Friss tételek

Az oldalról röviden (vagy nem annyira röviden)

A honalp eddigi pályafutása alatt 10 000 egyedi látogatóval büszkélkedhet. Mindenki aki látogatja az oldalt véleménnyel rendelkezik. Jelenleg nagyon kevés visszajlzést kaptam. Igaz sokan bejelölték a véleményüket. Aminek az eredménye egyértelműen pozitív. De a továbblépéshez kevés.
Sokat segítene az, ha az oldallal elégedett vagy, akkor továbbküld a linket. Mert az nem csak annak jó, aki megkapja, hanem nekem is, hogy még több emberrel megoszthatom azt, ami nekem segített az érettségi sikeres letételéhez.
Emellett, ha rendelkeel elektronikus tételekkel, akkor nyugodtan küld el azt nekem a hokn87@gmail.com -ra. Segítségeteket előre is köszönöm.
Ha valamilyen tételre szükséged lenne akkor is írj, hogy minél tágasabb körnek legyen megfelelő ez az oldal. Hamarosan egy fórum is elindul, ahol megbeszélhetitek észrevételeiteket, illetve az oldalról is vélemnyt, kritikákát írhattok.
További kellemes napot. Jó tétel keresést és sikeres érettségit ;)

Hatványozás, és azonosságai, exponenciális függvényegyenlet [matematika]

Hatványozás, és azonosságai, exponenciális függvényegyenlet

6. Hogyan definiáljuk az A valós szám pozitív egész kitevőjű hatványát?

a^n egy olyan N tényezős szorzat, amelynek minden szorzótényezője A. A, tetszőleges valós szám, az N pedig pozitív egész szám.

a^n =a*a*a*.... [N-szer] A-túgy nevezzük, hogy a hatvány alapja, az N-et pedig úgy, hogy a hatvány kitevője, és az a^n-t pedig a hatvány mennyiségnek, vagy hatványértéknek, vagy röviden csak hatványnak szoktuk mondani.

7. Igazolja a következő azonosságokat:A, B, valós számok, n, k, pozitív egészek.

(a*b)^n =a^n*b^n

Bizonyítása:

Az (a*b)-ből n darab szorzótényezőt veszünk, s az asszociativitás, és a kommutativitás felhasználásával az A szorzótényezőket, és a B szorzótényezőket egymás mellé írva n darab A szorzótényező, és n darab szorzótényező van. Az n darab A szorzótényezőt úgy írhatjuk, hogy a^n, a b darab n szorzótényezőt úgy írhatjuk, hogy b^n, tehát ez az azonosság azt mondja ki, hogy a szorzatot tényezőnként is hatványozhatjuk. Ha az azonosságot visszafelé olvassuk, akkor egyenlő kitevőjű hatványokat úgy is összeszorozhatunk, hogy az alapok szorzatát emeljük a közös kitevőre.

(a /b)^n =a^n /b^n

A bizonyítás során felhasználjuk a hatvány definícióját, azt, hogy a törtek szorzásakor a számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk, felhasználjuk még a szorzás asszociatív tulajdonságát is.

(a /b)^n az azt jelenti, hogy (a /b)*(a /b)*(a /b) [N-szer ismételve]. A törtek szorzását felhasználva [a művelet elvégzése után] a számlálóban N darab szorzótényező van, amely a^n formában is felírható, a nevezőben n darab b szorzótényező van, amely b^n formában írható.

Az azonosság azt mondja ki, hogy törtet úgy is hatványozhatunk, hogy a számlálót, és a nevezőt külön-külön hatványozzuk, és a kapott hatványoknak [kívánt sorrendben] a hányadosát vesszük.

Az azonosságot fordított irányban is olvashatjuk: azonos kitevőjű hatványokat úgy is oszthatunk, hogy az alapok hányadosát emeljük a közös kitevőre.

(a^n)^k bizonyításakor a hatvány definícióját, és a szorzás asszociativitását használjuk fel.

Ez az azonosság azt jelenti, hogy az (a^n)-t k-szor szorozzuk össze: (a^n)*(a^n)*(a^n)*... [K-szor] Az (a^n)-t felírhatjuk úgy is: a*a*a*a* [N-szer]. Tehát, összesen k-szor van ilyen csoportunk, tehát n*k darab a-t szorzunk össze: a^(n*k)

Az azonosság azt mondja ki, hogy hatványt úgy is hatványozhatunk, hogy az alapot a kitevők szorzatára emeljük.

Az azonosság visszafelé olvasva azt mondja ki, hogy ha a kitevő szorzat, akkor a hatvány emeletes hatványalakba is írható, azaz külön hatványozzuk az egyik szorzótényezőre, majd ezt a hatványt hatványozzuk a másik szorzótényezőre.

8. Definiálja a nem negatív valós szám négyzetgyökét!

mivel egyenlő gyök a^2?

Egy nem negatív [a >=0] valós szám négyzetgyöke [`a] az az egyetlen nem negatív valós szám, amelynek a négyzete a: `a^2 =a

Abszolútértékben `a^2-nek minden valós a-raértelme van.

114. Ábrázolja, és jellemezze a valós számokon értelmezettx-hez hozzárendeljük az a^x függvényt!

Értelmezési tartománya a valós számok halmaza, értékkészlete a pozitív valós számok halmaza.

A függvény minden pozitív értéket pontosan egyszer vesz fel, tehát invertálható. Az inverze, hogy x-hez hozzárendeljük az logA x-et, zérus helye nincs, szélső értéke nincs, nem korlátos [mert csak alulról korlátos].

Ha az A [alap] nagyobb, mint 1, akkor a függvény szigorúan monoton növekedő, azaz ha két x helyen nézzük a függvény értékét, a későbbi érték nagyobb lesz, ha viszont az A értéke 0-1. közötti, akkor szigorúan monoton csökken a függvény értéke.

A függvény grafikonja az y tengelyt a 0, 1 pontban mettszi, asszimptotája az x tengely, azaz közelít hozzá, de nem éri el.

12. Hogyan definiáljuk egy pozitív szám nulladik, negatív egész és racionális kitevőjű hatványait?

a^0 =1 [a >0]

Minden pozitív valós számnak a nulladik hatványa 1.

a^-n =1 /a^n [a >0, és n pozitív egész szám.] Minden pozitív valós szám negatív egész kitevőjű hatványa a szám megfelelő pozitív kitevőjű hatványának a reciproka [megfelelő pozitív számon a negatív kitevő abszolútértékét értve]. Az 1 /a^n ugyanaz, mint a (1 /a)^n. Így a^-n =(1 /a)^n. Ha az alap tört, akkor ebben az alakban érdemes a definíciót alkalmazni.

a^p /q =a g`a^p [a >0, p egész, q >1 egész]. Pozitív a szám (p /q)-adikon hatványa az a pozitív szám, amelynek a q-adik hatványa (a^p)-ediken. A tört kitevőjű hatvány gyökös alakra írható át, és megfordítva, a gyökös alak tört kitevőjű hatvány alakba írható.

13. Mit értünk egy valós szám N-edik gyökén [ahol n egypozitív egész szám]?

n`a {pozitív páros n-re, és nem negatív a-ra], az a nem negatív valós szám, amelynek az n-edik hatványa a. Páros n-re, és negatív a-ra nincs értelme, mivel a valós számok páros kitevőjű hatványa nem lehet negatív. Egynél nagyobb páratlan n-re: A valós szám, melynek az n-edik hatványa A.

Pl.: 3`27 =3, 4`256 =4, 5`-32 =-2

Mert: 3^3 =27, 4^4 =256, (-2)^5 =-32

14. Igazoljuk a következő azonosságokat:

A. n`(a*b) =n`a*n`b

B. n`(a /b) =n`a /n`b

C. (k`a)^n =k`(a^n)

A hatványozás-gyökvonás, gyökvonás-szorzás, és a gyökvonás-osztás művelete megcserélhető.

A. Az állítás igaz, ha n>1 [egész szám]. Páros n-re: A, és B egyaránt nem negatív szám. Páratlan n-re: A, és b tetszőleges valós számok. Az azonosság azt mondja ki, hogy szorzatból tényezőnként vonhatunk gyököt.

Bizonyítása: a gyök fogalom definíciója szerint az állítás bal oldalán álló (n`(a*b))^n az egyenlő (a*b)-vel. ((n`a)*(n`b))^n =(n`a)^n*(n`b)^n [szorzat hatványára vonatkozó azonosság miatt] =a*b Páratlan n-re: ha a két oldal n-edik hatványa azonos, akkor a két oldal is azonos. Páros n-re: amikor mindkét oldal "értelmes" [vagyis nem negatív], akkor az n-edik hatványok azonosságából ugyancsak következik a két oldal egyenlősége. Ez csak akkor nem igaz, ha páros a gyökkitevő, és A, vagy b értéke negatív, s ekkor az egyik oldalnak nincs értele.

B. Az állítás igaz akkor, ha n >1 [egész szám].

Páros N esetén: A nem negatív valós szám, B pozitív valós szám Páratlan N esetén: A tetszőleges valós szám, B nullával nem egyenlő valós szám. [Mert nevezőben nem állhat 0]

Az azonosság azt mondja ki, hogy törtből úgy is vonhatunk gyököt, hogy a számlálóból, és a nevezőből is gyököt vonunk, és a kapott két mennyiséget [a bal oldal felírási sorrendjében] elosztjuk egymással.

Bizonyítása: felhasználjuk, hogy törteket úgy hatványozunk, hogy a számlálót, és a nevezőt a megfelelő kitevőre emeljük, valamint felhasználjuk a gyök fogalmának definícióját. A bal oldalon álló (n`(a /b))-nek az n-edik hatványát véve (a/b)-t kapunk, míg a jobb oldal n-edik hatványa: ({n`a/n`b})^n. Külön a számláló, és nevező n-edik hatványát véve ({n`a^n /n`b^n} =a /b)-t kapunk. Páratlan N esetén tetszőleges számokra igaz ez, páros N esetén pedig akkor, ha mindkét oldalon nem negatív szám áll a gyökjel alatt.

C. Az állítás igaz, ha k >=1 [egész szám], n =>1 [egész szám]. Páratlan k esetén az A tetszőleges valós szám lehet, páros k esetén pedig nem negatív valós szám. [Gyökjel alatt nem állhat negatív szám!]

Az azonosság kimondja, hogy a hatványozás, és a gyökvonás sorrendje felcserélhető egymással. Másképpen: gyökmennyiséget úgy hatványozhatunk, hogy a gyök alatti mennyiséget emeljük a kívánt kitevőre.

Bizonyítása: k`(a^n) írható úgy: k`(a*a*a*a*... [n darab szorzótényezővel]) =k`a*k`a*k`a*... [N darab szorzótényezővel], mely írható úgy, hogy: (k`a)^n. Az azonosságokat fordított irányba is olvashatjuk, visszafelé is igazak.

15. Mit nevezünk egy valós szám normál alakjának? Írjuk fel a

következő számok normál alakját:

0.000173, 582000000, 78/582.

A pozitív valós szám normál alakja olyan két tényezős szorzat, amelynek az egyik tényezője 1, vagy 1-nél nagyobb, de 10-nél kisebb valós szám, a másik tényezője 10-nek az egész kitevős hatványa. Avagy: olyan szám, ami 1-nél nagyobb, vagy egyenlő, és 10-nél kisebb. Negatív valós szám normál alakja: olyan két tényezős szorzat, amelynek az egyik tényezője -1, vagy -1-nél kisebb, de -10-nél nagyobb szám, a másik tényezője pedig 10-nek az egész kitevős hatványa. [A nullát nem lehet a fentiekhez hasonló módon megadni!]

0.000173 =1.73*10^-4

582000000 =5.82*10^7

78/582 =[tizedestörtben] 0.1342 =1.342*10^-1

108. Ábrázoljuk, és jellemezzük a valós számok halmazán értelmezett [x-hez hozzárendeljük az abszolútérték x-et] függvényt!

Értelmezési tartomány: valós számok halmaza, és x eleme R. Érték készlete: nem negatív valós számok halmaza. Minimum helye: x =0

Minimum értéke: y =0

Zérus helye: x =0

X tengely mettszet: x =0

Y tengely mettszet: y =0

Ha x <0>0, szigorúan monoton nő a függvény. A függvény páros függvény, grafikonja szimetrikus az y tengelyre.

16. Mit jelent az A alapú logaritmus b, és milyen kikötéseket

kell tenni a-ra, és b-re?

B-nek az A alapú logaritmusa az az egyetlen valós kitevő, amelyre az a-t felemelve b-t kapunk. a^(logA b) =b

Kikötések: b >0, a >0 [és nem lehet egyenlő 1-gyel].

17. Igazoljuk a következő azonosságokat:

A. logA (x*y) =logA x +logA y

B. logA (x /y) =logA x -logA y

C. logA (x^k) =k*logA x

Milyen kikötéseket kell tenni x-re, y-ra, a-ra, ill. k-ra?

A. Az állítás igaz, ha x >0, y >0 [amire vonatkozik a logaritmus], az A >0 [alap], mely nem lehet egyenlő 1-gyel.

Az azonosság azt mondja ki, hogy szorzat adott alapú logaritmusa egyenlő a tényezők ugyanilyen alapú logaritmusainak összegével.

Bizonyítása: A bizonyítás során felhasználjuk a logaritmus definícióját, és azt, hogy a logaritmus függvény szigorúan monoton.

Írjuk fel az x-et, és az y-t A hatványaként!

x =a^u

y =a^v

u =logA x

v =logA y

Ezt a jelölést alkalmazzuk a bizonyítandó egyenlőség bal oldalára, majd felhasználjuk azt, hogy egyenlő alapú hatványokat úgy szorozhatunk össze, hogy a közös alapot a kitevők összegére emeljük.] =u +v logA (x*y) =logA (a^u*a^v) =logA (a^(u +v)) [Egyenlő alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevők összegét vesszük] logA x +logA y =u +v A két oldal tehát egyenlő, így a bizonyítandó állítás igaz. logA (x*y) =logA x +logA y

Kikötés: x >0, y >0, a >0 és nem egyenlő 1-gyel.

B. Az állítás igaz, ha x >0, y >0, a >0 és nem egyenlő 1-gyel. Az azonosság azt mondja ki, hogy hányados adott alapú logaritmusa megegyezik a számláló, és a nevező ugyanilyen alapú logaritmusának különbségével.

Bizonyítása: felhasználjuk a logaritmus definícióját, és azt, hogy az exponenciális, és a logaritmus függvény szigorúan monoton.

x =a^u

y =a^v

u =logA x

v =logA y

logA (x /y) =logA ({a^u /a^v}) =logA (a^(u -v)) =u -v

logA x -logA y =u -v

C. Az állítás igaz akkor, ha x >0, k valós, és az A >0, de nem egyenlő 1-gyel.

Az azonosság azt mondja ki, hogy hatvány adott alapú logaritmusa megegyezik a hatvány a hatvány adott alapú logaritmusának, és a hatvány kitevőnek a szorzatával.

A bizonyítás során felhasználjuk a logaritmus definícióját, és azt, hogy az exponenciális, és logaritmus függvény szigorúan monoton:

x =a^u

u =logA x

A bizonyítandó egyenlőség bal oldala [felhasználva, hogy hatványt úgy hatványozunk, hogy az alapot a kitevő szorzatára emeljük] így írható:

logA (x^k) =logA ((a^u)^k) =logA (a^(u*k)) =u*k

A jobb oldala: k*logA x =k*u

A két oldal tehát egyenlő, így a bizonyítandó állítás igaz.

A logaritmus alkalmazások alkalmazása megváltoztatja a logaritmikus kifejezések értelmezési tartományát. A felírás sorrendjében olvasva szűkíti, vagy szűkítheti azokat. Az egyenletek megoldásakor gyakran alkalmazzuk a fenti [A, B, C] azonosságokat fordított irányba olvasva is. A logaritmikus egyenletek megoldásakor többnyire bővül az egyenletekben szereplő függvények értelmezési tartománya. Hamis gyökök föllépését elkerülhetjük, ha az azonosságok alkalmazása előtt kikötjük a szükséges megszorításokat, és a megoldáskor kapott eredményeket ezekkel összevetjük. Ezt helyettesíthetjük a gyökök ellenőrzésével.

115. Ábrázolja, és jellemezze a pozitív valós számok halmazán értelmezett A alapú logaritmus x függvényt, ha a>1, és abban az esetben, ha A 0, és 1 közötti értéket vesz föl. [Vagyis az alapot két csoportra osztjuk, 1-nél nagyobb, és 1-nél kisebb pozitív szám.]

Mind a két esetben az értelmezési tartomány a pozitív valós számok halmaza [x eleme R+], érték készlete pedig a valós számok halmaza [x eleme R]. A függvény minden értéket pontosan egyszer vesz fel, tehát invertálható. Inverze: a^x. Zérus helye: x =1. Szélső értéke nincs, és nem korlátos. Ha a>1, akkor szigorúan monoton nő, ha pozitív az alap, de 1-nél kisebb, akkor szigorúan monoton csökken a függvény. Az egyenlőtlenségek megoldásánál érdekes ez, mikor is szigorúan monoton növekszik, s a logaritmus elhagyásával rátérünk az argumentumokra, s ekkor marad a relációsjel ugyanolyan. Ha az alap 0-1. közötti [szigorúan monoton csökken a függvény], a logaritmus elhagyásával az argumentumra rátérve a relációsjel ellentétesre vált. A függvény grafikonja mind a két esetben az x tengelyt az 1, 0 pontban mettszi, aszimptotája pedig az y tengely.

23. Hogyan definiálja két negatív szám számtani, ill. mértani közepét?

Két valós szám [A, és B] számtani közepe, a két szám összegének fele: {a +b /2}. Két nem negatív valós szám [a>=0, és b>=0] mértani közepe, szorzatuk négyzetgyöke: `(a*b).

Beszélhetünk n darab valós szám számtani közepéről is, ez az adott számok összegének az n-ed része.

Beszélhetünk n darab nem negatív szám mértani közepéről is, ami az adott számok szorzatának az n-edik gyöke.

43. Mi az összefüggés két nem negatív szám számtani, és mértani közepe között? Igazoljuk az összefüggést!

Két nem negatív szám számtani közepe nagyobb a két szám mértani közepénél, esetleg egyenlő vele, de egyenlőség csak akkor van, ha a két szám egymással egyenlő:

{a +b /2} >=`(a*b)

a >=0, b >=0

Bizonyítása: [Kettővel átszorozva] a +b >=2*`(a*b)

[Mindkét oldalt négyzetre emelve:]a^2 +2*ab +b^2 >=4*ab

[4*a*b-t átvisszük a bal oldalra:] a^2 -2*ab +b^2 >=0

[Más alakba felírva:](a -b)^2 >=0

Ez igaz, mert (a -b)-nek a négyzete [azaz egy valós szám négyzete] nem lehet negatív soha, tehát vagy nulla, vagy pozitív lehet.

Ez akkor lesz egyenlő nullával, ha az A egyenlő a b-vel, vagyis a számtani, és a mértani közép akkor egyenlő egymással, ha a két érték megegyezik egymással.

Másodfokú kifejezések, egyenletek, egyenlőtlenségek [matematika]

Másodfokú kifejezések, egyenletek, egyenlőtlenségek

18. Definiálja a következő fogalmakat! A. polinom,B. algebrai tört

A. Polinom: Az egyváltozós valós polinom olyan többtag összeg, amelynek tagjai a változó különböző hatványainak valós számszorosai:

a(n)*x^n +a(n -1)*x^n -1 +... +a(1)x +a(0), ahol a(0), a(1), ... , a(n) adott valós számok, a(n) <>0, és n <>0 természetes szám. A felírt polinom n-ed fok.

B. Az algebrai tört két polinom hányadosa, például:

5x^4 +4x^3 +2x +3 /4x^5 +3x^2 -1

Az algebrai törtek értelmezési tartománya azoknak a valós számoknak a halmaza, ahol a tört nevezője nem 0.

19. Mit nevezünk egyenletnek? Mi az egyenlet igazsághalmaza? Mikor

mondjuk, hogy két egyenlet equivalens?

Egyenlet: bármely két [egyenlőségjellel] összekötött kifejezés. A kifejezésekben szereplő változók az ismeretlenek. Az egyenlet olyan speciális nyitott mondat, amelynek az alaphalmaza [vagy értelmezési tartománya] számhalmaz. [A nyitott mondat változótól függő állítás.] Az alaphalmaz azon elemeinek halmaza, amelyekre az egyenlet igaz, az egyenlet igazsághalmaza [vagy megoldáshalmaza].

Két egyenlet equivalens, [egyenértékű], ha azonos alaphalmazon oldjuk meg, és az igazsághalmazuk is megegyezik.

20. Igazolja a másodfokú egyenlet megoldóképletét!

a*x^2 +b*x +c =0

a<>0 [ha 0, akkor x^2 is 0, s az már nem másodfokú egyenlet]

A-t kiemeljük: a*(x^2 +{b /a}*x +c /a) =0

A zárójelben lévő részt teljes négyzetté alakítjuk: a*((x +{b/2*a})^2 -{b^2 /4*a^2} +c /a) =0

Közös nevezőre hozunk: a*((x +{b/2*a})^2 -{b^2 -4*a*c /4*a^2}) =0

(x +{b /2*a})^2 ={b^2 -4*a*c /4*a^2}

Gyököt vonunk: |x +{b /2*a}| =`(b^2 -4*a*c) /2*a

Abszolútérték felbontása:

x +{b /2*a} =+-`(b^2 -4*a*c) /2*a

x ={-b /2*a} +-{`(b^2 -4*a*c) /2*a}

x1, x2 ={-b +-`(b^2 -4*a*c) /2*a}

Gyöktényezős alakba is írhatjuk: a*(x -x1)*(x -x2) =0

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik szorzótényező nulla, az A nem lehet nulla, tehát az (x -x1), vagy az (x -x2) lehet az, s ebből x=x1, ill. x=x2, innen kaptuk a két gyököt: (x -3)*(x +4) =0

Egyik gyök: 3, Másik gyök: -4

Mivel a nevezőben nem állhat 0, így a 2*a sem lehet az, s ekkor tényleg másodfokú egyenletről beszélünk, s elvégezhető az osztás.

21. Mit értünk a másodfokú egyenlet diszkriminánsán?

A másodfokú egyenlet (a*x^2 +b*x +c =0 [ahol A nem 0]) diszkriminánsa a gyök alatti mennyiség (b^2 -4*a*c).

Ez határozza meg az egyenlet gyökeinek a számát: ha a diszkrimináns nagyobb, mint 0, akkor az egyenletnek két valós gyöke van, ha diszkrimináns egyenlő nullával, akkor az egyenletnek egy valós gyöke van, és az ({-b /2*a}). Ezt kétszeres gyöknek is szoktuk nevezni, s ekkor az (x1 =x2)-vel, és a gyöktényezős alak így írható a*((x -x1)^2) =0

Ha a diszkrimináns kisebb, mint nulla, akkor az egyenletnek nincs valós gyöke, nem tudjuk megoldani a valós számok halmazán...

22. Bizonyítsa be a másodfokú egyenlet gyöke, és együthatói közötti összefüggéseket!

Az (a*x^2 +b*x +c =0 [A nem nulla]) alakban felírt másodfokú egyenlet két gyökének összegét (x1 +x2)-t ha felírjuk: {-b +`(b^2 -4*a*c) /2*a}+{-b -`(b^2 -4*a*c) /2*a} ={-2*b /2*a}

Kettővel egyszerűsítve: x1 +x2 =-{b /a}

Ha a két gyök szorzatát vesszük: x1*x2 ={-b +`(b^2 -4*a*c) /2*a}*{-b -`(b^2 -4*a*c) /2*a}

"számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel": {(-b)^2 -(b^2 -4*a*c) /4*a^2} ={b^2 -b^2 +4*a*c/4*a^2}

x1*x2 =c /a

Összefoglalva: a Viéte [viét] formulák [Francia matematikus] közül a két legfontosabb:

x1 +x2 =-{b /a}

x1*x2 =c /a

A két gyök összege [az elsőfokú tag együthatója, és a másodfokú tag együthatója] hányadosának a -1-szerese, a két gyök szorzata pedig a nullad fokú tag [konstans], és a másodfokú tag hányadosa.

Valós számok [matematika]

Valós számok

1. Mit értünk két, vagy több szám közös osztóján; hogyan határozhatjuk meg?

Két, vagy több szám közös osztója az a legnagyobb egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója, azaz maradék nélkül meg van bennük.

A legnagyobb közös osztót úgy állítjuk elő, hogy a számokat prímhatványok szorzatára bontjuk, és azokat a prímszámokat, amelyek mindegyik számban szerepelnek, az előforduló legkisebb hatványkitevőre összeszorozzuk. Például:

360 =2^3*3^2*5

980 =2^2*5*7^2

1200 =2^4*3*5^2

E három szám legnagyobb közös osztója: 2^2*5 =20

Magyarázat: Azért 2^2, mert a kettes hatványai mindegyik számban szerepelnek, de a legkisebb hatványon a 980-ban. Az 5-ös is mindegyikben szerepel, s a legalacsonyabb hatványon az 1-es kitevővel a 360-ban, és a 980-ban, s a 7-es hatvány csak a 980-ban, a másik kettőben nem, s így nem közös osztó.

2. Mit értünk két, vagy több szám legkisebb közös többszöröseként; hogyan határozhatjuk meg?

Két, vagy több szám legkisebb közös többszöröse az a legkisebb pozitív egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója. A számokat prímhatványok szorzatára bontjuk, és a bennük szereplő összes prímmtényezőt az összes előforduló legmagasabb hatványkitevőre emelve összeszorozzuk. Egyszerűen: a számok mindegyikét összeszorozzuk, és elosztjuk a legnagyobb közös osztóval.

3. Milyen számot nevezünk prímszámnak? Mikor mondjuk, hogy két, vagy több szám relatív prím?

A pozitív egész számokat osztóik száma szerint három csoportba sorolhatjuk: 1. Egy osztója van: ebből csak egy szám van, az 1-es. 2. Kettő darab osztója van [1, és önmaga]: ezek a prím, vagy másnéven törzsszámok. 3. Kettőnél több osztója van: ezek az összetett számok. Prímszámok előállítására szolgál a "Eratosztenész-féle szita". Euklides bebizonyította, hogy végtelen sok prímszám van, s az is bizonyítható, hogy bármilyen "hézagok" is lehetnek a prímszámok között. Két, vagy több egész szám relatív prím, ha az 1-en kívül nincs más közös osztója, azaz a legnagyobb közös osztójuk az 1. Két szám akkor is lehet relatív prím, ha összetett, például a 6, és a 35.

Az Eratosztenész-féle szita azt jelenti, hogy a felsorolt számok közül [1-től valameddig] kihúzgálom azokat, amelyek 2-vel, 3-mal, n-nel oszthatók, s amelyek nem lettek kihúzva, azok a prím számok.

Példaként 100-ig írjuk fel a számokat, s elkezdjük kihuzogatni a 2-vel oszthatóakat, 3-mal oszthatóakat, stb., s csak a 10-ig kell elmennünk, mivel a 10 négyzete adja ki a százat, és ennek megfelelően amit nem húztunk ki, azok mind prím számok.

4. Mit jelent az, hogy a valós számokra értelmezett összeadás,és szorzás kommutatív, asszociatív, ill. a szorzás azösszeadásra nézve disztributív?

Az összeadás kommutatív tulajdonsága: minden A, és B valós számra igaz az, hogy (a +b =b +a) az összeadandók felcserélhetők.

A szorzás kommutatív tulajdonsága: minden A, és B valós számra igaz az, hogy (a*b =b*a) a szorzat értéke nem fog megváltozni, ha a tényezőket felcseréljük.

Az összeadás asszociatív tulajdonsága: minden A, B, C valós számra igaz az, hogy ((a +b) +c =a +(b +c)) csoportosíthatunk [átzárójelezhetünk], az összeg értéke nem változik.

A szorzás asszociatív tulajdonsága: minden A, B, C valós számra igaz, hogy ((a*b)*c =a*(b*c)) átcsoportosítható, s aszorzat értéke nem fog megváltozni.

A szorzás az összeadásra nézve disztributív, mely azt jelenti az A, B, C valós számokra, hogy ((a +b)*c =a*c +b*c) összeget tagonként is szorozhatunk [felbontjuk a zárójeleket].

5. Definiálja az egyenes- és fordított arányosság fogalmát!

Két mennyiség kapcsolatát egyenes arányosságnak mondjuk, ha az egyik mennyiséget akárhányszorosára változtatva a másik mennyiség is ugyanannyiszorosára változik.

Az egyenes arányosság olyan F függvény, amely egy H halmazt képez a valós számok halmazára. [H a valós számok egy részhalmaza.] fx= ax, ahol az a. az egy [nem nulla] valós szám. Ha a H halmaz megegyezik a valós számok halmazával, akkor az egyenes arányosságot megadó függvény grafikonja az origón átmenő egyenes. Ha az egyenesen arányos mennyiségek hányadosa állandó, és az összetartozó értékek hányadosa állandó. Az egyenes arányosságra példa az út-idő grafikon: ha hosszabb ideig megy ugyanolyan sebességgel egy tárgy, akkor arányosan több utat fog megtenni.

Két mennyiség kapcsolatát fordított arányosságnak mondjuk, ha az egyik mennyiséget akárhányszorosára növelve, a másik mennyiségnek ugyanannyiad részére kell csökkennie. A fordított arányosság olyan F függvény, amely egy H halmazt képez a valós számok halmazára, s a H halmaz a valós számok részhalmaza. fx =c /x [c<>0, és valós. Az x sem lehet 0, mert nevezőben nem

állhat 0.] Ha H halmaz megegyezik a valós számok halmazával, akkor a

függvény grafikonja hiperbola. Az összetartozó értékpárok szorzata állandó. Fordított arányosságra példa a Boil-Mariott törvény, ami a gázok nyomása, és térfogata közti viszonyt mondja, a térfogat, és a nyomás szorzata állandó, azaz ha csökken a térfogat, növekszik a nyomás, ill. ha növekszik a térfogat, csökken a nyomás. [Természetesen ugyanarról a mennyiségű gázról van szó, és nem változik a bentlévő molekulák száma.]

9. Definiálja a racionális szám fogalmát!

Racionális számok a két egész szám hányadosaként megadható számok. Ezek p /q alakba felírhatóak, ahol p, és q egész számok, s nyilvánvaló, hogy q<>0, mert nevezőben nem állhat 0. Minden racionális szám végtelen sok módon adható meg tört alakban, egyetlen szám különböző törtalakjai egymásból egyszerűsítéssel, vagy bővítéssel nyerhetők.

Pl.: 2/3 =4/6 =6/9 =-2/-3...

Egy racionális szám legegyszerűbb törtalakja az a tört, amely tovább nem egyszerűsíthető, tehát a számlálója, és a nevezője relatív prím. A szóbanforgó racionális szám egész szám, ha a legegyszerűbb törtalakjának nevezője 1. Racionális számok tizedestört alakja véges, ilyenkor a legegyszerűbb törtalakjának a nevezője olyan szám, amelynek a prím tényezői között kettőn, és ötön kívül más prímszám nem szerepel, vagy szakaszos, végtelen tizedestört, s a szakasz kevesebb számjegyből áll, mint amennyi a tört nevezője. Minden racionális szám felírható véges, vagy végtelen szakaszos tizedestört formájában, ill. minden olyan tizedestört, amelyik véges, vagy végtelen szakaszos, az átírható közönséges tört formájába. [A végtelen szakaszos tizedestörtek átírásáról bővebben a mértani sorozatnál lesz szó!]

10. Mi a számelmélet alaptétele?

Minden 1-től különböző pozitív egész szám felbontható prímszámok szorzatára. Ez a felbontás a tényezők sorrendjétől eltekintve egyértelmű. Az 1-et azért nem vesszük a prímszámok közé, mert akkor nem lehetne a számokat a sorrendtől eltekintve egyértelműen prímtényezőkre bontani. Pl.: 6 =2*3 =1*2*3 =1*1*2*3 [végtelen 1-es szorzót is hozzávehetünk, de akkor már nem egyértelmű a felbontás.]

11. Bizonyítsuk be, hogy a `2 racionális szám!

A bizonyítás az indirekt, tegyük fel, hogy a `2 racionális, vagyis felírható p /q alakba, ahol a p, és a q egész számok, és tegyük fel, hogy a p, és q relatív prímek, azaz legnagyobb közös osztójuk 1. Ez azt jelenti, hogy a p /q tört már leegyszerűsített formában van, nem lehet tovább egyszerűsíteni.

A `2 =p /q-val [a feltételünk szerint], s mindkét oldalt négyzetre emelve 2 =p^2/q^2-et kapunk. Q^2-tel beszorzunk: 2q^2 =p^2. A bal oldalon 2-es szorzó van, s ennek megfelelően itt páros szám áll, s ez azt jelenti, hogy a jobb oldalon is páros számnak kell állni, vagyis a p^2 az páros.

Minden páros szá négyzete páros szám, és minden páratlan szám négyzete páratlan szám, s ez azt jelenti, hogy ne csak a p^2 páros, hanem a p is páros, azaz 2k alakú. Ha a p 2k alakú, akkor a p^2 az 4k^2 alakú. Ezt beírva az "eredeti" egyenletünkbe: 2q^2 =4k^2 Egyszerűsítünk 2-vel: q^2 =2k^2 Mivel a jobb oldalon 2-es szorzó áll, ha ez páros, és [ugye] egyenlőség van, akkor a q^2 is páros, tehát a q is páros. Immár a q, és a p is páros, viszont az alapfeltevésünk között az volt, hogy p, és q legyenek relatív prímek, ami azt jelenti, hogy nem tudjuk tovább egyszerűsíteni. Viszont ha a p, és q is páros, akkor még tudjuk tovább egyszerűsíteni kettővel. Ez által ellentmondás alakult ki, azaz az eredeti indirekt feltevésünk, hogy a `2 felírható két egész szám hányadosaként, az megdőlt, ennek megfelelően hamis az "eredeti" feltevésünk. Ha nem írható fel p /q alakban, akkor racionális a `2.

Matematikai definíciók és tételek [matematika]

/*Jelmagyarázat:
()  matematikai zárójel
[]  szöveges zárójel
{}  több tényezős tört eleje, és vége
^   hatványozás
`   gyökjel
<>  Nem egyenlő
|   abszolútérték

Ahol a jelölés [...]-et, vagy {...}-t követel, ott duplázva
vannak a zárójelek:
{{a +b}}: az A +B-t kapcsos zárójelek közé kell tenni.

Az egy sor kihagyás új bekezdést, a két sor kihagyás új
tételt, a négy sor kihagyás új témakört jelöl!
Az egyes bekezdésekben a matematikai egyenletek, levezetések,
stb. (a sorokat figyelembe véve) formázottak, egy sor egy
matematikai sornak felel meg, míg a szöveg bárhogyan
átalakítható; viszont a matematikai, és szöveges sorok külön
nincsenek megjelölve.
*/

A Nyugat első nemzedéke [irodalom]

A Nyugat első nemzedéke

A Nyugat

Történet

- első szám 1908. január 1-jén jelenik meg

- főszerkesztő Ignotus (Veigelsberg Hugó), szerkesztők Fenyő Miksa és Osvát Ernő

- első nemzedék fontosabb alakjai:

- Ady, Babits, Juhász Gyula, Karinthy, Kosztolányi, Móricz, Tóth Árpád

- Füst Milán, Krúdy Gyula, Szép Ernő, Szomory Dezső, Tersánszky Józsi Jenő

- kiemelkedő kritikusok: Ignotus, Hatvany Lajos, Fenyő Miksa

- húszas évek második felében radikális fiatal írók-költők – második nemzedék

- Szabó Lőrinc, Németh László, Illyés Gyula, József Attila

- háború és forradalmak után Ignotus külföldre távozik, Osvát Ernő 1929-ben öngyilkos lesz

- 1929-1933 Babits és Móricz szerkesztik a Nyugatot

- 1933-1941 Babits és Gellért Oszkár szerkesztik

- 1933-tól harmadik nemzedék

- Radnóti Miklós, Vas István, Weöres Sándor, Zelk Zoltán, Ottlik Géza

- 1941-1944 Illyés Gyula szerkesztése alatt új cím: Magyar Csillag

- 1944 a német megszállással megszűnik a Nyugat

Jelentőség

- Ignotus alaptétele: a tehetség mindenek feletti érték

- a Nyugat a korlátlan alkotói szabadság elvét érvényesíti

- eleinte politikai óvatosság (Ady forradalmi versei nem jelentek meg)

- világháború alatt radikalizálódás; Ady és Babits háborúellenes költészetének támogatása

- irodalom fejlődése, reformtörekvések

- a Nyugat szellemisége felszabadítólag hat számos törekvésre és személyiségre

- polgári átalakulás, haladás, szociális reformok programjának vállalása

- Ady irodalmi forradalma

- líra kerül az előtérbe

- példakép a francia szimbolizmus

- új irányzatok: szecesszió, impresszionizmus, naturalizmus (epikában is jellemző)

- avantgárd irányzatot Kassák Lajos (nem nyugatos) képviselte, támadta a Nyugatot

- rokon művészetek és tudományok pártolása

- szolidaritás Bartók Béla és Kodály Zoltán művészetével

- kritikusok hozzájárulnak az irodalomtudomány fejlődéséhez

- Nyugat – címéhez méltóan – döntően járult hozzá kultúránk haladóbbá, európaibbá válásához

Tóth Árpád(1886 – 1928)

Életrajza

- született Aradon, apja szobrász

- háromévesen a családdal Debrecenbe költözik

- reáliskolában tanul, apja művésznek, esetleg rajztanárnak szánja

- önképzőkör elnöke, kitűnő eredménnyel érettségizik, vizsgázik latinból és görögből

- 1905 budapesti egyetem bölcsészkara, magyar-francia szak

- Négyesy-féle stílusgyakorlatok

- 1907-től A Hét, Vasárnapi újság, debreceni napilapok, valamin a Nyugat közli verseit

- 1909 visszaköltözik Debrecenbe, újságíró lesz (egyetemi oklevelet nem szerez)

- gyógyíthatatlan betegségét osztálytársa, Schöntag Alfréd svedléri üdülőjében kúrálja

- 1911 együtt nyaral Lichtmann Annával, 1917-ben Hatvany Lajos támogatásával házasság

- 1913 a Nyugat gondozásában megjelenik első kötete, a Hajnali szerenád

- újra Budapestre költözik

- 1915-16 szanatóriumi kezelések Hatvany Lajos támogatásával Újtátrafüreden és Tátraházán

- 1917 megjelenik Hatvanynak dedikált második kötete, a Lomha gályán

- az Esztendő (Hatvany lapja) segédszerkesztője

- 1920 megszületik Eszter lánya – később műfordító

- 1921 Az Est napilap munkatársa, megjelenik Az öröm illan című kötete

- 1923 Örök virágok című műfordítás-gyűjtemény – Babits örül és lelkesedik

- egyre többet jár szanatóriumba, 1928-ban már csak Budapesten kezelik

- temetésén Babits búcsúztatja; posztumusz kötet 1928 végén: Lélektől lélekig

Költészete

Meddő órán (1913)

- miniatürizált lírai önarckép

- a cím és a műfaj Arany Jánost idézi meg

- ars poetica és elégiko-óda keveredése; elégiko-epigramma

- megjelenik Petőfi Felhők-életérzése is, de töredezettség nélkül

- egzisztenciális magány nehézkessé teszi az alkotást

- rezignált, az élethelyzettel megbékélő magatartás

- ironikus önábrázolás („faricskálok”)

- inspiráló környezet hiánya (viaszosvászon)

- drámai forma: a rövid, kijelentő mondatok feloldhatatlanságot sugároznak

Elégia egy rekettyebokorhoz (1917)

- műfajmegjelölő cím

- indítás jellegzetes meditációs, természeti vershelyzettel; innen indul az elmélkedés

- meditáció az ember és a természet viszonyáról

- klasszikus ódák megidézése: ember megbontja a természet ősi rendjét

- az embert a hajó toposzával ábrázolja

- negyedik versszaktól én-líra; az emberi öntudat negatív értékelése

- a vers esztétikai szépsége ellentmondásban áll a komor tartalommal

- keserű antiutópia, igazán boldog állapot a nemlét

- végkövetkeztetés: béke és harmónia csak ember nélküli világban lehetséges

- Vörösmarty Előszó és Emberek című verseinek gondolatai

- forma, a hangnem reményt ad, megtöri a pesszimizmust

- középkori lovagregények lassú, hömpölygő sorai

- szenzualizmus: intuitív világérzékelés, gondolatok háttérbe szorulnak

- strófaszerkezet: nibelungizált alexandrin

Hajnali szerenád

- Lichtmann Annának, későbbi feleségének írja

- cím a középkori lovagok alba-dalait idézi

- vershelyzet: természeti kép, a felkelő nap

- díszített kép, jelző- és színgazdagság, metaforák sora

- éle, kontúros képek

- személyes élettér, személyiség kerül előtérbe

- melankolikus, visszafogott lezárás

- a költő bánata nem tragikus

Körúti hajnal (1923)

- az impresszionista költészet mintadarabja

- impresszionizmus: látható elemek felsorakoztatása, logikai összefüggések vizsgálata nélkül

- látványra komponált képek, szerkezet a Hajnali szerenádéra emlékeztet

- indítás a felkelő nap áttűnő képével

- alakzatok, költői képek halmozása

- jellegzetes szinesztézia: „lila dalra kelt egy nyakkendő”

- lezárás riasztó hanghatásokkal

- ember megjelenése megzavarja az addigi harmóniát

- megjelenő munkáslány nem illik a képbe – elnyomottakkal való részvét

- a vers szemlélete párhuzamba állítható Kosztolányi Édes Annájával

Lélektől lélekig (1923)

- egyetlen kép kibontása

- emberi kapcsolatteremtés lehetetlensége, „társas magány”

- csillagoktól való valódi és emberektől való jelképes távolság összevetése

- megjelenik a nyelv elégtelensége

- nem lehet minden gondolatot és érzelmet kifejezni

- nem lehet másokat teljes mértékig megérteni

- a nyelv tárházából a sűrítés miatt nem mindent használunk fel

- Witgenstein gondolatai, Arany egyes létösszegző versei

- szerkezet

- szcénából indul, majd meditáció és átértékelés során jut el a lényegig

- strófaszerkezet Vajdát idézi (Nádas Tavon)

- kevés poétikai újdonság

Jó éjszakát! (1924)

- kiábrándult költemény

- haszontalan művészettel foglalkozni

- a művészet teljes elfogadását a jövőbe helyezi

- Arany meditációs verseinek megidézése

- kétszer jelenik meg a „Pihenjünk.” mondat

- lezárásban Csokonai módján búcsúzik az élettől és a költészettől

Juhász Gyula(1883 - 1937)

Életrajza

- született Szegeden, apja gárdatiszt

- szegedi piarista gimnáziumban tanul

- búskomor, labilis idegzetű gyermek, magányos lélek

- nyolc hónapig kispap a váci piarista rendházban – „a vallás kaszárnyája”

- 1902 budapesti egyetem bölcsészkara, magyar-latin szak

- apja gerincvelő-sorvadásban meghal, őt is fenyegeti az örökletes betegség

- 1906 tanár Máramarosszigeten (ÉNy-Erdély)

- 1907 egy hónapig tanít Léván (Szlovákia), de megelégeli, és a Dunába akar ugrani

- egykori szerelme a Lánchídon közli vele, hogy megjelent első kötete (Juhász Gyula versei)

- 1908 tanár Nagyváradon, a premontrei gimnáziumban

- részt vesz a Holnap (a magyar Fleurs du mal) megalapításában

- futólag megismeri a „jelentéktelen s nem is nagyon szép” (Mohácsy) Sárvári Annát

- 1911 tanár Szakolcán (Szlovákia, Morva-part), az Anna-versek itt születnek

- 1914 rövid makói tartózkodás után Pestre utazik, ahol mellbe lövi magát, de megmentik

- megismerkedik Eörsi Júliával, aki 1957-ben emlékiratokat ad ki róla

- 1915 második kötete Új versek

- háború után kötetek: Késő szüret (1918), Ez az én vérem (1919), Nefelejcs (1920)

- 1921 felhagy a tanítással, újságíró lesz, sokat szerepel a nyilvánosság előtt

- 1924 Orbán lelke című kisregény, a szakolcai élményekből táplálkozik; Testamentom kötet

- 1929 elnyeri a Baumgarten-díjat, a következő évben is

- 1935 Fiatalok, még itt vagyok - összes költemények

- 1937 sorozatos öngyilkossági kísérletek végén veronált vesz be, és meghal

Költészetének általános jellemző vonásai

- jellegzetesen nosztalgikus líra: múltba utal

- gyakran kötődik Annához

- hangulatlíra, impresszionisztikus világlátás

- alaphangja a rezignált bánat

- három témakör

- magány-versek, tájversek: poétikailag változatosak

- Anna-versek: emlékező szerelem, Vajdáéval ellentétben tragikus (elhibázott élet)

- szociális líra: parasztság életén keresztül modellezi a társadalmat

Tájlíra

Tiszai csönd

- Petőfi lírai realizmusa és Ady metaforikus tájélménye keveredik

- túlmutat a tájvers műfaján: tájélménybe illesztett személyiségrajz

- utolsó versszakban a költői magány jelenik meg

- mozdulatlan hajók a röghöz kötött költőt szimbolizálják

- „regionális magány” Tóth Árpádénál egyszerűbb magányérzés

- vidékiséghez kötődik, kevésbé hat ki a lélekre

- forma: filozófiai dal továbbfejlesztése, Vajdától származik

- a leíró rész a zenei elemek halmozásával Verlaine-t idézi

- a gazdag díszítettség tompítja az élet tragikumát

Fák

- tájverseken belül is van poétikai változatosság

- természeti tárgy fordul át lírai önjellemzésbe

- ember a természettel ellentétben mulandó

Szerelmi költészet

Milyen volt…

- intuitív, érzékekkel való világérzés

- előd: Petőfi (Minek nevezzelek?)

- a hullámzó érzelmeket anaforák jelenítik meg

- tájmotívumok és Anna motívumai összemosódnak, erősítik egymást

- szerelem elmúlása felett érzett fájdalom jelenik meg

- hagyományos strófaszerkezet, a hatást a költői képek adják

Anna örök

- imaszerű vers

- zárlat: „Ámen”

- profán ima: a költő világ kiválasztottjáról szól

- Vajda János Gina iránti rajongása idéződik meg

- elfeledett motívumokra való emlékezés

- túlfűtött, átélt, bensőséges hangvétel

- rendezett, tudatos, impresszionista képsor

- kompozíció az időre épül, de végül minden időtlenségbe torkollik

- jelen: nyugalom illúziója, úgy tűnik, túllépett a szerelmen

- törés: „Most benne élsz…” – nem tudta mégsem elfelejteni Annát

- zárlat a szenvedést mutatja be

Szociális líra

Tápai lagzi

- Tápé: megrekedt világ; Kodály és Bartók itt kezdi népdalgyűjtő körútját

- cím: szimbolikus, muri hangulatra utal – a vers ennek ellentmond

- műfaj: „majdnem szonett”, feszültséget okoz

- az egész vers egy kiáltás

- az egész élet, társadalom modellszerű bemutatása

- színtelen, sötét, fájdalommal teli mozzanatok

- középkori életformánál megrekedt társadalom

- zárt versív a társadalom szimbóluma

- zenei elemek domináns szerepe: három strófát a bőgő monoton brummogása vezet be

- szimultán verselés (choriambus), Csokonai megidézése

- tetőpont a harmadik versszakban: mozdulatlanság, történelmi elmaradottság, tragédia

Magyar táj, magyar ecsettel

- lírai realizmus keveredik a metaforikus tájélménnyel

- Petőfi tájverseiből ismerős motívumok jelennek meg

- visszautalás Ady „magyar ugar”-szimbolikájára

- szerkezet: egyre komorabb képek halmozása

- kilátástalanság: ide rendeltetett a költő, „itt élned, halnod kell” K

- lezárásban zárójeles közlés: költői szemlélet

- a cizellált versforma (szonett) ellentétben áll a tartalommal

Történet

- első szám 1908. január 1-jén jelenik meg

- főszerkesztő Ignotus (Veigelsberg Hugó), szerkesztők Fenyő Miksa és Osvát Ernő

- első nemzedék fontosabb alakjai:

- Ady, Babits, Juhász Gyula, Karinthy, Kosztolányi, Móricz, Tóth Árpád

- Füst Milán, Krúdy Gyula, Szép Ernő, Szomory Dezső, Tersánszky Józsi Jenő

- kiemelkedő kritikusok: Ignotus, Hatvany Lajos, Fenyő Miksa

- húszas évek második felében radikális fiatal írók-költők – második nemzedék

- Szabó Lőrinc, Németh László, Illyés Gyula, József Attila

- háború és forradalmak után Ignotus külföldre távozik, Osvát Ernő 1929-ben öngyilkos lesz

- 1929-1933 Babits és Móricz szerkesztik a Nyugatot

- 1933-1941 Babits és Gellért Oszkár szerkesztik

- 1933-tól harmadik nemzedék

- Radnóti Miklós, Vas István, Weöres Sándor, Zelk Zoltán, Ottlik Géza

- 1941-1944 Illyés Gyula szerkesztése alatt új cím: Magyar Csillag

- 1944 a német megszállással megszűnik a Nyugat

Jelentőség

- Ignotus alaptétele: a tehetség mindenek feletti érték

- a Nyugat a korlátlan alkotói szabadság elvét érvényesíti

- eleinte politikai óvatosság (Ady forradalmi versei nem jelentek meg)

- világháború alatt radikalizálódás; Ady és Babits háborúellenes költészetének támogatása

- irodalom fejlődése, reformtörekvések

- a Nyugat szellemisége felszabadítólag hat számos törekvésre és személyiségre

- polgári átalakulás, haladás, szociális reformok programjának vállalása

- Ady irodalmi forradalma

- líra kerül az előtérbe

- példakép a francia szimbolizmus

- új irányzatok: szecesszió, impresszionizmus, naturalizmus (epikában is jellemző)

- avantgárd irányzatot Kassák Lajos (nem nyugatos) képviselte, támadta a Nyugatot

- rokon művészetek és tudományok pártolása

- szolidaritás Bartók Béla és Kodály Zoltán művészetével

- kritikusok hozzájárulnak az irodalomtudomány fejlődéséhez

- Nyugat – címéhez méltóan – döntően járult hozzá kultúránk haladóbbá, európaibbá válásához

Tóth Árpád(1886 – 1928)

Életrajza

- született Aradon, apja szobrász

- háromévesen a családdal Debrecenbe költözik

- reáliskolában tanul, apja művésznek, esetleg rajztanárnak szánja

- önképzőkör elnöke, kitűnő eredménnyel érettségizik, vizsgázik latinból és görögből

- 1905 budapesti egyetem bölcsészkara, magyar-francia szak

- Négyesy-féle stílusgyakorlatok

- 1907-től A Hét, Vasárnapi újság, debreceni napilapok, valamin a Nyugat közli verseit

- 1909 visszaköltözik Debrecenbe, újságíró lesz (egyetemi oklevelet nem szerez)

- gyógyíthatatlan betegségét osztálytársa, Schöntag Alfréd svedléri üdülőjében kúrálja

- 1911 együtt nyaral Lichtmann Annával, 1917-ben Hatvany Lajos támogatásával házasság

- 1913 a Nyugat gondozásában megjelenik első kötete, a Hajnali szerenád

- újra Budapestre költözik

- 1915-16 szanatóriumi kezelések Hatvany Lajos támogatásával Újtátrafüreden és Tátraházán

- 1917 megjelenik Hatvanynak dedikált második kötete, a Lomha gályán

- az Esztendő (Hatvany lapja) segédszerkesztője

- 1920 megszületik Eszter lánya – később műfordító

- 1921 Az Est napilap munkatársa, megjelenik Az öröm illan című kötete

- 1923 Örök virágok című műfordítás-gyűjtemény – Babits örül és lelkesedik

- egyre többet jár szanatóriumba, 1928-ban már csak Budapesten kezelik

- temetésén Babits búcsúztatja; posztumusz kötet 1928 végén: Lélektől lélekig

Költészete

Meddő órán (1913)

- miniatürizált lírai önarckép

- a cím és a műfaj Arany Jánost idézi meg

- ars poetica és elégiko-óda keveredése; elégiko-epigramma

- megjelenik Petőfi Felhők-életérzése is, de töredezettség nélkül

- egzisztenciális magány nehézkessé teszi az alkotást

- rezignált, az élethelyzettel megbékélő magatartás

- ironikus önábrázolás („faricskálok”)

- inspiráló környezet hiánya (viaszosvászon)

- drámai forma: a rövid, kijelentő mondatok feloldhatatlanságot sugároznak

Elégia egy rekettyebokorhoz (1917)

- műfajmegjelölő cím

- indítás jellegzetes meditációs, természeti vershelyzettel; innen indul az elmélkedés

- meditáció az ember és a természet viszonyáról

- klasszikus ódák megidézése: ember megbontja a természet ősi rendjét

- az embert a hajó toposzával ábrázolja

- negyedik versszaktól én-líra; az emberi öntudat negatív értékelése

- a vers esztétikai szépsége ellentmondásban áll a komor tartalommal

- keserű antiutópia, igazán boldog állapot a nemlét

- végkövetkeztetés: béke és harmónia csak ember nélküli világban lehetséges

- Vörösmarty Előszó és Emberek című verseinek gondolatai

- forma, a hangnem reményt ad, megtöri a pesszimizmust

- középkori lovagregények lassú, hömpölygő sorai

- szenzualizmus: intuitív világérzékelés, gondolatok háttérbe szorulnak

- strófaszerkezet: nibelungizált alexandrin

Hajnali szerenád

- Lichtmann Annának, későbbi feleségének írja

- cím a középkori lovagok alba-dalait idézi

- vershelyzet: természeti kép, a felkelő nap

- díszített kép, jelző- és színgazdagság, metaforák sora

- éle, kontúros képek

- személyes élettér, személyiség kerül előtérbe

- melankolikus, visszafogott lezárás

- a költő bánata nem tragikus

Körúti hajnal (1923)

- az impresszionista költészet mintadarabja

- impresszionizmus: látható elemek felsorakoztatása, logikai összefüggések vizsgálata nélkül

- látványra komponált képek, szerkezet a Hajnali szerenádéra emlékeztet

- indítás a felkelő nap áttűnő képével

- alakzatok, költői képek halmozása

- jellegzetes szinesztézia: „lila dalra kelt egy nyakkendő”

- lezárás riasztó hanghatásokkal

- ember megjelenése megzavarja az addigi harmóniát

- megjelenő munkáslány nem illik a képbe – elnyomottakkal való részvét

- a vers szemlélete párhuzamba állítható Kosztolányi Édes Annájával

Lélektől lélekig (1923)

- egyetlen kép kibontása

- emberi kapcsolatteremtés lehetetlensége, „társas magány”

- csillagoktól való valódi és emberektől való jelképes távolság összevetése

- megjelenik a nyelv elégtelensége

- nem lehet minden gondolatot és érzelmet kifejezni

- nem lehet másokat teljes mértékig megérteni

- a nyelv tárházából a sűrítés miatt nem mindent használunk fel

- Witgenstein gondolatai, Arany egyes létösszegző versei

- szerkezet

- szcénából indul, majd meditáció és átértékelés során jut el a lényegig

- strófaszerkezet Vajdát idézi (Nádas Tavon)

- kevés poétikai újdonság

Jó éjszakát! (1924)

- kiábrándult költemény

- haszontalan művészettel foglalkozni

- a művészet teljes elfogadását a jövőbe helyezi

- Arany meditációs verseinek megidézése

- kétszer jelenik meg a „Pihenjünk.” mondat

- lezárásban Csokonai módján búcsúzik az élettől és a költészettől

Juhász Gyula(1883 - 1937)

Életrajza

- született Szegeden, apja gárdatiszt

- szegedi piarista gimnáziumban tanul

- búskomor, labilis idegzetű gyermek, magányos lélek

- nyolc hónapig kispap a váci piarista rendházban – „a vallás kaszárnyája”

- 1902 budapesti egyetem bölcsészkara, magyar-latin szak

- apja gerincvelő-sorvadásban meghal, őt is fenyegeti az örökletes betegség

- 1906 tanár Máramarosszigeten (ÉNy-Erdély)

- 1907 egy hónapig tanít Léván (Szlovákia), de megelégeli, és a Dunába akar ugrani

- egykori szerelme a Lánchídon közli vele, hogy megjelent első kötete (Juhász Gyula versei)

- 1908 tanár Nagyváradon, a premontrei gimnáziumban

- részt vesz a Holnap (a magyar Fleurs du mal) megalapításában

- futólag megismeri a „jelentéktelen s nem is nagyon szép” (Mohácsy) Sárvári Annát

- 1911 tanár Szakolcán (Szlovákia, Morva-part), az Anna-versek itt születnek

- 1914 rövid makói tartózkodás után Pestre utazik, ahol mellbe lövi magát, de megmentik

- megismerkedik Eörsi Júliával, aki 1957-ben emlékiratokat ad ki róla

- 1915 második kötete Új versek

- háború után kötetek: Késő szüret (1918), Ez az én vérem (1919), Nefelejcs (1920)

- 1921 felhagy a tanítással, újságíró lesz, sokat szerepel a nyilvánosság előtt

- 1924 Orbán lelke című kisregény, a szakolcai élményekből táplálkozik; Testamentom kötet

- 1929 elnyeri a Baumgarten-díjat, a következő évben is

- 1935 Fiatalok, még itt vagyok - összes költemények

- 1937 sorozatos öngyilkossági kísérletek végén veronált vesz be, és meghal

Költészetének általános jellemző vonásai

- jellegzetesen nosztalgikus líra: múltba utal

- gyakran kötődik Annához

- hangulatlíra, impresszionisztikus világlátás

- alaphangja a rezignált bánat

- három témakör

- magány-versek, tájversek: poétikailag változatosak

- Anna-versek: emlékező szerelem, Vajdáéval ellentétben tragikus (elhibázott élet)

- szociális líra: parasztság életén keresztül modellezi a társadalmat

Tájlíra

Tiszai csönd

- Petőfi lírai realizmusa és Ady metaforikus tájélménye keveredik

- túlmutat a tájvers műfaján: tájélménybe illesztett személyiségrajz

- utolsó versszakban a költői magány jelenik meg

- mozdulatlan hajók a röghöz kötött költőt szimbolizálják

- „regionális magány” Tóth Árpádénál egyszerűbb magányérzés

- vidékiséghez kötődik, kevésbé hat ki a lélekre

- forma: filozófiai dal továbbfejlesztése, Vajdától származik

- a leíró rész a zenei elemek halmozásával Verlaine-t idézi

- a gazdag díszítettség tompítja az élet tragikumát

Fák

- tájverseken belül is van poétikai változatosság

- természeti tárgy fordul át lírai önjellemzésbe

- ember a természettel ellentétben mulandó

Szerelmi költészet

Milyen volt…

- intuitív, érzékekkel való világérzés

- előd: Petőfi (Minek nevezzelek?)

- a hullámzó érzelmeket anaforák jelenítik meg

- tájmotívumok és Anna motívumai összemosódnak, erősítik egymást

- szerelem elmúlása felett érzett fájdalom jelenik meg

- hagyományos strófaszerkezet, a hatást a költői képek adják

Anna örök

- imaszerű vers

- zárlat: „Ámen”

- profán ima: a költő világ kiválasztottjáról szól

- Vajda János Gina iránti rajongása idéződik meg

- elfeledett motívumokra való emlékezés

- túlfűtött, átélt, bensőséges hangvétel

- rendezett, tudatos, impresszionista képsor

- kompozíció az időre épül, de végül minden időtlenségbe torkollik

- jelen: nyugalom illúziója, úgy tűnik, túllépett a szerelmen

- törés: „Most benne élsz…” – nem tudta mégsem elfelejteni Annát

- zárlat a szenvedést mutatja be

Szociális líra

Tápai lagzi

- Tápé: megrekedt világ; Kodály és Bartók itt kezdi népdalgyűjtő körútját

- cím: szimbolikus, muri hangulatra utal – a vers ennek ellentmond

- műfaj: „majdnem szonett”, feszültséget okoz

- az egész vers egy kiáltás

- az egész élet, társadalom modellszerű bemutatása

- színtelen, sötét, fájdalommal teli mozzanatok

- középkori életformánál megrekedt társadalom

- zárt versív a társadalom szimbóluma

- zenei elemek domináns szerepe: három strófát a bőgő monoton brummogása vezet be

- szimultán verselés (choriambus), Csokonai megidézése

- tetőpont a harmadik versszakban: mozdulatlanság, történelmi elmaradottság, tragédia

Magyar táj, magyar ecsettel

- lírai realizmus keveredik a metaforikus tájélménnyel

- Petőfi tájverseiből ismerős motívumok jelennek meg

- visszautalás Ady „magyar ugar”-szimbolikájára

- szerkezet: egyre komorabb képek halmozása

- kilátástalanság: ide rendeltetett a költő, „itt élned, halnod kell” K

- lezárásban zárójeles közlés: költői szemlélet

- a cizellált versforma (szonett) ellentétben áll a tartalommal

első nemzedéke

A Nyugat

Történet

- első szám 1908. január 1-jén jelenik meg

- főszerkesztő Ignotus (Veigelsberg Hugó), szerkesztők Fenyő Miksa és Osvát Ernő

- első nemzedék fontosabb alakjai:

- Ady, Babits, Juhász Gyula, Karinthy, Kosztolányi, Móricz, Tóth Árpád

- Füst Milán, Krúdy Gyula, Szép Ernő, Szomory Dezső, Tersánszky Józsi Jenő

- kiemelkedő kritikusok: Ignotus, Hatvany Lajos, Fenyő Miksa

- húszas évek második felében radikális fiatal írók-költők – második nemzedék

- Szabó Lőrinc, Németh László, Illyés Gyula, József Attila

- háború és forradalmak után Ignotus külföldre távozik, Osvát Ernő 1929-ben öngyilkos lesz

- 1929-1933 Babits és Móricz szerkesztik a Nyugatot

- 1933-1941 Babits és Gellért Oszkár szerkesztik

- 1933-tól harmadik nemzedék

- Radnóti Miklós, Vas István, Weöres Sándor, Zelk Zoltán, Ottlik Géza

- 1941-1944 Illyés Gyula szerkesztése alatt új cím: Magyar Csillag

- 1944 a német megszállással megszűnik a Nyugat

Jelentőség

- Ignotus alaptétele: a tehetség mindenek feletti érték

- a Nyugat a korlátlan alkotói szabadság elvét érvényesíti

- eleinte politikai óvatosság (Ady forradalmi versei nem jelentek meg)

- világháború alatt radikalizálódás; Ady és Babits háborúellenes költészetének támogatása

- irodalom fejlődése, reformtörekvések

- a Nyugat szellemisége felszabadítólag hat számos törekvésre és személyiségre

- polgári átalakulás, haladás, szociális reformok programjának vállalása

- Ady irodalmi forradalma

- líra kerül az előtérbe

- példakép a francia szimbolizmus

- új irányzatok: szecesszió, impresszionizmus, naturalizmus (epikában is jellemző)

- avantgárd irányzatot Kassák Lajos (nem nyugatos) képviselte, támadta a Nyugatot

- rokon művészetek és tudományok pártolása

- szolidaritás Bartók Béla és Kodály Zoltán művészetével

- kritikusok hozzájárulnak az irodalomtudomány fejlődéséhez

- Nyugat – címéhez méltóan – döntően járult hozzá kultúránk haladóbbá, európaibbá válásához

Tóth Árpád(1886 – 1928)

Életrajza

- született Aradon, apja szobrász

- háromévesen a családdal Debrecenbe költözik

- reáliskolában tanul, apja művésznek, esetleg rajztanárnak szánja

- önképzőkör elnöke, kitűnő eredménnyel érettségizik, vizsgázik latinból és görögből

- 1905 budapesti egyetem bölcsészkara, magyar-francia szak

- Négyesy-féle stílusgyakorlatok

- 1907-től A Hét, Vasárnapi újság, debreceni napilapok, valamin a Nyugat közli verseit

- 1909 visszaköltözik Debrecenbe, újságíró lesz (egyetemi oklevelet nem szerez)

- gyógyíthatatlan betegségét osztálytársa, Schöntag Alfréd svedléri üdülőjében kúrálja

- 1911 együtt nyaral Lichtmann Annával, 1917-ben Hatvany Lajos támogatásával házasság

- 1913 a Nyugat gondozásában megjelenik első kötete, a Hajnali szerenád

- újra Budapestre költözik

- 1915-16 szanatóriumi kezelések Hatvany Lajos támogatásával Újtátrafüreden és Tátraházán

- 1917 megjelenik Hatvanynak dedikált második kötete, a Lomha gályán

- az Esztendő (Hatvany lapja) segédszerkesztője

- 1920 megszületik Eszter lánya – később műfordító

- 1921 Az Est napilap munkatársa, megjelenik Az öröm illan című kötete

- 1923 Örök virágok című műfordítás-gyűjtemény – Babits örül és lelkesedik

- egyre többet jár szanatóriumba, 1928-ban már csak Budapesten kezelik

- temetésén Babits búcsúztatja; posztumusz kötet 1928 végén: Lélektől lélekig

Költészete

Meddő órán (1913)

- miniatürizált lírai önarckép

- a cím és a műfaj Arany Jánost idézi meg

- ars poetica és elégiko-óda keveredése; elégiko-epigramma

- megjelenik Petőfi Felhők-életérzése is, de töredezettség nélkül

- egzisztenciális magány nehézkessé teszi az alkotást

- rezignált, az élethelyzettel megbékélő magatartás

- ironikus önábrázolás („faricskálok”)

- inspiráló környezet hiánya (viaszosvászon)

- drámai forma: a rövid, kijelentő mondatok feloldhatatlanságot sugároznak

Elégia egy rekettyebokorhoz (1917)

- műfajmegjelölő cím

- indítás jellegzetes meditációs, természeti vershelyzettel; innen indul az elmélkedés

- meditáció az ember és a természet viszonyáról

- klasszikus ódák megidézése: ember megbontja a természet ősi rendjét

- az embert a hajó toposzával ábrázolja

- negyedik versszaktól én-líra; az emberi öntudat negatív értékelése

- a vers esztétikai szépsége ellentmondásban áll a komor tartalommal

- keserű antiutópia, igazán boldog állapot a nemlét

- végkövetkeztetés: béke és harmónia csak ember nélküli világban lehetséges

- Vörösmarty Előszó és Emberek című verseinek gondolatai

- forma, a hangnem reményt ad, megtöri a pesszimizmust

- középkori lovagregények lassú, hömpölygő sorai

- szenzualizmus: intuitív világérzékelés, gondolatok háttérbe szorulnak

- strófaszerkezet: nibelungizált alexandrin

Hajnali szerenád

- Lichtmann Annának, későbbi feleségének írja

- cím a középkori lovagok alba-dalait idézi

- vershelyzet: természeti kép, a felkelő nap

- díszített kép, jelző- és színgazdagság, metaforák sora

- éle, kontúros képek

- személyes élettér, személyiség kerül előtérbe

- melankolikus, visszafogott lezárás

- a költő bánata nem tragikus

Körúti hajnal (1923)

- az impresszionista költészet mintadarabja

- impresszionizmus: látható elemek felsorakoztatása, logikai összefüggések vizsgálata nélkül

- látványra komponált képek, szerkezet a Hajnali szerenádéra emlékeztet

- indítás a felkelő nap áttűnő képével

- alakzatok, költői képek halmozása

- jellegzetes szinesztézia: „lila dalra kelt egy nyakkendő”

- lezárás riasztó hanghatásokkal

- ember megjelenése megzavarja az addigi harmóniát

- megjelenő munkáslány nem illik a képbe – elnyomottakkal való részvét

- a vers szemlélete párhuzamba állítható Kosztolányi Édes Annájával

Lélektől lélekig (1923)

- egyetlen kép kibontása

- emberi kapcsolatteremtés lehetetlensége, „társas magány”

- csillagoktól való valódi és emberektől való jelképes távolság összevetése

- megjelenik a nyelv elégtelensége

- nem lehet minden gondolatot és érzelmet kifejezni

- nem lehet másokat teljes mértékig megérteni

- a nyelv tárházából a sűrítés miatt nem mindent használunk fel

- Witgenstein gondolatai, Arany egyes létösszegző versei

- szerkezet

- szcénából indul, majd meditáció és átértékelés során jut el a lényegig

- strófaszerkezet Vajdát idézi (Nádas Tavon)

- kevés poétikai újdonság

Jó éjszakát! (1924)

- kiábrándult költemény

- haszontalan művészettel foglalkozni

- a művészet teljes elfogadását a jövőbe helyezi

- Arany meditációs verseinek megidézése

- kétszer jelenik meg a „Pihenjünk.” mondat

- lezárásban Csokonai módján búcsúzik az élettől és a költészettől

Juhász Gyula(1883 - 1937)

Életrajza

- született Szegeden, apja gárdatiszt

- szegedi piarista gimnáziumban tanul

- búskomor, labilis idegzetű gyermek, magányos lélek

- nyolc hónapig kispap a váci piarista rendházban – „a vallás kaszárnyája”

- 1902 budapesti egyetem bölcsészkara, magyar-latin szak

- apja gerincvelő-sorvadásban meghal, őt is fenyegeti az örökletes betegség

- 1906 tanár Máramarosszigeten (ÉNy-Erdély)

- 1907 egy hónapig tanít Léván (Szlovákia), de megelégeli, és a Dunába akar ugrani

- egykori szerelme a Lánchídon közli vele, hogy megjelent első kötete (Juhász Gyula versei)

- 1908 tanár Nagyváradon, a premontrei gimnáziumban

- részt vesz a Holnap (a magyar Fleurs du mal) megalapításában

- futólag megismeri a „jelentéktelen s nem is nagyon szép” (Mohácsy) Sárvári Annát

- 1911 tanár Szakolcán (Szlovákia, Morva-part), az Anna-versek itt születnek

- 1914 rövid makói tartózkodás után Pestre utazik, ahol mellbe lövi magát, de megmentik

- megismerkedik Eörsi Júliával, aki 1957-ben emlékiratokat ad ki róla

- 1915 második kötete Új versek

- háború után kötetek: Késő szüret (1918), Ez az én vérem (1919), Nefelejcs (1920)

- 1921 felhagy a tanítással, újságíró lesz, sokat szerepel a nyilvánosság előtt

- 1924 Orbán lelke című kisregény, a szakolcai élményekből táplálkozik; Testamentom kötet

- 1929 elnyeri a Baumgarten-díjat, a következő évben is

- 1935 Fiatalok, még itt vagyok - összes költemények

- 1937 sorozatos öngyilkossági kísérletek végén veronált vesz be, és meghal

Költészetének általános jellemző vonásai

- jellegzetesen nosztalgikus líra: múltba utal

- gyakran kötődik Annához

- hangulatlíra, impresszionisztikus világlátás

- alaphangja a rezignált bánat

- három témakör

- magány-versek, tájversek: poétikailag változatosak

- Anna-versek: emlékező szerelem, Vajdáéval ellentétben tragikus (elhibázott élet)

- szociális líra: parasztság életén keresztül modellezi a társadalmat

Tájlíra

Tiszai csönd

- Petőfi lírai realizmusa és Ady metaforikus tájélménye keveredik

- túlmutat a tájvers műfaján: tájélménybe illesztett személyiségrajz

- utolsó versszakban a költői magány jelenik meg

- mozdulatlan hajók a röghöz kötött költőt szimbolizálják

- „regionális magány” Tóth Árpádénál egyszerűbb magányérzés

- vidékiséghez kötődik, kevésbé hat ki a lélekre

- forma: filozófiai dal továbbfejlesztése, Vajdától származik

- a leíró rész a zenei elemek halmozásával Verlaine-t idézi

- a gazdag díszítettség tompítja az élet tragikumát

Fák

- tájverseken belül is van poétikai változatosság

- természeti tárgy fordul át lírai önjellemzésbe

- ember a természettel ellentétben mulandó

Szerelmi költészet

Milyen volt…

- intuitív, érzékekkel való világérzés

- előd: Petőfi (Minek nevezzelek?)

- a hullámzó érzelmeket anaforák jelenítik meg

- tájmotívumok és Anna motívumai összemosódnak, erősítik egymást

- szerelem elmúlása felett érzett fájdalom jelenik meg

- hagyományos strófaszerkezet, a hatást a költői képek adják

Anna örök

- imaszerű vers

- zárlat: „Ámen”

- profán ima: a költő világ kiválasztottjáról szól

- Vajda János Gina iránti rajongása idéződik meg

- elfeledett motívumokra való emlékezés

- túlfűtött, átélt, bensőséges hangvétel

- rendezett, tudatos, impresszionista képsor

- kompozíció az időre épül, de végül minden időtlenségbe torkollik

- jelen: nyugalom illúziója, úgy tűnik, túllépett a szerelmen

- törés: „Most benne élsz…” – nem tudta mégsem elfelejteni Annát

- zárlat a szenvedést mutatja be

Szociális líra

Tápai lagzi

- Tápé: megrekedt világ; Kodály és Bartók itt kezdi népdalgyűjtő körútját

- cím: szimbolikus, muri hangulatra utal – a vers ennek ellentmond

- műfaj: „majdnem szonett”, feszültséget okoz

- az egész vers egy kiáltás

- az egész élet, társadalom modellszerű bemutatása

- színtelen, sötét, fájdalommal teli mozzanatok

- középkori életformánál megrekedt társadalom

- zárt versív a társadalom szimbóluma

- zenei elemek domináns szerepe: három strófát a bőgő monoton brummogása vezet be

- szimultán verselés (choriambus), Csokonai megidézése

- tetőpont a harmadik versszakban: mozdulatlanság, történelmi elmaradottság, tragédia

Magyar táj, magyar ecsettel

- lírai realizmus keveredik a metaforikus tájélménnyel

- Petőfi tájverseiből ismerős motívumok jelennek meg

- visszautalás Ady „magyar ugar”-szimbolikájára

- szerkezet: egyre komorabb képek halmozása

- kilátástalanság: ide rendeltetett a költő, „itt élned, halnod kell” K

- lezárásban zárójeles közlés: költői szemlélet

- a cizellált versforma (szonett) ellentétben áll a tartalommal

Írta : Somogyi Tamás
 
Copyright © 2007- Érettségi vizsga tételek gyűjteménye. Designed by OddThemes | Distributed By Gooyaabi Templates