Vezetők elektrosztatikus térben (Executives electrostatic space)

Elektromos alapjelenségek

     Mint a fizika számos eddig tárgyalt jelenségének, az elektromosságnak a felfedezése is tapasztalati megfigyeléseken alapul: tudjuk, hogy már az ókorban felfigyeltek arra, hogy dörzsölés hatására a borostyánkő (görögül elektron) és számos más test sajátos állapotba kerül, és sajátos környezetet alakít ki maga körül: a környezetébe kerülő anyagokra vonzó- vagy taszítóerő hat. Az ilyen testekre azt mondjuk, hogy elektromos állapotban vannak, illetve, ha egy test az előbbi tulajdonságokkal nem rendelkezik, akkor azt elektromosan semlegesnek nevezzük.

     A testek elektromos állapotát tehát valamilyen közvetlenül nem érzékelhető "anyag" hozza létre, amelyet elektromos töltésnek nevezünk. Valójában azonban nem létezik önálló elektromos töltés, hanem az mindig az anyag elválaszthatatlan tulajdonsága. A töltéssel rendelkező anyagot nevezzük töltéshordozónak. A kísérletek szerint kétféle elektromos töltés van, az egyiket nevezzük pozitívnak, a másikat pedig negatívnak. Azt is megállapíthatjuk, hogy az azonos nemű töltések taszítják, míg az ellentétes előjelű töltések vonzzák egymást.

     Azokat az anyagokat, amelyeknek határolófelületén belül a töltések tetszőleges mértékben elmozdulhatnak, vezetőknek nevezzük. A szigetelő anyagokban azonban a töltések csak kicsiny, molekuláris méretekben képesek elmozdulni, ezért egy külső, elektromos állapotban lévő test hatására a pozitív és a negatív töltések súlypontja eltolódik, elektromos dipólusok jönnek létre, aminek következtében maga a test is egy nagyméretű elektromos dipólussá válik.

     Az elektromosan feltöltött testek között tehát erőhatás tapasztalható anélkül, hogy azok egymással közvetlenül érintkeznének, illetve hogy közöttük bármilyen ezen erőhatást közvetítő közeg lenne jelen. Ennek szemléletes magyarázatát elsőként Faraday fogalmazta meg, mely szerint az elektromos állapotban lévő test maga körül elektromos mezőt, vagy más néven erőteret hoz létre, amely a benne lévő elektromosan töltött testekre erőt fejt ki.

     Az elektromos mező vizsgálatához válasszunk próbatestként egy elektromos töltéssel ellátott pontszerű testet, és a mező jellemzésének érdekében határozzuk meg a mező egyes pontjaiban a próbatestre ható erő nagyságát és irányát. Kísérleteink tapasztalatait a következő megállapításokkal foglalhatjuk össze:

      - a mező egy pontjában a különböző töltéssel rendelkező próbatestekre ható erők hatásvonala mindig megegyezik, vagyis a mező minden pontja jellemezhető egy iránnyal, amelyet a mező által azon a helyen a próbatestre kifejtett erő jelöl ki,

      - a próbatestre ható erő nagysága egyenesen arányos annak töltésével és függ annak a mezőben elfoglalt helyétől.

Előző két megállapításunkat összefoglalva:

.

     A mező által kifejtett erő tehát mindig két tényező szorzataként írható fel: az egyik csak a próbatestre, a másik pedig csak a mezőre jellemző. A testet jellemző Q skaláris mennyiség a test töltése, az E vektormennyiség pedig a tér és a hely függvénye, és az elektromos mezőt pontonként jellemzi erőkifejtő-képesség szempontjából, elnevezése pedig a térerősség. Az elektromos térerősség tehát definíció szerint a mezőbe helyezett pontszerű testre ható elektromos erőnek és a test töltésének a hányadosa:

.

A térerősség vektorjellege azt a kísérleti tényt is kifejezi, hogy az elektromos mezőre érvényes a szuperpozíció elve, mely szerint ha két vagy több töltés hoz létre egy közös mezőt, ezen együttes mező eredő térerőssége mindenütt az egyik illetve másik mező egyedüli térerősségeinek vektori összege:

Pontszerű töltés mezejének térerőssége, Coulomb törvénye

     Az elektrosztatika alapjelenségeinek leírásában fontos szerepet játszik a már említett legegyszerűbb töltéseloszlás, az elhanyagolhatóan kis méretű gömbnek tekintett testen koncentrált ún. pontszerű töltés, amely által keltett elektromos mező szintén gömbszimmetriát mutat.  A pontszerű töltés keltette elektromos mezőben a térerősség egyenesen arányos a mezőt keltő töltéssel és fordítva arányos a tőle mért távolság négyzetével:

,

ahol a k arányossági tényező értéke .
A térerősség sugár irányú, tehát vektoriálisan is könnyen felírható:

.

Az imént definiált térerősség segítségével meghatározhatjuk, hogy mekkora erőt fejt ki egy pontszerű töltés mezeje a töltéstől adott távolságra levő másik ponttöltésre:

.

     A töltések szimmetrikus, nem megkülönböztetett szerepe miatt (mindegy, hogy melyik a mezőt keltő töltés és melyik a próbatest) ezt az összefüggést általában így írjuk:

.

Ez Coulomb törvénye, az elemi elektrosztatikai erőtörvény. Szavakban: pontszerű töltés keltette mező másik pontszerű töltésre mindkét töltéssel egyenesen, a két töltés egymástól mért távolságának négyzetével pedig fordítottan arányos nagyságú erőt fejt ki. Az erő iránya a két töltést összekötő egyenesbe esik, és vonzás vagy taszítás aszerint, hogy ellentétes vagy egyező előjelű töltésekről van szó.

     Érdemes megjegyeznünk, hogy az SI mértékegységrendszerben a k arányossági tényező helyett általában a kifejezést használjuk, ahol a szereplő mennyiséget a vákuum permittivitásának, illetve régebbi nevén a vákuum dielektromos állandójának nevezzük. Értéke a k tényező ismeretében az előbbi összefüggés szerint meghatározható, és ezzel a pontszerű töltés térerőssége az alábbi formában írható:

,

illetve a Coulomb törvény

.

Az elektromos tér szemléltetése: erővonalak és fluxus

     Ha az elektromos tér szemléltetésére a próbatestünkkel meghatározott térerősség vektorokat ábrázoljuk, azt tapasztaljuk, hogy a mezőben olyan folytonos görbék húzhatók, amelyeknek érintői éppen az érintési ponthoz tartozó elektromos térerősség vektorának tartóegyenesei. Ezeket a folytonos görbéket definíciószerűen elektromos erővonalaknak nevezzük.

     Amennyiben a mező egy meghatározott pontjában a téresősségnek nemcsak az irányát, hanem a nagyságát is szemléltetni szeretnénk, állapodjunk abban, hogy adott felületen át - noha jól tudjuk, hogy a tér minden pontján át húzható lenne erővonal - csak véges számú erővonalat rajzolunk meg, pontosan annyit, hogy az erővonalak sűrűsége, vagyis a rájuk merőleges felület egységnyi területén áthaladó erővonalak száma megegyezzék az ottani térerősség nagyságával:

,

ahol a mennyiség az erővonalakra merőleges A felületen áthaladó erővonalak száma, más néven az elektromos fluxus.

     Az olyan elektromos mezőt, amelynek minden pontjában a térerősség egyenlő nagyságú és azonos irányú, homogén elektromos mezőnek nevezzük. Ezt a mezőt egyenletes sűrűséggel rajzolt, párhuzamos egyenes erővonalakkal ábrázolhatjuk. Jó közelítéssel homogén mező alakul ki például két, ellenkező előjelű töltéssel feltöltött párhuzamos, nagykiterjedésű fém síklap között, és ezt a gyakorlati szempontból is jelentős szerkezetet síkkondenzátornak nevezzük.

Forráserősség. Gauss tétele

Amint azt megelőző vizsgálatainkban leszögeztük, az elektromos tér forrása az elektromos töltés. A töltésből kiinduló összes erővonalszámot tehát forráserősségnek is nevezhetjük és a következőkben -vel jelöljük. Az összefüggésben N az erővonalak darabszámára, E pedig az elektromos térre utal , és a forráserősségnek definíciójából következően fluxus dimenziója van. Eszerint valamely Q töltés forráserőssége:

.

     Általánosabban a tér egy adott V térfogatának forráserősségén a térfogatot végleg elhagyó (tehát oda vissza nem térő) összes erővonalak számát, vagyis a térrészt körülhatároló zárt felületen áthaladó teljes fluxust értjük. A forráserősség ezen definíciójából és az elektromos töltés említett tulajdonságaiból következik az a megállapítás, mely szerint: Ha egy kijelölt térfogat pozitív és negatív töltéseket egyaránt tartalmaz, a forráserősséget ezen töltések algebrai összegének - szorosa adja meg, vagyis ennyi erővonal hagyja el a töltésrendszert:

.

Ez az összefüggés az elektrosztatika egyik általános alaptörvényének, a Gauss - tételnek a vákuumra vonatkozó alakja.
Legáltalánosabb megfogalmazása szerint: akárhogyan veszünk fel egy zárt felületet, ha az erővonal kilépéseknél keletkező döféspontok számából kivonjuk a belépéseknél keletkező döféspontok számát, mindenkor a felület által körülvett töltések előjeles összegének - szorosát kapjuk. A törvényt természetesen a térrészt határoló zárt felület mentén mérhető térerősségekkel is kifejezhetjük:

,

ahol a térerősséget akkor tekintjük pozitívnak, ha a felületből kifelé mutat. Gauss tétele olyannyira általános érvényűnek tekinthető, hogy később Maxwell az elektrodinamikát, illetve az elektromágneses jelenségeket általánosságban leíró egyenletei között is szerepeltette, ezért ezt a tételt gyakran szokták Maxwell I. törvényének is nevezni.

Az elektromos mező munkája. A feszültség

     Említettük, hogy az elektromos mező erőt fejt ki a benne elhelyezett töltésre, ezért, ha ez a töltés elmozdul, akkor a mező általában munkát végez. Ezen munkavégzés értékét általános esetben úgy határozhatjuk meg, ha elemi pályaszakaszokra kiszámítjuk a elemi munkákat, és azokat összegezzük a teljes megtett útra, vagyis a pálya kezdőpontjából a végpontjáig:

.

     A nyugvó töltéseloszlás elektromos mezejének egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy ugyanazon két pont között különböző pályákon haladó töltésen mindig ugyanakkora munkát végez, vagyis a mező munkája független a pályagörbétől, csak a pálya kezdő és a végpontjának helyétől függ, az elektromos erőtér tehát konzervatív.

     Az elektrosztatikus mezőnek a tér A és B pontjai között mozgó töltésen végzett munkája tehát megintcsak két olyan tényező szorzataként írható fel, amelyek közül az egyik csak a próbatestre, a másik pedig csak a mező kiválasztott AB pontjára jellemző, függetlenül az A-t B-vel összekötő pálya alakjától:

.

Ez azt jelenti, hogy ha rögzítjük a pálya kezdő- és végpontját, az elektrosztatikus mező munkája egyenesen arányos a mozgatott töltés nagyságával, vagyis a pálya alakjától függetlenül a két mennyiség hányadosa állandó:

állandó,

és ezt az állandót, amely tehát a mező pontpárjainak jellemzője, elektromos feszültségnek nevezzük és U-val jelöljük, vagyis definíciószerűen:
Az A pontnak B ponthoz viszonyított feszültségén az elektromos mező A-ból B-be mozgó testen végzett munkájának és a test töltésének a hányadosát, vagyis az egységnyi töltésen végzett munkát értjük. A definícióból az is következik, hogy a feszültség mérőszáma a pozitív egységnyi töltésen végzett munka mérőszámával egyenlő.
     Néhány speciális, de feladataink megoldása során gyakran szükséges esetben a mező két pontja közötti feszültség meghatározása egyszerűen elvégezhető, nézzünk erre vonatkozóan néhány példát.

1. Homogén elektromos mezőben az erővonalak mentén egymástól d távolságra elhelyezkedő A és B pontok között a feszültség a definícióból adódóan . Homogén tér esetén tehát a térerősség mérőszáma az egységnyi úthosszra eső feszültséggel egyenlő. Ezen összefüggés alapján adták meg a térerősség másik alkalmazott mértékegységét, vagyis: , amiből a fluxus mértékegysége Vm-re adódik.

2. Ha a két pont homogén mezőben, az erővonalakkal tetszőleges szöget bezáró egyenes mentén helyezkedik el:

.

Természetesen ez az általános összefüggés tartalmazza a külön említett speciális eseteket is.

3. Ha a két pont úgy helyezkedik el a mezőben, hogy az egyikből a másikba mindvégig az erővonalakra merőlegesen haladva is eljuthatunk, akkor természetesen a két pont közötti feszültség értéke zérusra adódik. Azokat a felületeket, amelyek bármely pontjukban merőlegesek a ponton áthaladó erővonal irányára, szintfelületeknek nevezzük. Az ezen szintfelületen haladó töltésen tehát a mező nem végez munkát, vagyis bármely két pontja közötti feszültség zérus.

4. Ponttöltés keltette vagy más néven centrális erőtérben, ha az A pont , a B pont pedig távolságra van a mező forrásától, a két pont közötti feszültség értéke:

.

     Megállapítottuk, hogy az elektromos mező munkát képes végezni a töltött testeken, amiből következően azoknak elektromos helyzeti, azaz potenciális energiájuk van. Ezt a helyzeti energiát azonban mindig valamilyen alapszinttől kell számítani. Éppen ezért kiválasztunk és rögzítünk egy szintfelületet, és a továbbiakban a test elektromos helyzeti energiáját annak a munkának a mérőszámával jellemezzük, amelyet a mező végez a testen, miközben a test eredeti helyéről az általunk választott nullszintfelületre kerül. A test potenciális energiáját tehát így írhatjuk fel:

.

ahol az A pontnak a választott nulla szinthez viszonyított feszültsége, más szóval az A pont potenciálja amit a továbbiakban egyszerűen csak -val jelölünk. A definíció szerint tehát a potenciál mérőszáma a pozitív egységtöltés helyzeti energiájának mérőszámával egyezik meg.

     Az előbbiek szerint a szintfelületeket ekvipotenciális, vagyis azonos potenciálú felületeknek is nevezhetjük. A fizikában általában a végtelen távoli pontban választjuk nullának a potenciált, vagyis a végtelen távoli pontok halmaza alkotja az általunk választott nulla szintfelületet.

     Fontos megjegyezni, hogy a feszültség előbbi értelmezéséből következően két pont között levő elektromos feszültség egyenlő a két pont potenciáljának a különbségével:

.

     Az előbbiekben megállapítottuk, hogy az elektromos mező konzervatív, amelynek következményeként a következőkben ismét egy általános, alapvető tételt fogalmazhatunk meg.

Az örvényerősség és Maxwell II. törvénye

     Az elektrosztatikus mező konzervatív voltát kifejezhetjük a térerősség segítségével, hiszen a konzervatív tulajdonság azt is jelenti, hogy a zárt görbén végigvezetett töltésen a mező nulla munkát végez, vagyis tetszőleges G görbére:

.

     Az összefüggésben szereplő töltés állandó és ezáltal kiemelhető, az integrálban, illetve az összegben szereplő kifejezés értéke tehát perdöntő abból a szempontból, hogy valamely elektromos mező konzervatív vagy sem.

     Ezt a kifejezést örvényerősségnek más néven körfeszültségnek, idegen szóval cirkulációnak nevezik. Az elnevezés szemléletesen arra utal, hogy ha egy mezőben önmagukba záródó erővonalak vannak, akkor a mező a benne eredetileg nyugvó töltéseket ugyanúgy örvénylő mozgásba hozza, mint az örvénylő víz a rászórt porszemeket.

     Eszerint az elektromos mező egy tetszőleges, nyílt A felület menti örvényerősségén értjük a felület G határgörbéjére számított szorzatösszeget, vagyis a zárt görbe mentén mérhető összes potenciálesések és emelkedések összegét.

Az elektromos erőtér konzervatív voltára vonatkozó megállapításunkat tehát az örvényerősséggel úgy fogalmazhatjuk meg, hogy nyugvó töltések által keltett mezőben nincsenek örvények, vagyis az örvényerősség bármely zárt görbére zérus:

.

Ezt a tétel Maxwell II. törvényének az elektrosztatikában érvényes alakja.

Elektromosan feltöltött testek kapacitása, kondenzátorok

     A potenciál értelmezéséből és a szuperpozíció elvének érvényességéből következik, hogy ha a fém testre kétszer, háromszor több töltést viszünk, akkor a fém potenciálja is kétszeresére, háromszorosára növekszik, tehát a potenciál a fémre vitt töltéssel egyenesen arányos, vagyis írhatjuk:

= állandó.

Az összefüggéssel definiált, a fémtestre jellemző, vagyis annak alakja és mérete által meghatározott állandót a fémtest kapacitásának nevezzük és C-vel jelöljük. A kapacitás mértékegysége tehát , amelynek azonban a gyakorlatban legtöbbször valamilyen mértékegységet csökkentő prefixummal ellátott értékét használjuk ( ).

     Ha egy feltöltött fémtestet közel viszünk az általunk választott nullszinthez, vagyis a földhöz, akkor annak potenciálja csökken. Ugyanez történik akkor is, ha egy feltöltött sík fémlemezhez igen közel viszünk egy vele párhuzamos, leföldelt, vagyis földpotenciálon lévő fémlemezt. Az így létrehozott elrendezést síkkondenzátornak nevezzük.

     Miután a lemezek közötti elektromos tér homogén, a lemezek közötti feszültség értéke:

,

amiből a síkkondenzátor kapacitása:

.

     Amennyiben a síkkondenzátor fegyverzetei közötti teret nem vákuum, hanem valamilyen szigetelőanyag tölti ki, akkor a kondenzátor kapacitása megnő. Azt a számot, amely megadja, hogy hányszorosára nő egy síkkondenzátor kapacitása, ha a fegyverzetei közötti teret nem vákuum, hanem szigetelőanyag tölti ki, az illető szigetelőanyag relatív permittivitásának vagy relatív dielektromos állandójának nevezzük és -rel jelöljük. Ezzel a kondenzátor kapacitása:

,

ahol az szorzattal definiált mennyiség a szigetelőanyag abszolút permittivitása vagy abszolút dielektromos állandója. A síkkondenzátor kapacitása tehát egyenesen arányos a szembenálló lemezek felületével, és fordítottan arányos a köztük levő távolsággal és függ a lemezek közötti teret kitöltő anyag permettivitásától.

Az elektromos áram, Ohm törvénye

     Tudjuk, hogy ha egy fémtest két pontja között potenciálkülönbséget tartunk fenn, akkor a fémes vezető töltéshordozói nem maradnak egyensúlyban, hanem a két pont között az elektromos töltések áramlása, vagyis elektromos áram indul meg. Definíció szerint tehát a töltéshordozók sokaságának rendezett mozgását nevezhetjük elektromos áramnak.

     Az elektromos áram irányán megegyezés szerint a pozitív töltéshordozók haladási irányát szoktuk érteni, tehát az áram iránya mindig ellentétes az elektronok, vagyis a negatív töltéshordozók haladási irányával. Az áram erősségét a vezető adott keresztmetszetén időegység alatt átáramló töltés nagyságával, vagyis az

hányadossal, pontosabban az

differenciálhányadossal jellemezhetjük. Az áramerősség mértékegysége tehát az előzőek szerint a . Ha az áramerősség az idő függvényében állandó, akkor beszélünk stacionárius vagy egyenáramról, az időben változó áramok áramerősségének pillanatnyi értékét pedig az előbbi differenciálhányados segítségével határozhatjuk meg.

     Tapasztalataink szerint egy fémes vezető két pontja közé különböző nagyságú feszültségeket kapcsolunk, akkor a vezetőben folyó áram erőssége egyenesen arányos a két pont közötti feszültség értékével:

állandó,

ahol az összefüggésben szereplő R mennyiséget a vezető elektromos ellenállásának nevezzük. Miután ezt a törvényt mérései eredményeképpen először Ohm fogalmazta meg, ezért Ohm törvényének nevezzük, az ellenállás mértékegysége pedig a törvényből következően .

     A tapasztalat szerint valamely állandó keresztmetszetű fémes vezető l hosszúságú szakaszának ellenállása egyenesen arányos a vezetékszakasz hosszával és fordítottan arányos annak A keresztmetszetével:

,

ahol az arányossági tényező a vezető anyagára jellemző fajlagos ellenállás vagy rezisztivitás.

      Amikor a vezető belsejében elektromos áram folyik, a töltéshordozókon az elektromos tér munkát végez. Az áramló töltéshordozók tehát folyamatosan energiát vesznek fel ez elektromos mezőből, amely energiát a fém ionrácsának át is adják, ennek következtében a fém belső energiája nő, vagyis a vezető felmelegszik. A vezető belsejében ily módon átadódó hőmennyiséget Joule-hőnek nevezzük. Ez a hőmennyiség egyenlő a mező által a töltésen végzett munkával, vagyis homogén tér és egyenletes töltéssebesség feltételezésével könnyen meghatározható:

.

Az Ohm törvény segítségével természetesen más összefüggésekkel is megadható:

.

Az R ellenállású vezetékszakaszon leadott hőmennyiség tehát egyenesen arányos a vezetékszakasz ellenállásával és az áramerősség négyzetével. Ezt a törvényt szokták Joule törvényének is nevezni.

A vezetékszakaszon leadott teljesítmény az előbbiek szerint a

összefüggéssel adható meg.

Kirchoff törvényei

     Maxwell I. törvényének, vagyis a Gauss-tételnek gyakorlati szempontból is fontos folyománya, hogy fémes vezető belsejében a töltések nem halmozódnak fel. Ennek az elektromos áramok szempontjából fontos következménye, hogy a vezeték bármely keresztmetszetén azonos az áramerősség értéke.

     Ha az áramkörben elágazások is vannak, akkor összetett áramkörről beszélünk. Összetett áramkörre az előbbiek megfogalmazását először Kirchhoff adta meg, ezért Kirchhoff I. törvényének nevezzük: Bármely elágazási pontba befolyó áramok erősségének algebrai összege egyenlő az onnan kifolyó áramok erősségének összegével, vagyis:

.

     Ezt az összefüggést szoktuk csomóponti törvénynek nevezni. Amennyiben megállapodunk abban, hogy a csomópont felé folyó áramok erősségét pozitív, az onnan kifolyó áramokét pedig negatív előjellel vesszük figyelembe, akkor úgy is fogalmazhatunk, hogy a csomópontba befolyó és onnan elfolyó áramok erősségének algebrai összege zérus.

     Kirchhoff II. törvénye tulajdonképpen Maxwell II. törvényének az egyenáramú hálózatokra való, gyakorlati szempontból is nagy jelentőségű megfogalmazása. Megállapítottuk ugyanis, hogy a vezetékek belsejében időben állandó töltéseloszlás keltette, vagyis konzervatív elektromos mező van, tehát bármely zárt görbére számított örvényerősség zérus.

      Az elektromos vezetők alkotta hálózatban akárhogyan kijelölhetünk ágakból álló zárt vonalat, ún. hurkot. Erre a hurokra, mint zárt görbére számított örvényerősség vagy más néven körfeszültség az egyes vezetékszakaszokra eső feszültségekből és az esetleges feszültségforrások belső feszültségeiből tevődik össze.

Maxwell II. törvényének felírásához, válasszunk egy körüljárási irányt (mérőirány), és azokat a feszültségeket, amelyek a vezeték mentén a körüljárási irányban haladva esnek, pozitív, a körüljárási iránnyal ellenkezően esőket pedig negatív előjellel látjuk el. Ezzel a megállapodással:

,

vagyis: valamely elágazásos vagy egyszerű áramkörben bármely irányított hurok mentén az egyes szakaszok feszültségeinek és a hurkon elhelyezett áramforrások belső feszültségeinek algebrai összege zérus. Ezt az összefüggést nevezzük Kirchhoff II. törvényének, más néven huroktörvénynek.

     Az előbbiekben említett elemekből, vagyis feszültségforrásokból, véges vezetőszakaszokból és fogyasztókból (utóbbiakat feladataink megoldása során gyakran egyetlen ohmos ellenállással helyettesíthetjük) tetszőleges hálózatokat, áramköröket építhetünk fel. Ezekben a hálózatokban az áramköri elemek lehetnek sorba vagy párhuzamosan kapcsolva, illetve léteznek olyan, ún. vegyes kapcsolások is, amelyekben az áramkör elemei nem redukálhatók sorosan és párhuzamosan kapcsolt ellenállások kapcsolására. Kirchoff törvényeinek segítségével nemcsak a sorosan, illetve párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredőjét, a rajtuk átfolyó áramokat és a rajtuk eső feszültségeket határozhatjuk meg, hanem tetszőleges bonyolultságú vegyes kapcsolású áramkörök esetén is felírható a hurkok és csomópontok megfelelő kiválasztásával az az egyenletrendszer, amellyel valamennyi áramköri elem előbbi jellemzői meghatározhatók.

Vezetők elektrosztatikus térben

Külső mező hatására történő töltésszétválasztást elektromos megosztásnak nevezzük. A megosztott töltések a fém felületén helyezkednek el. Az erővonalak a fém felületére merőlegesen futnak be ill. indulnak ki. Így a felület pontjainak potenciája azonos, így a fémek felülete elektrosztatikus állapotban ekvipotenciális. Azaz a fémet egyetlen potenciálértékkel jellemezhetjük. Vezetők elektrosztatikus térben Külső mező hatására történő töltésszétválasztást elektromos megosztásnak nevezzük. A megosztott töltések a fém felületén helyezkednek el. Az erővonalak a fém felületére merőlegesen futnak be ill. indulnak ki. Így a felület pontjainak potenciája azonos, így a fémek felülete elektrosztatikus állapotban ekvipotenciális. Azaz a fémet egyetlen potenciálértékkel jellemezhetjük.

Telített szénhidrogének (Saturated hydrocarbons)

Telített szénhidrogének

A telített nyílt láncú szénvegyületeket az érvényes nevezéktan szerint alkánoknak nevezzük. Hagyományosan paraffinoknak nevezték őket.

Alkánok

A növekvő szénatomszámmal fokozatosan növekszik a forráspont értéke. Az olvadáspont is emelkedik a szénatomszámmal. Az alkánok apoláris molekulák vízben nem oldódnak. Oldódásuk csak apoláris oldószerben várható, a cseppfolyós alkánok (benzin) oldják a szilárd halmazállapotúakat.

Kémiai sajátosságaik: Elegendő levegő jelenlétében szén-dioxiddá és vízzé égnek el. A reakció mindig exoterm – hőtermelő – éppen ezért használják energiatermelésre.

Hőbontás: A szénhidrogének kötései magasabb hőmérsékleten felhasadnak, ezeket a kémiai változásokat iparilag is kihasználják.

Krakkolás: A krakkolás enyhe hőbontási folyamatot jelent, amikor nagyobb szénatomszámú szénhidrogének szénláncából „letörnek”, és így rövidebb szénláncú szénhidrogéneket nyernek.

Szubsztitúiós reakció: A szusztitúció olyan kémiai folyamat, amelynek során a kiindulási molekula egy vagy több hidrogén atomját más atomra cserélik ki.

Cikloalkánok: A telített (csak egyszeres kötést tartalmazó) gyűrűs szénhidrogéneket cikloalkánoknak nevezzük. A cikloalkánok is homológ sort alkotnak, amelynek általános összegképlete: CnH2n. Elnevezésük az alkánokéhoz hasonló, csak a megfelelő szénatomszámú név elé a „ciklo” szót tesszük. Fizikai és kémiai tulajdonságaik nagyon hasonlítanak a nekik megfelelő szénatomszámú alkánok tulajdonságaihoz.

Metán CH4: A metán a legegyszerűbb szénhidrogén. A metán színtelen, szagtalan gáz. Apoláris szerkezetéből következően vízben nem, apoláris oldószerekben oldódik. Magasabb hőmérsékleten többféle kémiai reakcióban vesz részt, és jelentős, mint vegyipari alapanyag. Energiatermelésre nagy égéshője miatt alkalmas CH4+2O2®CO2+2H2O. Standard állapotban nem reagál az oxigénnel, de levegővel elegyedve már szikrának a hatására is robban.

Szobahőmérsékleten a klór nem reagál a metánnal, de ultraibolya fénnyel megvilágítva vagy 400-500 C°-ra felmelegítve a reakció megindul, és katalizátor nélkül végbemegy. Klórozása iparilag is fontos szubsztitúciós reakció CH2CL2+CL2®CHCL3+HCL (kloroform). A metán hőbontása, levegőtől elzárt hevítést jelent. CH4®C+2H2 (gumigyártás).

Előfordulás: A földgáz legnagyobb mennyiségben metánt tartalmaz, ma gyakorlatilag a földgázból nyerik.

Felhasználás: Energiaforrás, vegyipari alapanyag.

Telített szénhidrogének (alkánok, parafinnok)

A telített szénhidrogének alkothatnak elágazás nélküli láncot (nyílt szénhidrogének), elágazást tartalmazó láncot és gyűrűvé (zárt) is záródhatnak. Az alábbiak elsősorban az elágazás nélküli, nyílt szénhidrogénekre vonatkoznak.

Elnevezés: az alkánok neve mindig -án szótagra végződik.

1. Sorold fel az első tíz alkánt, ad meg szerkezeti- és összegképletüket!

2. Ismételd át, hogyan alakul ki a kovalens kötés!

Fizikai tulajdonságaik: a nyílt láncú, elágazás nélküli, telített szénhidrogének apolárisak. A butánig gáz, az oktadekánig folyadék, a magasabb szénatomszámúak szilárd halmazállapotúak.

Kémiai tulajdonságaik: elektronszerkezetük nagyon kiegyensúlyozott, sem elektronhiányuk, sem elektromfeleslegük nincs a molekulán belül. Ennek megfelelően nem túl reakcióképes vegyületek.

A metán ultraibolya fény hatására reagál halogénekkel. Egyik hidrogénjét halogénre cseréli.

CH₄ + Cl₂ = CH₃Cl + HCl

A kémiai átalakulás neve: szubsztitúció. Az olyan kémiai átalakulásokat, amelyek eredményeként a kiindulási molekula egyik atomja vagy atomcsoportja más atomra vagy atomcsoportra cserélődik ki szubsztitúciónak nevezzük.

Meggyújtva a levegő oxigénjével tökéletes égés mellett reagálnak. A reakció neve: oxidáció.

CH₄ + 2O₂ = CO₂ + 2H₂O

A paraffinok vízben gyakorlatilag nem oldódnak.

Előfordulásuk: földgáz, kőolaj

Felhasználásuk: energiaforrások

Érdemes meglátogatnod az alábbi oktatási oldalakat!

Metán, telített szénhidrogének.

Kiegészítés:* a szénláncok elágazásokat, oldalláncokat is tartalmazhatnak. Tulajdonságaik megismerése előtt szükséges a csoport fogalmának megismerése, amely így hangzik: a mulekula általunk tetszőlegesen körülhatárolt egy-egy részlete. Ha a csoport csak egy hidrogénatommal tartalmaz kevesebbet, mint egy alkánmolekula, akkor úgy nevezzük el, hogy az azonos szénatomszámú alkán nevének -án végződését -il végződéssel helyettesítjük. Pl: metil-csoport -CH₃.

Két vagy három szénatom csak egyféleképpen kapcsolódhat lánccá, négy szénatom kapcsolódására azonban már két lehetőség van. Az azonos összegképletű, de különböző szerkezetű molekulákat egymás konstitúciós izomerjeinek nevezzük. (A molekulát felépítő atomok kapcsolódási sorrendjét a molekula konstitúciójának nevezzük.) Nézzük meg a jelenséget a bután példáján! Ha nem ágazik el a szénlánc a vegyület neve: bután, ha közepén van egy elágazás izomerje a butánnak, elnevezése: izobután.

Balra bután, jobbra izobután.

Abban az esetben, ha a szénlánc gyűrűvé záródik a szénhidrogénlánc neve elé illesztjük a ciklo szócskát. Pl.: ciklopropán, ciklobután... A képen a ciklohexán látható. Sok olyan természetes és mesterséges vegyületet ismerünk, amelynek molekuláiban a szénatomok többgyűrűs vázat alkotnak. Ezek közül most a szteroidokat említjük meg, melyek közös "alapvegyülete" a szteránváz (más néven gonán).

Telítetlen szénhidrogének (Unsaturated hydrocarbons)

A telítetlen szénhidrogének molekuláiban egy vagy több szénatompár között kettő, illetve hármas kötés van.

Alkének

Az alkének egy kettős kötésű szénatompárt tartalmazó szénhidrogének. A nevezéktan szerint az ebbe a csoportba tartozó minden szénhidrogén nevének a végződése -én. Az alkéneket is homológ sorba rendezhetjük. Általános összegképletük: CnH2n

Az alkének fizikai állandói a szénatomszám növekedésével fokozatosan változnak. Apoláris szerkezetűek, apoláris oldószerekben oldódnak. Éghetőek, addícióra és polimerizációra képesek. Fontos ipari jelentősége van, pl. a propén polimerizációjának, mely a nagy mennyiségben gyártott polipropilén nevű műanyag monomerje. Előállításuk a kőolaj hőbontásával történik.

Etén (etilén) CH2=CH2: Az etén színtelen, édeskés szagú gáz. Vízben nem, apoláris oldószerekben oldódik. A többi szénhidrogénhez hasonlóan éghető gáz. Mivel a molekulában gyengébb p kötés van ez könnyen felszakad, ezért az etén már szobahőmérsékleten is reakcióképes.

Addíciós reakció: Az olyan kémiai reakciókat, amelyekben két vagy több molekula melléktermék nélkül egyesül egymással, addíciónak (egyesülésnek) nevezzük.

Polimerizációs reakció: A polimerizáció során sok telítetlen molekula óriásmolekulává egyesül. Ily módon akár több ezer molekulából létrejövő hosszú láncmolekulák is keletkezhetnek. A keletkező anyag az egyik legfontosabb műanyag, a polietilén: CH2=CH2® -CH2-CH2-CH2-. Az etént a kőolaj hőbontásával állítják elő. Ma a legnagyobb mértékben felhasznált szerves vegyipari alapanyag.

Alkinek

Az alkinek egy hármas kötést tartalmazó szénhidrogének. A nevezéktan szerint az ebbe a csoportba tartozó minden szénhidrogén nevének a végződése -in. Az alkinek homológ sort alkotnak, általános összegképletük CnH2n-2.

Etin (acetilén) HCºCH: Az etin színtelen, szagtalan gáz. Vízben kevéssé oldódik, de az aceton jól oldja. Az etin erősen kormozó és világító lánggal ég. Ha tiszta oxigénnel keverve gyújtják meg, igen magas hőmérsékletű a lángja, így hegesztésre használják. Az alkénekhez hasonlóan addíciós reakcióra hajlamos, amelynek polimerizációs terméke a PVC (poli-vinil-klorid) nevű műanyag.

Előállítása: A földgázból történik.

Telítetlen szénhidrogének

A telítetlen szénhidrogénekben a ligandumok száma nem maximális, azaz van olyan szénatom, amelynek ligandumszáma kevesebb négynél! Ezek hidrogénnel telíthetők és így alkánokhoz, cikloalkánokhoz ill. származékaikhoz jutunk.

Ezeknél a molekuláknál már van π-kötés:

• alkének, cikloalkének esetében kettős kötés,
  
• alkinek esetében hármas kötés,
  
• aromás szénhidrogének esetében π-elektronsextett található.

Alkének (olefinek)

Az alkánokból hidrogénelvonással vezethetők le. Legegyszerűbb képviselője az etén (triviális nevén az etilén) CH₂ = CH₂.

Az alkének esetében is levezethető a homológsor (ls. alkánok):

• CH₂ = CH₂ etén (etilén)
  
• CH₂ = CH - CH₃ propén (propilén)
  
• CH₂ = CH - CH₂ - CH₃ butén (butilén)

Általános képletük: C_nH_2n {gyűrűs olefineknél: C_nH_{2n - 2} ).

Izoméria

• Konstitúciós izoméria (n > 3)
  
  A négy szénatomos buténtól kezdve többféle molekula is levezethető, melyeknek összegképlete azonos, de eltérő a szerkezeti képlete, azaz az atomok kapcsolódási sorrendje!
  
  Látható, hogy a négy szénatomos buténból három izomer vezethető le. Ez több, mint az azonos
  szénatomszámú telített szénhidrogén - a bután - esetében (ahol két izomer van).
  
  
• Cisz - transz izoméria
  
  Akkor lép fel, ha az alkén és származékaiban a kettős kötéssel összekapcsolt szénatomokhoz eltérő ligandumok (szubsztituensek) kapcsolódnak! Lássuk példaként a 2-butén két sztereoizomerjét:
  
  A sztereoizoméria oka az, hogy a kettős kötés rögzíti a molekula síkját, körülötte a molekula nem képes elfordulni (itt nincs szabad rotáció), így a ligandumok térbeli helyzete eltérő lesz.
  Látható az ábrán, hogy a két molekula egyes fizikai tulajdonságaikban eltérnek egymástól (ls. forráspont).
  
  
• Optikai izoméria
  

Elnevezés (olefin - "olajképző")

1. A leghosszabb szénlánc megválasztása; benne kell lennie a kettős kötésnek!
   
2. A név végződése: - én.
   
3. A kettős kötés számozása; ott kell kezdeni, ahova a kettős kötés a láncéghez közelebb esik (ls. előbb: 1-butén; 2-butén)
4. Szubsztituensek megnevezése; helyzetüket számmal kell megadni.
   

• Azokat a molekulákat, melyekben két kettős kötés található diéneknek (diolefinek) nevezzük.
  
  CH₂ = CH - CH = CH₂ 1,3-butadién
  
  
• Azokat a molekulákat, melyekben sok kettős kötés található poliéneknek (poliolefinek) nevezzük (pl. kaucsuk, karotinoidok).
  

Fizikai tulajdonság

• Halmazállapot: lehetnek gázok - cseppfolyós - szilárd halmazállapotúak a szénatomszám illetve a molekula alakja függvényében.
  
• Apolárosak; lehetnek polárosak is (cisz-izomer molekulán belül asszimetria van, aminek következtében dipólus kialakulhat).

Előállítás

• Ipari előállítás
  
  
  

  Kis mennyiségben földgázban és kőolajban megtalálhatók. Krakkolás után melléktermékként ún. krakkgázok keletkeznek, melyekben szintén megtalálhatók.

  
  
• Alkánok dehidrogénezésével (hidrogénátvivő katalizátorral).
  
  CH₃ - CH₂ - CH₃  CH₂ = CH - CH₃ (magas hőmérséklet; alacsony nyomás!)
  
  
  
• Alkil-halogenidekből dehidrohalogénezéssel.
  
  R - CH₂ -CH₂ - X R - CH = CH₂ ELIMINÁCIÓS REAKCIÓ
  
  (R - alkil-csoport; X - halogénatom; HX - hidrogén-halogenid)
  
  
• Dehidratálással alkoholokból.
  
  R - CH₂ - CH₂ - OH R - CH = CH₂ ELIMINÁCIÓS REAKCIÓ
  
  (elimináció: egy vagy több atom, illetve atomcsoport kilépése a molekulából)
  
  
  
• Vicinális ("szomszédos") dihalogén-származékokból.
  

Kémiai tulajdonságok

• Reakcióképesebbek, mint a paraffinok.
  
  
• Jellemző reakcióik:
  
  - addíció (két vagy több molekula egyesül; nem keletkezik óriásmolekula),
  - polimerizáció (azonos molekulák melléktermék nélküli egyesülése, melynek során óriásmolekula keletkezik).
  
  
• Halogénaddíció:
  
  CH₂ = CH₂ + Br₂ Br - CH₂ - CH₂ - Br
  1,2- dibróm-etán
  
  Savaddíció:
  
  A reakció során elvileg kétféle terméket kaphatnánk, de a tapasztalat azt mutatja, hogy csak egyféle halogénezett származék keletkezik, mégpedig a 2-klór-propán!
  
  

Markovnyikov-szabály:

Egy savnak egy alkán C = C kötésére történő addíciójakor a -H ahhoz a C-atomhoz kapcsolódik, amelyhez eleve több H-atom kapcsolódott!

• Vízaddíci
  
  
• Hidrogénaddíció
  
  
• Oxidáció
  Kormozó lánggal égnek.
  
  
• Polimerizáció

Diének, Poliének
(diolefinek, poliolefinek)

Homológsort alkotnak.

Általános képlet:

• diének: C_nH_2n-2; C_nH_2n-4(ciklusos),
  
• poliének: C_nH_2n+2-2x (ha nyílt láncú, és x a kettős kötések száma).

Elnevezés

• A molekula nevének végződése: -dién; poli…-én
  
• Triviális név: izoprén / kaucsuk, karotin (ez utóbbiak poliének!).
  
• IUPAC név: 2-metil-1,3- butadién.

Izoméria

• Konstitúciós
  
• Diéneknél n > 3 esetén.
  
• Poliéneknél van.
  
• Cisz-transz
  
  Mindkét esetben lehetséges.
  
  
• Optikai

Csoportosítás

• A kettős kötés száma szerint:
  
• diének
  
• poliének
  
• A kettős kötés elhelyezkedése szerint
  
• Kumulált (a kettős kötések egymás szomszédjában helyezkednek el)
  
  R₂ - C = C = C - R₂ (általános képlet)
  
  
• Izolált (a kettős kötések egymástól "távol" helyezkednek el)
  R₂ - C = CH - (CH₂)₄ - CH = C - R₂ (általános képlet)
  
  
• Konjugált {a kettős és az egyes kötések váltakozva helyezkednek el s így speciális delokalizált elektronokból álló kötésrendszer jön létre (fontos biológiai szerepet betöltő molekulák tartoznak ide!)}
  
  R₂ - C = CH - CH = C - R₂ (általános képlet)

Kémiai tulajdonságok

• Addíció
  
• Polimerizáció

Tömegspektroszkópia (Mass spectrometry)

Tömegspektroszkópia

Az atomok ionjai elektromos és mágneses mezővel kölcsönhatásba lépnek. E mezőkön áthaladva eltérülnek az eredeti mozgásirányuktól. Az eltérülés mértékéből kiszámíthatjuk az ion tömegét. Az ion így mért tömegéből levonva az elektronok tömegét, megkapjuk az atommag tömegét. A q töltésű m tömegű ion U gyorsító feszültségen áthaladva v sebességre tesz szert: qU=mv2/2. A v sebességű ionokat homogén mágneses mezőbe vezetik, az indukcióvonalakra merőleges síkban. Ekkor az ionok a Lorentz-erő hatására R sugarú körpályán állnak.

A tömegspektrometria vagy tömegspektroszkópia (MS - Mass Spectrometry) nagyműszeres analitikai módszer töltött anyagi részecskék tömegének meghatározására. Az adott ionok elektromágneses térrel való kölcsönhatásra tömeg/töltés hányadosuk alapján szétválnak valamilyen módon. A tömegspektrometria legfőbb felhasználása tiszta szerves komponensek képletének és a fragmentálódási folyamatok révén a vegyületek szerkezetének a meghatározására is. A tömegspektroszkópia nagy érzékenységű ( akár fg!), széles tömegtartományú, jól reprodukálható, szelektív, valamint elválasztástechnikai módszerekkel, így például gázkromatográfiával (GC-MS), folyadékkromatográfiával (LC-MS) vagy kapilláris elektroforézissel (CE-MS) kombinálható a megfelelő interface hozzákapcsolásával. A mérés során felvesszük a tömegspektrumot, mely relatív intenzitást ábrázol a tömeg/töltés hányados függvényében.

A tömegspektrométerek három részt mindenképpen kell tartalmazniuk:

• ionforrást
• (tömeg)analizátort
• és detektort

A tömegspektrometriás mérések lépései:

• A mintából ionok készítése
• A ionok a különböző tömeg/töltés arány szerinti elválasztása
• A ionok detektálása
• Adatgyűjtés, a tömegspektrum felvétele

A tömegspektrometria főbb felhasználási területei:

• Ismeretlen minták meghatározása a molekulák és fragmentumaik alapján
• Izotóp-összetétel meghatározása egy vegyületben
• A fragmentálási folyamatok alapján a vegyület szerkezetének meghatározása
• Bizonyos körülmények között kvantitatív meghatározásra is alkalmas
• Egyéb fizikai, kémiai és biológiai tulajdonságok vizsgálata

 tömegspektroszkópia – Atomok, molekulák tömegének meghatározására szolgáló módszer. Történetileg a csősugarak (gázkisüléseknél a katód résén kilépő részecskék) Goldstein (1886) által történt felfedezéséig nyúlik vissza. Wien mutatta meg, hogy ezek a sugarak pozitív töltésű ionok. Elektromos és mágneses terekkel való eltérítéssel Thomson, az elektron felfedezője vizsgál­ta ezeket a sugarakat.
Megfigyelte, hogy merőleges elektromos és mágneses tér a sugarakat irányukra merőleges parabolák sorozata mentén téríti el (Thomson-parabolák). Megállapította, hogy az egyes parabolák csak az ionok tömeg/töltés (m/e) arányától függenek, így a töltés ismeretében az ionok tömege meghatározható. Ezzel a módszerrel fedezték fel a neon izotópjait.

A Dempster által kifejlesztett tömegspektrográfban a felgyorsított ionokat egy mágneses tér 180 fokra téríti el, éles vonalakra fókuszálva azokat az m/e aránytól függően. Így fedezték fel az urán 235-ös izotópját (1935). A módszer­rel az adott izotóp gyakorisága is meghatározható (pl. az urán 235 és 238 tömegszámú izotópjainak gyakorisági aránya 1:139). Hasonló módszerekkel az izotópok szétválasztása is lehetséges. (Az atombomba előállításához Lawrence dúsította az urán 235-ös izotópját a Calutron készülékben.) A nagyfelbontású és automatizált tömegspektrometriát a biológiai (pl. makro­molekulák szerkezete) és az orvosi (pl. kórmeghatározás) kutatásokban is alkalmazzák.