat feldolgozzák, statisztikai (százalékos) kimutatást készítenek.
Ezen az alapon általánosítanak (ami magában rejti azt is, hogy meg nem kérdezettek mindegyikére nem vonatkozik).

Speciális logikai műveletek. A fogalommal végezhető műveletek

Speciális logikai műveletek:
1.) A fogalommal végezhető műveletek
A fogalmak rendszere a valóság alaposabb megismeréséhez vezet, amihez segítséget ad a fogalommal végezhető műveletek.
a) általánosítás az a fogalommal végezhető művelet, amellyel a fogalom terjedelmét bővítem, a tartalmát szűkítem. A fogalom tartalma és terjedelme között fordított arányosság van.
Határolás az a fogalommal végezhető logikai művelet, amellyel a fogalom terjedelmét szűkítem, a tartalmát bővítem. (Az általánosítás ellentétes művelete.)
b) Meghatározás vagy definíció: az a fogalommal végezhető logikai művelet, amellyel a fogalom tartalmát (lényeges jegyeit) feltárjuk.
A meghatározás formai szerkezetei elemei.
- meghatározandó fogalom (aminek a lényeges jegyeit feltárom, amire rákérdezek). Ennek mindig egyértelműnek kell lennie és nem lehet a meghatározás során más fogalommal felcserélni. Az azonosság törvénye érvényesül.
- a legközelebbi nem fogalom, genus proximun (ezt nem ugorhatjuk át, és nem cserélhetjük fel az „az” sócskával).
- egyedi megkülönböztető jegyek vagy differencia specifikák (ezek a leglényegesebb jegyek, amik a meghatározandó folyamatot minden mástól megkülönböztetik. Minden lényeges jegyet fel kell sorolni, a szükségesnél sem többet, sem kevesebbet

A szerkezeti elemek felsorolása nem jelent sorrendiséget, mert a szerkezeti elemek felcserélhetők.
A meghatározás fajtái:
Teljesség szempontjából (hogy a meghatározás tartalmazza-e mind a három szerkezeti elemet),
a) Teljes vagy reális meghatározás mind a három szerkezeti elemmel rendelkezik. Erre a meghatározásra vonatkozik mindaz, amit az előbbiekben már megismertünk.
b) Genetikus vagy származtató meghatározásnak az a fajtája, amikor a tárgy eredetére utalunk. A meghatározásban feltárjuk, hogy a meghatározandó dolog: -miből, -mikor, -miért, -hogyan jött létre. Mi a szerepe, rendeltetése, milyen összefüggései vannak. Tehát nem kész állapotot tükrözünk a meghatározás során, hanem kialakulásában, fejlődésében mutatjuk meg a tárgy egyedi megkülönböztető jegyeit. Minden szaktudományban, így a szaktárgyakban is fontos szerepe van.
c) Nominális vagy névleges meghatározásnak ez a fajtája nem teljes értékű, mert nem érinti a meghatározandó fogalom tartalmát (lényeges jegyeit), csak az elnevezését. Ha egy fogalmat jelölő szót felcserélünk egy annak megfelelő másik kifejezéssel, akkor nominális meghatározásról beszélünk. Leggyakoribb esete, ha egy idegen kifejezést felcserélünk egy közismert kifejezéssel. Arra kell ügyelni, hogy a kifejezés –amivel felcseréljük az eredetit – közismertebb legyen, mert ellenkező esetben nem mondunk a fogalomról semmit.

Bonyolultsági fok szerint megkülönböztetünk:
a) egyszerű meghatározást: a meghatározásnak az a fajtája, amikor csak egy szempontból tárjuk fel a fogalom tartalmát. Pl.: amikor csak egy teljes meghatározást végzek, mert az elegendő.
b) összetett meghatározást: ez a meghatározásnak az a formája, amikor több szempontból is feltárjuk a fogalom tartalmát. Pl.: veszünk egy nominális meghatározást, de a fogalom megértése szükségessé teszi, hogy genetikusan is meghatározzuk, esetleg egy teljes meghatározást is adjunk.

A meghatározást helyettesítő logikai eljárások
Minden nem tudunk vagy nem is lehet, vagy nem is szükséges definiálni. Vannak olyan logikai eljárások, amelyek segítségével a tárgyak tulajdonságait feltárhatjuk anélkül, hogy definiálnánk azokat.

Fajtái
 Megnevezés. Előfordul, hogy a tárgy neve már tartalmazza a tárgy tulajdonságát. Ilyenkor már tudjuk, hogy mi az.
 Megmutatás. A meghatározás helyett – adott esetben – sokkal célravezetőbb a tárgynak, dolognak, jelenségnek a megmutatása, vagy bemutatása. Ez sokféle formában történhet, és különböző érzékszerveket foglalkoztathat.
 Leírás. Az a meghatározást helyettesítő eljárás, amellyel a képzeletre hatunk. A tárgyat képszerűen tükrözzük. A lényeges tulajdonságok mellett a lényegtelen tulajdonságok is szerepet kapnak. Leírással a célunk az, hogy a tanuló minél színesebb formában képzelje el, tükrözze a tárgyat, dolgot, jelenséget.
 Jellemzés. A meghatározást helyettesítő eljárásoknak az a fajtája, amellyel nem a képzeletet, hanem a gondolkodást foglalkoztatjuk. A tárgyaknak, dolgoknak, jelenségeknek a főbb jellemvonásait tárjuk fel. (A főbb jellemvonásokat sok esetben csoportosítjuk is: külső és belső tulajdonságok, pozitív és negatív jellemzők.)
 Hasonlat. a meghatározást helyettesítő eljárásoknak az a fajtája, amellyel a tárgyat és a tulajdonságát úgy ismertetjük meg, hogy keresünk egy hasonló tárgyat vagy jelenséget, és ezt használjuk fel a tárgy, jelenség megismerésében. Ezt akkor alkalmazhatjuk eredményesen, ha az a másik tárgy már ismert. Ennek hiányában nem mondunk semmit a tárgyról.

c) Felosztás vagy divízió: a felosztás az a fogalommal végezhető logikai művelet, amellyel a fogalom terjedelmét tárjuk fel. (A fogalom terjedelmébe tartozó tárgyakat, dolgokat, jelenségeket egy bizonyos szempont szerint csoportokba soroljuk.) A felosztáskor mindig a faj és nem viszonyát tárjuk fel. A felosztásnak formailag három szerkezeti eleme van:
 felosztandó fogalom: az a fogalom, amelynek a terjedelmét feltárom.
 felosztás alapja: az a szempont, ami szerint a fogalom terjedelmébe tartozó tárgyakat, dolgokat, jelenségeket csoportokba sorolom. A szempontot világosan, egyértelműen meg kell fogalmazni, és a felosztás folyamán nem lehet a szempontokat összekeverni, mert zavaros lesz a felosztásuk.
 felosztás tagjai: a felosztandó fogalom terjedelmébe tartozó minden tárgy, dolog vagy jelenség, amelyeket egy megadott szempont szerint csoportokba besoroltam. A csoportokat a felosztandó fogalom fajfogalmai tükrözik. Meghatározó szerepet játszik a felosztásban felosztás alapja. Ez határozza meg a felosztás tagjainak számát és milyenségét. Egyszerre csak egy szempontból szabad elvégezni a felosztást. Ha megváltoztatjuk a felosztás alapját, vele együtt megváltoznak a felosztás tagjai is. Bonyolultsági fok szerint a felosztásnak két fő fajtáját különböztetjük meg.
- egyserű felosztás: ebben az esetben csak egyetlen egy szempontból végezzük el a felosztást.
- összetett felosztás: ebben az esetben több szempontból is feltárjuk az adott fogalom terjedelmét.

A felosztást helyettesítő logikai eljárások
Nem szükséges mindig a fogalom teljes terjedelmét feltárni egy megadott szempont alapján. Olykor elegendő a fogalom terjedelmébe tartozó tárgyak, dolgok jelenségek közül egyet kiemelni, vagy néhányat közülük felsorolni. Ez elegendő annak megtanulásához, hogy a fogalomban tükröződő lényeges jegyek, milyen tárgyakra vonatkoznak.
A felosztást helyettesítő logikai eljárásoknak három fajtáját alkalmazzuk:
 Példa. Ebben az esetben soha sincs felosztási alap. Egyetlen egy példa elegendő annak megmutatására, hogy a fogalomban tükröződő lényeges jegyet milyen konkrét dolgok tartalmazzák.
 Felsorolás. Nem tartalmaz felosztási alapot. Több példa említése szükséges annak bemutatására, hogy a fogalomban tükröződő lényeges jegyet milyen konkrét dolgok tartalmazzák. A felsorolást általában a stb. jelzéssel fejezzük be. Ezzel jelezzük, hogy a felsoroltakon kívül még más is tartozik a fogalom terjedelmébe.
 Kéttagú vagy dichotanikus felosztás. Ebben az esetben a fogalom terjedelmét – felosztási alap nélkül – két részre osztjuk. „A” fogalomban tükrözzük a fogalom terjedelmének egyik részét, „nem A” fogalomban tükrözzük a fogalom terjedelmének a másik részét.

A kéttagú felosztást akkor alkalmazzuk, ha az adott fogalom terjedelmének csak egy fajtájával foglalkozunk, de jelezzük azt is, hogy ezen kívül még más fajtái is vannak. A többi fajtát nem nevezzük meg, hanem az adott fogalomnak az ellentmondó viszonyban lévő fogalmában tükrözzük

A felosztásnak egyéb eljárásai, amelyeket alkalmazni szoktunk:

 Elrendezés. Akkor alkalmazzuk, ha egy témához tartozó gondolatokat, mondanivalót - valamilyen rendezési elv alapján – sorrendbe rakunk.
 Csoportosítás. Jelenti különböző dolgoknak csoportokba való elhelyezését.
 Elhelyezés. jelenti egy adott dolog helyének a feltárását, tükrözését egy adott rendszerben.

A felosztásnak egy speciális esete az osztályozás vagy klasszifikáció. Az osztályozás a felosztásnak az a speciális esete, amelynek során a leglényegesebb szempont alapján, többszörösen elvégzem a felosztást, egészen az utolsó fajfogalomig Az osztályozás eredményét írásban is (pl.: táblázatban stb.) jelenítem meg.

Az osztályozásnak két fajtáját különböztetjük meg:
 Természetes osztályozás. Ebben az esetben az osztályozás alapja (a leglényegesebb jegy) benne van a tárgyban.
 Mesterséges osztályozás. Ebben az esetben az osztályozás alapja valamilyen külső szempont, ami lehetővé teszi a fogalom teljes terjedelmében a gyors tájékozódást, eligazodást. Ezen az alapon készülnek a szótárak, lexikonok.

Logikai műveletek. Logikai alapműveletek

A gondolkodás – logikai szempontból – műveletvégzés. Ez nem cél, hanem eszköz. Két nagy műveletcsoportot különböztetünk meg; az egyszerűbb műveleteket alapműveleteknek, a bonyolultabbakat speciális műveleteknek nevezzük.

Logikai alapműveletek:

1.) Állítás és tagadás (tagadás tagadása)
a) Állítás az a logikai alapművelet, amellyel azt fejezzük ki, hogy a tárgy, dolog a valóságban létezik vagy valamilyen tulajdonsággal rendelkezik. (Lehet igaz is és hamis is.)
b) Tagadás az a logikai művelet, amellyel azt fejezzük ki, hogy a tárgy, a dolog a valóságban nem létezik, vagy valamilyen tulajdonsággal nem rendelkezik. (Lehet igaz is és hamis is.)
c) Tagadás tagadása egyenlő az eredeti állítással, annak a nyomatékos, megerősítő változata. (Ha igaz az állítás, akkor igaz a tagadás is, és hamis az egyszeri tagadás. Ha hamis az állítás, akkor hamis a tagadás tagadása is és az egyszeri tagadás.

2.) Azonosítás és megkülönböztetés = összehasonlítás
a) Azonosítás az a logikai alapművelet, amellyel a különbözőségben keressük, feltárjuk az azonosat, a megegyezőt. (A tankönyvek összefoglaló kérdései között sok ilyen található.)
b) Megkülönböztetés az a logikai alapművelet, amellyel az azonosságban keressük a különbözőséget.
c) Összehasonlítás az a logikai alapművelet, amikor egyszerre (egyforma jelenséggel) végzem el az azonosítás és megkülönböztetést. Ez a legnehezebb és legjobban gondolkodtató művelet. Itt nagyon jól kell ismerni az összehasonlítandó tárgyakat külön-külön is. Ki kell emelni (absztrahálni) a sokféle tulajdonságból, a megegyező és megkülönböztető jegyeket.

Az azonosítás és megkülönböztetés valójában nem választható ketté.
3.) Analízis és szintézis
a) Analízis az a logikai alapművelet, amellyel a tárgy egészét gondolatban részeire (nem fajtáira) bontjuk.
b) Szintézis az a logikai alapművelet, amellyel a tárgy részeit gondolatban egésszé egyesítjük. Általános kérdései: Mit alkotnak együtt…? Minek a részeit sorolom…? stb.

4.) Absztrakció és konkretizáció
a) Absztrakció az a logikai alapművelet, amellyel a tárgy lényeges jegyeit kiemeljük a többi közül. Minden fogalomalkotásnál végzünk absztrahálást, amikor a lényegtelen jegyekből kiemeljük a lényegest, sőt az absztrakt fogalmak esetében kétszeresen absztrahálunk: először amikor a lényegtelen jegyektől elválasztjuk a lényegeset; másodszor absztrahálunk, amikor magától a tárgytól is elválasztjuk a lényeges jegyet és egy önálló fogalmat alkotunk belőle.
b) A szintézis és konkretizáció meggyeznek abban, hogy mind a kettő egésszé egyesít, de különböznek is, mert a szintézis a tárgy részeit, a konkretizáció a tárgy kiemelt tulajdonságait egyesíti egésszé.

5.) Indukció és dedukció
a) Indukció az a logikai alapművelet, amellyel megkeressük, feltárjuk az egyesben a közös, általános tulajdonságot. A valóságban külön általános (az egyestől függetlenül) nem létezik. De miden egyes magában hordja a közös, általános tulajdonságot, és az ember éppen az indukció segítségével képes ezt megkeresni. Ennek következtében a gondolkodásunkban megjelenik az általános.
b) Dedukció az a logikai alapművelet, amellyel az általános, közös tulajdonságot visszavezetjük, ahhoz az egyeshez, amelyik azt magában hordja.

A logikai alapműveleteket a megismerés folyamatában általában nem elszigetelten, hanem együttesen használjuk. A különböző helyzetekben azonban hol az egyiknek, hol a másiknak van jelentősebb szerepe. A logikai alapműveletek a gondolkodás folyamatában születnek. Ezek nélkül nincs megértés.

Az ítélet. Az ítéletek közötti viszonyok

A fogalmak mellett a külvilág gondolati tükrözésének másik formáját az ítéletek alkotják. Ítéletek segítségével tudjuk feltárni fogalmak kapcsolatát, megmutatni, hogy ez a két sajátosság a valóságban bizonyos tárgyakban egy egységet képez

Az ítélet az az alapvető gondolati forma, amely a valóságban meglévő, vagy meg nem lévő összefüggéseket a fogalmak összekapcsolásával, vagy szétválasztásával állítja vagy tagadja.

Ítéletet a valóságban meglévő vagy meg nem lévő összefüggésekről alkotunk, tehát a tárgyak közötti összefüggéseket tükrözzük. Ha az összefüggés meglétét tükrözzük, akkor állítunk, ha az összefüggés hiányát tükrözzük, akkor tagadunk.
Ebből következik, hogy az ítéletnek van szerkezete, illetve vannak szerkezeti elemei:
 Az ítélet alanya a Szubjektum; jele: S. Ez az a része az ítéletnek, amiről az összefüggést állítjuk vagy tagadjuk. Kérdése: miről állítjuk az összefüggést?; miről tagadjuk az összefüggést?

 Az ítélet állítmánya a Predikátum; jele: P. Ez az az összefüggés, amit az alanyról állítunk vagy tagadunk. Kérdése: mit állítunk?; mit tagadunk?

 Copula vagy kötőszó, ami az ítélet minőségét fejezi ki. Ez két féle lehet:
a) est (van) vagyis az állítást kifejező kötőszó
b) non est (nem van, nincs) a tagadást kifejező kötőszó.

Logikailag
az állítást kifejező ítélet általános képlete: S est P;
a tagadást kifejező ítélet általános képlete: S non est P.

Az ítélet nyelvi kifejezője a mondat, de az ítéletet és a mondatot nem lehet azonosítani.
 Minden ítéletet mondattal fejezünk ki, de nem minden mondat fejez ki ítéletet, csak a kijelentő mondat állítja vagy tagadja határozottan az összefüggés meglétét, vagy nem létét.
 A ítélet és mondat szerkezete sem esik mindig egybe. Csak a tőmondatot esetében azonos a logikai alany a nyelvtani alannyal, és a logikai állítmány a nyelvtani állítmánnyal.
 Egy összefüggést, ítéletet nyelvtanilag többféle mondattal is kifejezhetünk.
 Az ítéletnek minden része lehet alany is és állítmány is, aszerint, hogy melyik részéről állítjuk vagy tagadjuk az összefüggést.

Az összefüggéseket többféle ítéletfajtával fejezhetjük ki:

1.) Terjedelem szempontjából, vagyis aszerint, hogy az összefüggés az alany köréből csak egy dologra vagy néhányra, vagy mindenre vagy a legnagyobb terjedelmére vonatkozik, megkülönböztetünk:
a) egyedi ítéletet (egy dologra vonatkozik a összefüggés),
b) részleges ítélet (az alany körének csak egy részére vonatkozik az összefüggés);
c) általános ítélet (az alany terjedelmének teljes körére vonatkozik.
A legnagyobb terjedelmű ítéletek az axiómák.

2.) Tartalom. Minőség vagy copula (kötőszó) szempontjából, vagyis aszerint, hogy állítást vagy tagadást fejez ki az ítélet, megkülönböztetünk:
a) állító ítélet, amely az összefüggés meglétét fejezi ki,
b) tagadó ítélet, amely az összefüggés meglétét fejezi ki.
Az állító és tagadó ítélet is lehet igaz vagy hamis.

Igaz állító ítélet (azt kapcsolja össze a gondolkodásban, ami a valóságban is összetartozik).
Hamis állító ítélet (azt kapcsolja össze a gondolkodásban, ami a valóságban nem tartozik össze).
Igaz tagadó ítélet (azt választja szét a gondolkodásban, ami a valóságban sem tartozik össze.
Hamis tagadó ítélet (azt választja szét, ami a valóságban összetartozik).

Nem az dönti el az ítélet igazságát vagy hamisságát, hogy állítást vagy tagadást tartalmaz.

Minden ítéletfajta lehet állító és tagadó is. Tartalom és terjedelem szempontjából együttesen vizsgáljuk az ítéleteket, akkor a következő fajtáit különböztetjük meg:
 egyedi – állító ítélet,
 egyedi – tagadó ítélet,
 részlegesen állító „I” típusú ítélet,
 részlegesen tagadó ítélet „” típusú ítélet,
 általánosan állító ítélet „A” típusú ítélet,
 általánosan tagadó ítélet „E” típusú ítélet.

3.) Viszony vagy reláció szempontjából, vagyis aszerint, hogy az alanyhoz az állítmány határozottan, feltételhez kötötten vagy válaszhatóság alapján kapcsolódik, megkülönböztetünk.
a) Kategorikus ítéletet, amikor a tárgy és a jele, az alany és állítmány között az összefüggés határozottan fennáll, vagyis nincs meg.
b) Kondicionális vagy feltételes ítélet. Az állítmánynak az alanyhoz való tartozása, vagy elkülönülése valamilyen feltételhez kötött. Általános képlete: ha S-P, akkor S1-P1.

Abból a szempontból, ha a feltétel megvan és milyen módon kapcsolódik az alanyhoz az állítmány (a következmény) két fajtáját különböztetjük meg a kondicionális ítéletnek
 Az egyszerű kondicionális ítélet (ha megvan az alap és a következmény nem szükségszerűen) csak esetlegesen kapcsolódik az alanyhoz. A köznapi életben ezt gyakran alkalmazzuk.
 Alap-következmény ítélet (ha megvan az alap, akkor szükségszerűen a következmény is fennáll, akár akarom, akár nem).

4.) Diszjunktív vagy szétválasztó, vagylagos ítélet. Azt fejezi ki, hogy az alanyhoz több összefüggés tartozhat, vagy nem tartozhat. Ezt a vagy-vagy és a sem-sem szóval fejezhetjük ki. Általános képlete: S vagy P1 vagy P2 vagy P3.

Abból a szempontból, hogy a felsorolt lehetőségek hogyan kapcsolhatók az alanyhoz, a diszjunktív ítéleteknek két fajtáját különbözetjük meg:
a) Egyesítő vagy megengedő diszjunktív ítélet. Ebben az esetben, ha a felsorolt lehetőségek közül egy az alanyhoz tartozik, még a többi is hozzá tartozik.
b) Kizáró diszjunktív ítélet. Ebben az esetben, ha a felsorolt lehetőségek közül egy az alanyhoz tartozik, a többi nem tartozhat hozzá, ki van zárva.

5.) Módozat vagy modalítás szempontjából vagyis milyen módon (tényszerűen, lehetőség vagy szükségszerűség alapján) tükrözzük az összefüggést az alany és állítmány között, három fajtáját különböztetjük meg az ítéletnek:
 Tényítélet. Azt fejezi ki, hogy az összefüggés tényszerűen fennáll. (Azt fejezi ki, ami van.)
 Lehetőséget kifejező ítélet. Az alany és állítmány közötti összefüggés fennállásának lehetőségét fejezi ki. (Azt fejezi ki, ami lehetséges.)
 Szükségszerűséget kifejező ítélet. Az alany és az állítmány közötti összefüggés szükségszerűségét tükrözi. (Azt fejezi ki, ami szükségszerűen van, vagy szükségszerűen bekövetkezik.)

Az ítéletnek mindig azt a fajtáját kell használni, ami a valóságot hűen tükrözi. A valóság változásával az ítéletfajták változásának is be kell következnie. A lehetőséget kifejező ítéletet felváltja a tényítélet vagy a szükségszerűséget kifejező ítélet a valóság tükrözése során.

Az ítéletek közötti viszonyok

Az ítéletekben tükröződő összefüggések alapján összehasonlítható és összehasonlíthatatlan ítéletekről beszélünk.

Összehasonlítható két ítélet akkor, ha közöttük közös összefüggés van.
Összehasonlítható két ítélet akkor, ha bennük nem található közös összefüggés.

1.) Az összehasonlító ítéletek további csoportokra bonthatók:
a) összeegyeztethető ítéleteknek tekintjük azokat az ítéleteket, amelyek egyszerre igazak lehetnek:
- egyértelmű viszonyban van két ítélet akkor, ha ugyanazt az összefüggést tükrözi, de más oldalról. Logikai jele:





- alárendelő viszonyban van két ítélet akkor, ha az egyik ítéletben tükröződő összefüggés magában foglalja a másik ítéletben tükröződő összefüggést. Logikai jele:





- szubkontárius ítéletek kölcsönösen kiegészítik egymást. Logikai jele:





b) összeegyeztethetetlen ítéletnek nevezzük azokat az ítéleteket, amelyek kizárják egymás igazságát:
- mellérendelő viszonyban van két ítélet akkor, ha állítmányuk egy közös terminusnak van alárendelve. Logikai jele:










- ellentmondó viszonyban van két ítélet, akkor ha kölcsönösen tagadják egymást. Egyszerre nem lehet mindkettő igaz. Logikai jele:






- ellentétes viszonyban van, két ítélet akkor, ha tagadják ugyan egymás tartalmát, de nem zárják ki egy harmadik ítélet igazságának lehetőségét. Logikai jele:







Az ítéletek közötti viszonyok
Ítéletek közötti összefüggés kimutatására legalább két vagy ennél több ítéletre van szükségünk.
Az olyan ítéletek közötti viszonyok ábrázolására, amelyeknek alanyuk és állítmányuk megegyezik, de vagy a terjedelmük, vagy aminőségük, vagy a terjedelmük és minőségük is különbözik, a logikai négyzetet használjuk. Ilyen ítéletek:
„A” típusú ítélet – általánosan állító,
„E” típusú ítélet – általánosan tagadó,
„I” típusú ítélet – részlegesen állító,
„O” típusú ítélet – részlegesen tagadó.









Az „A” és „E” típusú ítéletek között ellentétességi viszony van. A két ítélet együtt igaz nem lehet. az alany körének teljes terjedelméről ugyanazt az állítmányt állítani és tagadni egyszerre nem lehet. (Itt az ellentmondás elkerülésének törvénye érvényesül.) Kivétel ez alól, a az eset, amikor az alany terjedelmébe egy dolog sem tartozik.

Az „I” és „O” típusú ítélet között szubkontrárius viszony van. A két ítélet együtt igaz lehet, de hamis nem lehet.

Az „A” és „I”, valamint „E” és „O” típusú ítéletek között alá- fölérendeltségi viszony van. A két ítélet együtt igaz is és hamis is lehet.

Az „A” és „O”, valamint „E” és „I” típusú ítéletek között ellentmondásos viszony van, a két ítélet együtt nem lehet igaz és nem lehet hamis sem. Itt a harmadik kizárásának törvénye érvényesül.

- Ellentétes viszonyban: két ítélet együtt csak hamis lehet, de igaz nem;
- Szubkontrárius viszonyban: két ítélet együtt csak igaz lehet, de hamis nem;
- alá- fölérendeltségi viszonyban: két ítélet együtt igaz is és hamis is lehet;
- ellentmondásos viszonyban: két ítélet együtt nem lehet igaz, és nem lehet hamis sem.