Speciális logikai műveletek. A fogalommal végezhető műveletek

Speciális logikai műveletek:
1.) A fogalommal végezhető műveletek
A fogalmak rendszere a valóság alaposabb megismeréséhez vezet, amihez segítséget ad a fogalommal végezhető műveletek.
a) általánosítás az a fogalommal végezhető művelet, amellyel a fogalom terjedelmét bővítem, a tartalmát szűkítem. A fogalom tartalma és terjedelme között fordított arányosság van.
Határolás az a fogalommal végezhető logikai művelet, amellyel a fogalom terjedelmét szűkítem, a tartalmát bővítem. (Az általánosítás ellentétes művelete.)
b) Meghatározás vagy definíció: az a fogalommal végezhető logikai művelet, amellyel a fogalom tartalmát (lényeges jegyeit) feltárjuk.
A meghatározás formai szerkezetei elemei.
- meghatározandó fogalom (aminek a lényeges jegyeit feltárom, amire rákérdezek). Ennek mindig egyértelműnek kell lennie és nem lehet a meghatározás során más fogalommal felcserélni. Az azonosság törvénye érvényesül.
- a legközelebbi nem fogalom, genus proximun (ezt nem ugorhatjuk át, és nem cserélhetjük fel az „az” sócskával).
- egyedi megkülönböztető jegyek vagy differencia specifikák (ezek a leglényegesebb jegyek, amik a meghatározandó folyamatot minden mástól megkülönböztetik. Minden lényeges jegyet fel kell sorolni, a szükségesnél sem többet, sem kevesebbet

A szerkezeti elemek felsorolása nem jelent sorrendiséget, mert a szerkezeti elemek felcserélhetők.
A meghatározás fajtái:
Teljesség szempontjából (hogy a meghatározás tartalmazza-e mind a három szerkezeti elemet),
a) Teljes vagy reális meghatározás mind a három szerkezeti elemmel rendelkezik. Erre a meghatározásra vonatkozik mindaz, amit az előbbiekben már megismertünk.
b) Genetikus vagy származtató meghatározásnak az a fajtája, amikor a tárgy eredetére utalunk. A meghatározásban feltárjuk, hogy a meghatározandó dolog: -miből, -mikor, -miért, -hogyan jött létre. Mi a szerepe, rendeltetése, milyen összefüggései vannak. Tehát nem kész állapotot tükrözünk a meghatározás során, hanem kialakulásában, fejlődésében mutatjuk meg a tárgy egyedi megkülönböztető jegyeit. Minden szaktudományban, így a szaktárgyakban is fontos szerepe van.
c) Nominális vagy névleges meghatározásnak ez a fajtája nem teljes értékű, mert nem érinti a meghatározandó fogalom tartalmát (lényeges jegyeit), csak az elnevezését. Ha egy fogalmat jelölő szót felcserélünk egy annak megfelelő másik kifejezéssel, akkor nominális meghatározásról beszélünk. Leggyakoribb esete, ha egy idegen kifejezést felcserélünk egy közismert kifejezéssel. Arra kell ügyelni, hogy a kifejezés –amivel felcseréljük az eredetit – közismertebb legyen, mert ellenkező esetben nem mondunk a fogalomról semmit.

Bonyolultsági fok szerint megkülönböztetünk:
a) egyszerű meghatározást: a meghatározásnak az a fajtája, amikor csak egy szempontból tárjuk fel a fogalom tartalmát. Pl.: amikor csak egy teljes meghatározást végzek, mert az elegendő.
b) összetett meghatározást: ez a meghatározásnak az a formája, amikor több szempontból is feltárjuk a fogalom tartalmát. Pl.: veszünk egy nominális meghatározást, de a fogalom megértése szükségessé teszi, hogy genetikusan is meghatározzuk, esetleg egy teljes meghatározást is adjunk.

A meghatározást helyettesítő logikai eljárások
Minden nem tudunk vagy nem is lehet, vagy nem is szükséges definiálni. Vannak olyan logikai eljárások, amelyek segítségével a tárgyak tulajdonságait feltárhatjuk anélkül, hogy definiálnánk azokat.

Fajtái
 Megnevezés. Előfordul, hogy a tárgy neve már tartalmazza a tárgy tulajdonságát. Ilyenkor már tudjuk, hogy mi az.
 Megmutatás. A meghatározás helyett – adott esetben – sokkal célravezetőbb a tárgynak, dolognak, jelenségnek a megmutatása, vagy bemutatása. Ez sokféle formában történhet, és különböző érzékszerveket foglalkoztathat.
 Leírás. Az a meghatározást helyettesítő eljárás, amellyel a képzeletre hatunk. A tárgyat képszerűen tükrözzük. A lényeges tulajdonságok mellett a lényegtelen tulajdonságok is szerepet kapnak. Leírással a célunk az, hogy a tanuló minél színesebb formában képzelje el, tükrözze a tárgyat, dolgot, jelenséget.
 Jellemzés. A meghatározást helyettesítő eljárásoknak az a fajtája, amellyel nem a képzeletet, hanem a gondolkodást foglalkoztatjuk. A tárgyaknak, dolgoknak, jelenségeknek a főbb jellemvonásait tárjuk fel. (A főbb jellemvonásokat sok esetben csoportosítjuk is: külső és belső tulajdonságok, pozitív és negatív jellemzők.)
 Hasonlat. a meghatározást helyettesítő eljárásoknak az a fajtája, amellyel a tárgyat és a tulajdonságát úgy ismertetjük meg, hogy keresünk egy hasonló tárgyat vagy jelenséget, és ezt használjuk fel a tárgy, jelenség megismerésében. Ezt akkor alkalmazhatjuk eredményesen, ha az a másik tárgy már ismert. Ennek hiányában nem mondunk semmit a tárgyról.

c) Felosztás vagy divízió: a felosztás az a fogalommal végezhető logikai művelet, amellyel a fogalom terjedelmét tárjuk fel. (A fogalom terjedelmébe tartozó tárgyakat, dolgokat, jelenségeket egy bizonyos szempont szerint csoportokba soroljuk.) A felosztáskor mindig a faj és nem viszonyát tárjuk fel. A felosztásnak formailag három szerkezeti eleme van:
 felosztandó fogalom: az a fogalom, amelynek a terjedelmét feltárom.
 felosztás alapja: az a szempont, ami szerint a fogalom terjedelmébe tartozó tárgyakat, dolgokat, jelenségeket csoportokba sorolom. A szempontot világosan, egyértelműen meg kell fogalmazni, és a felosztás folyamán nem lehet a szempontokat összekeverni, mert zavaros lesz a felosztásuk.
 felosztás tagjai: a felosztandó fogalom terjedelmébe tartozó minden tárgy, dolog vagy jelenség, amelyeket egy megadott szempont szerint csoportokba besoroltam. A csoportokat a felosztandó fogalom fajfogalmai tükrözik. Meghatározó szerepet játszik a felosztásban felosztás alapja. Ez határozza meg a felosztás tagjainak számát és milyenségét. Egyszerre csak egy szempontból szabad elvégezni a felosztást. Ha megváltoztatjuk a felosztás alapját, vele együtt megváltoznak a felosztás tagjai is. Bonyolultsági fok szerint a felosztásnak két fő fajtáját különböztetjük meg.
- egyserű felosztás: ebben az esetben csak egyetlen egy szempontból végezzük el a felosztást.
- összetett felosztás: ebben az esetben több szempontból is feltárjuk az adott fogalom terjedelmét.

A felosztást helyettesítő logikai eljárások
Nem szükséges mindig a fogalom teljes terjedelmét feltárni egy megadott szempont alapján. Olykor elegendő a fogalom terjedelmébe tartozó tárgyak, dolgok jelenségek közül egyet kiemelni, vagy néhányat közülük felsorolni. Ez elegendő annak megtanulásához, hogy a fogalomban tükröződő lényeges jegyek, milyen tárgyakra vonatkoznak.
A felosztást helyettesítő logikai eljárásoknak három fajtáját alkalmazzuk:
 Példa. Ebben az esetben soha sincs felosztási alap. Egyetlen egy példa elegendő annak megmutatására, hogy a fogalomban tükröződő lényeges jegyet milyen konkrét dolgok tartalmazzák.
 Felsorolás. Nem tartalmaz felosztási alapot. Több példa említése szükséges annak bemutatására, hogy a fogalomban tükröződő lényeges jegyet milyen konkrét dolgok tartalmazzák. A felsorolást általában a stb. jelzéssel fejezzük be. Ezzel jelezzük, hogy a felsoroltakon kívül még más is tartozik a fogalom terjedelmébe.
 Kéttagú vagy dichotanikus felosztás. Ebben az esetben a fogalom terjedelmét – felosztási alap nélkül – két részre osztjuk. „A” fogalomban tükrözzük a fogalom terjedelmének egyik részét, „nem A” fogalomban tükrözzük a fogalom terjedelmének a másik részét.

A kéttagú felosztást akkor alkalmazzuk, ha az adott fogalom terjedelmének csak egy fajtájával foglalkozunk, de jelezzük azt is, hogy ezen kívül még más fajtái is vannak. A többi fajtát nem nevezzük meg, hanem az adott fogalomnak az ellentmondó viszonyban lévő fogalmában tükrözzük

A felosztásnak egyéb eljárásai, amelyeket alkalmazni szoktunk:

 Elrendezés. Akkor alkalmazzuk, ha egy témához tartozó gondolatokat, mondanivalót - valamilyen rendezési elv alapján – sorrendbe rakunk.
 Csoportosítás. Jelenti különböző dolgoknak csoportokba való elhelyezését.
 Elhelyezés. jelenti egy adott dolog helyének a feltárását, tükrözését egy adott rendszerben.

A felosztásnak egy speciális esete az osztályozás vagy klasszifikáció. Az osztályozás a felosztásnak az a speciális esete, amelynek során a leglényegesebb szempont alapján, többszörösen elvégzem a felosztást, egészen az utolsó fajfogalomig Az osztályozás eredményét írásban is (pl.: táblázatban stb.) jelenítem meg.

Az osztályozásnak két fajtáját különböztetjük meg:
 Természetes osztályozás. Ebben az esetben az osztályozás alapja (a leglényegesebb jegy) benne van a tárgyban.
 Mesterséges osztályozás. Ebben az esetben az osztályozás alapja valamilyen külső szempont, ami lehetővé teszi a fogalom teljes terjedelmében a gyors tájékozódást, eligazodást. Ezen az alapon készülnek a szótárak, lexikonok.

Logikai műveletek. Logikai alapműveletek

A gondolkodás – logikai szempontból – műveletvégzés. Ez nem cél, hanem eszköz. Két nagy műveletcsoportot különböztetünk meg; az egyszerűbb műveleteket alapműveleteknek, a bonyolultabbakat speciális műveleteknek nevezzük.

Logikai alapműveletek:

1.) Állítás és tagadás (tagadás tagadása)
a) Állítás az a logikai alapművelet, amellyel azt fejezzük ki, hogy a tárgy, dolog a valóságban létezik vagy valamilyen tulajdonsággal rendelkezik. (Lehet igaz is és hamis is.)
b) Tagadás az a logikai művelet, amellyel azt fejezzük ki, hogy a tárgy, a dolog a valóságban nem létezik, vagy valamilyen tulajdonsággal nem rendelkezik. (Lehet igaz is és hamis is.)
c) Tagadás tagadása egyenlő az eredeti állítással, annak a nyomatékos, megerősítő változata. (Ha igaz az állítás, akkor igaz a tagadás is, és hamis az egyszeri tagadás. Ha hamis az állítás, akkor hamis a tagadás tagadása is és az egyszeri tagadás.

2.) Azonosítás és megkülönböztetés = összehasonlítás
a) Azonosítás az a logikai alapművelet, amellyel a különbözőségben keressük, feltárjuk az azonosat, a megegyezőt. (A tankönyvek összefoglaló kérdései között sok ilyen található.)
b) Megkülönböztetés az a logikai alapművelet, amellyel az azonosságban keressük a különbözőséget.
c) Összehasonlítás az a logikai alapművelet, amikor egyszerre (egyforma jelenséggel) végzem el az azonosítás és megkülönböztetést. Ez a legnehezebb és legjobban gondolkodtató művelet. Itt nagyon jól kell ismerni az összehasonlítandó tárgyakat külön-külön is. Ki kell emelni (absztrahálni) a sokféle tulajdonságból, a megegyező és megkülönböztető jegyeket.

Az azonosítás és megkülönböztetés valójában nem választható ketté.
3.) Analízis és szintézis
a) Analízis az a logikai alapművelet, amellyel a tárgy egészét gondolatban részeire (nem fajtáira) bontjuk.
b) Szintézis az a logikai alapművelet, amellyel a tárgy részeit gondolatban egésszé egyesítjük. Általános kérdései: Mit alkotnak együtt…? Minek a részeit sorolom…? stb.

4.) Absztrakció és konkretizáció
a) Absztrakció az a logikai alapművelet, amellyel a tárgy lényeges jegyeit kiemeljük a többi közül. Minden fogalomalkotásnál végzünk absztrahálást, amikor a lényegtelen jegyekből kiemeljük a lényegest, sőt az absztrakt fogalmak esetében kétszeresen absztrahálunk: először amikor a lényegtelen jegyektől elválasztjuk a lényegeset; másodszor absztrahálunk, amikor magától a tárgytól is elválasztjuk a lényeges jegyet és egy önálló fogalmat alkotunk belőle.
b) A szintézis és konkretizáció meggyeznek abban, hogy mind a kettő egésszé egyesít, de különböznek is, mert a szintézis a tárgy részeit, a konkretizáció a tárgy kiemelt tulajdonságait egyesíti egésszé.

5.) Indukció és dedukció
a) Indukció az a logikai alapművelet, amellyel megkeressük, feltárjuk az egyesben a közös, általános tulajdonságot. A valóságban külön általános (az egyestől függetlenül) nem létezik. De miden egyes magában hordja a közös, általános tulajdonságot, és az ember éppen az indukció segítségével képes ezt megkeresni. Ennek következtében a gondolkodásunkban megjelenik az általános.
b) Dedukció az a logikai alapművelet, amellyel az általános, közös tulajdonságot visszavezetjük, ahhoz az egyeshez, amelyik azt magában hordja.

A logikai alapműveleteket a megismerés folyamatában általában nem elszigetelten, hanem együttesen használjuk. A különböző helyzetekben azonban hol az egyiknek, hol a másiknak van jelentősebb szerepe. A logikai alapműveletek a gondolkodás folyamatában születnek. Ezek nélkül nincs megértés.

Az ítélet. Az ítéletek közötti viszonyok

A fogalmak mellett a külvilág gondolati tükrözésének másik formáját az ítéletek alkotják. Ítéletek segítségével tudjuk feltárni fogalmak kapcsolatát, megmutatni, hogy ez a két sajátosság a valóságban bizonyos tárgyakban egy egységet képez

Az ítélet az az alapvető gondolati forma, amely a valóságban meglévő, vagy meg nem lévő összefüggéseket a fogalmak összekapcsolásával, vagy szétválasztásával állítja vagy tagadja.

Ítéletet a valóságban meglévő vagy meg nem lévő összefüggésekről alkotunk, tehát a tárgyak közötti összefüggéseket tükrözzük. Ha az összefüggés meglétét tükrözzük, akkor állítunk, ha az összefüggés hiányát tükrözzük, akkor tagadunk.
Ebből következik, hogy az ítéletnek van szerkezete, illetve vannak szerkezeti elemei:
 Az ítélet alanya a Szubjektum; jele: S. Ez az a része az ítéletnek, amiről az összefüggést állítjuk vagy tagadjuk. Kérdése: miről állítjuk az összefüggést?; miről tagadjuk az összefüggést?

 Az ítélet állítmánya a Predikátum; jele: P. Ez az az összefüggés, amit az alanyról állítunk vagy tagadunk. Kérdése: mit állítunk?; mit tagadunk?

 Copula vagy kötőszó, ami az ítélet minőségét fejezi ki. Ez két féle lehet:
a) est (van) vagyis az állítást kifejező kötőszó
b) non est (nem van, nincs) a tagadást kifejező kötőszó.

Logikailag
az állítást kifejező ítélet általános képlete: S est P;
a tagadást kifejező ítélet általános képlete: S non est P.

Az ítélet nyelvi kifejezője a mondat, de az ítéletet és a mondatot nem lehet azonosítani.
 Minden ítéletet mondattal fejezünk ki, de nem minden mondat fejez ki ítéletet, csak a kijelentő mondat állítja vagy tagadja határozottan az összefüggés meglétét, vagy nem létét.
 A ítélet és mondat szerkezete sem esik mindig egybe. Csak a tőmondatot esetében azonos a logikai alany a nyelvtani alannyal, és a logikai állítmány a nyelvtani állítmánnyal.
 Egy összefüggést, ítéletet nyelvtanilag többféle mondattal is kifejezhetünk.
 Az ítéletnek minden része lehet alany is és állítmány is, aszerint, hogy melyik részéről állítjuk vagy tagadjuk az összefüggést.

Az összefüggéseket többféle ítéletfajtával fejezhetjük ki:

1.) Terjedelem szempontjából, vagyis aszerint, hogy az összefüggés az alany köréből csak egy dologra vagy néhányra, vagy mindenre vagy a legnagyobb terjedelmére vonatkozik, megkülönböztetünk:
a) egyedi ítéletet (egy dologra vonatkozik a összefüggés),
b) részleges ítélet (az alany körének csak egy részére vonatkozik az összefüggés);
c) általános ítélet (az alany terjedelmének teljes körére vonatkozik.
A legnagyobb terjedelmű ítéletek az axiómák.

2.) Tartalom. Minőség vagy copula (kötőszó) szempontjából, vagyis aszerint, hogy állítást vagy tagadást fejez ki az ítélet, megkülönböztetünk:
a) állító ítélet, amely az összefüggés meglétét fejezi ki,
b) tagadó ítélet, amely az összefüggés meglétét fejezi ki.
Az állító és tagadó ítélet is lehet igaz vagy hamis.

Igaz állító ítélet (azt kapcsolja össze a gondolkodásban, ami a valóságban is összetartozik).
Hamis állító ítélet (azt kapcsolja össze a gondolkodásban, ami a valóságban nem tartozik össze).
Igaz tagadó ítélet (azt választja szét a gondolkodásban, ami a valóságban sem tartozik össze.
Hamis tagadó ítélet (azt választja szét, ami a valóságban összetartozik).

Nem az dönti el az ítélet igazságát vagy hamisságát, hogy állítást vagy tagadást tartalmaz.

Minden ítéletfajta lehet állító és tagadó is. Tartalom és terjedelem szempontjából együttesen vizsgáljuk az ítéleteket, akkor a következő fajtáit különböztetjük meg:
 egyedi – állító ítélet,
 egyedi – tagadó ítélet,
 részlegesen állító „I” típusú ítélet,
 részlegesen tagadó ítélet „” típusú ítélet,
 általánosan állító ítélet „A” típusú ítélet,
 általánosan tagadó ítélet „E” típusú ítélet.

3.) Viszony vagy reláció szempontjából, vagyis aszerint, hogy az alanyhoz az állítmány határozottan, feltételhez kötötten vagy válaszhatóság alapján kapcsolódik, megkülönböztetünk.
a) Kategorikus ítéletet, amikor a tárgy és a jele, az alany és állítmány között az összefüggés határozottan fennáll, vagyis nincs meg.
b) Kondicionális vagy feltételes ítélet. Az állítmánynak az alanyhoz való tartozása, vagy elkülönülése valamilyen feltételhez kötött. Általános képlete: ha S-P, akkor S1-P1.

Abból a szempontból, ha a feltétel megvan és milyen módon kapcsolódik az alanyhoz az állítmány (a következmény) két fajtáját különböztetjük meg a kondicionális ítéletnek
 Az egyszerű kondicionális ítélet (ha megvan az alap és a következmény nem szükségszerűen) csak esetlegesen kapcsolódik az alanyhoz. A köznapi életben ezt gyakran alkalmazzuk.
 Alap-következmény ítélet (ha megvan az alap, akkor szükségszerűen a következmény is fennáll, akár akarom, akár nem).

4.) Diszjunktív vagy szétválasztó, vagylagos ítélet. Azt fejezi ki, hogy az alanyhoz több összefüggés tartozhat, vagy nem tartozhat. Ezt a vagy-vagy és a sem-sem szóval fejezhetjük ki. Általános képlete: S vagy P1 vagy P2 vagy P3.

Abból a szempontból, hogy a felsorolt lehetőségek hogyan kapcsolhatók az alanyhoz, a diszjunktív ítéleteknek két fajtáját különbözetjük meg:
a) Egyesítő vagy megengedő diszjunktív ítélet. Ebben az esetben, ha a felsorolt lehetőségek közül egy az alanyhoz tartozik, még a többi is hozzá tartozik.
b) Kizáró diszjunktív ítélet. Ebben az esetben, ha a felsorolt lehetőségek közül egy az alanyhoz tartozik, a többi nem tartozhat hozzá, ki van zárva.

5.) Módozat vagy modalítás szempontjából vagyis milyen módon (tényszerűen, lehetőség vagy szükségszerűség alapján) tükrözzük az összefüggést az alany és állítmány között, három fajtáját különböztetjük meg az ítéletnek:
 Tényítélet. Azt fejezi ki, hogy az összefüggés tényszerűen fennáll. (Azt fejezi ki, ami van.)
 Lehetőséget kifejező ítélet. Az alany és állítmány közötti összefüggés fennállásának lehetőségét fejezi ki. (Azt fejezi ki, ami lehetséges.)
 Szükségszerűséget kifejező ítélet. Az alany és az állítmány közötti összefüggés szükségszerűségét tükrözi. (Azt fejezi ki, ami szükségszerűen van, vagy szükségszerűen bekövetkezik.)

Az ítéletnek mindig azt a fajtáját kell használni, ami a valóságot hűen tükrözi. A valóság változásával az ítéletfajták változásának is be kell következnie. A lehetőséget kifejező ítéletet felváltja a tényítélet vagy a szükségszerűséget kifejező ítélet a valóság tükrözése során.

Az ítéletek közötti viszonyok

Az ítéletekben tükröződő összefüggések alapján összehasonlítható és összehasonlíthatatlan ítéletekről beszélünk.

Összehasonlítható két ítélet akkor, ha közöttük közös összefüggés van.
Összehasonlítható két ítélet akkor, ha bennük nem található közös összefüggés.

1.) Az összehasonlító ítéletek további csoportokra bonthatók:
a) összeegyeztethető ítéleteknek tekintjük azokat az ítéleteket, amelyek egyszerre igazak lehetnek:
- egyértelmű viszonyban van két ítélet akkor, ha ugyanazt az összefüggést tükrözi, de más oldalról. Logikai jele:





- alárendelő viszonyban van két ítélet akkor, ha az egyik ítéletben tükröződő összefüggés magában foglalja a másik ítéletben tükröződő összefüggést. Logikai jele:





- szubkontárius ítéletek kölcsönösen kiegészítik egymást. Logikai jele:





b) összeegyeztethetetlen ítéletnek nevezzük azokat az ítéleteket, amelyek kizárják egymás igazságát:
- mellérendelő viszonyban van két ítélet akkor, ha állítmányuk egy közös terminusnak van alárendelve. Logikai jele:










- ellentmondó viszonyban van két ítélet, akkor ha kölcsönösen tagadják egymást. Egyszerre nem lehet mindkettő igaz. Logikai jele:






- ellentétes viszonyban van, két ítélet akkor, ha tagadják ugyan egymás tartalmát, de nem zárják ki egy harmadik ítélet igazságának lehetőségét. Logikai jele:







Az ítéletek közötti viszonyok
Ítéletek közötti összefüggés kimutatására legalább két vagy ennél több ítéletre van szükségünk.
Az olyan ítéletek közötti viszonyok ábrázolására, amelyeknek alanyuk és állítmányuk megegyezik, de vagy a terjedelmük, vagy aminőségük, vagy a terjedelmük és minőségük is különbözik, a logikai négyzetet használjuk. Ilyen ítéletek:
„A” típusú ítélet – általánosan állító,
„E” típusú ítélet – általánosan tagadó,
„I” típusú ítélet – részlegesen állító,
„O” típusú ítélet – részlegesen tagadó.









Az „A” és „E” típusú ítéletek között ellentétességi viszony van. A két ítélet együtt igaz nem lehet. az alany körének teljes terjedelméről ugyanazt az állítmányt állítani és tagadni egyszerre nem lehet. (Itt az ellentmondás elkerülésének törvénye érvényesül.) Kivétel ez alól, a az eset, amikor az alany terjedelmébe egy dolog sem tartozik.

Az „I” és „O” típusú ítélet között szubkontrárius viszony van. A két ítélet együtt igaz lehet, de hamis nem lehet.

Az „A” és „I”, valamint „E” és „O” típusú ítéletek között alá- fölérendeltségi viszony van. A két ítélet együtt igaz is és hamis is lehet.

Az „A” és „O”, valamint „E” és „I” típusú ítéletek között ellentmondásos viszony van, a két ítélet együtt nem lehet igaz és nem lehet hamis sem. Itt a harmadik kizárásának törvénye érvényesül.

- Ellentétes viszonyban: két ítélet együtt csak hamis lehet, de igaz nem;
- Szubkontrárius viszonyban: két ítélet együtt csak igaz lehet, de hamis nem;
- alá- fölérendeltségi viszonyban: két ítélet együtt igaz is és hamis is lehet;
- ellentmondásos viszonyban: két ítélet együtt nem lehet igaz, és nem lehet hamis sem.

A gondolkodás logikai formái. A fogalom.

A fogalom a valóság megismerésének egyik alapformája, amelynek segítségével a tárgyak, jelenségek, folyamatok lényeges vonatkozásait tükrözzük vissza.
A fogalom (pl. a citrom fogalma) a tárgyak belső, lényeges, az észlelet és a képzelet a külső, felszíni tulajdonságait tükrözik vissza. A fogalom az érzéki anyag feldolgozása eredményeképpen, közvetve vonatkozik a megismerésen kívüli valóságra.
A fogalom az a gondolati forma, amely a valóság tárgyainak, jelenségeinek leglényegesebb jegyeit tükrözi általánosított formáiban.
A fogalomalkotás akkor eredményes, ha a tárgy vagy jelenség sokféle tulajdonsága közül a leglényegesebbet ki tudjuk emelni és ezt tükrözni tudjuk. A fogalom mint általánosított visszatükrözés, valamely osztályhoz tartozó egyes tárgyak közös és lényeges vonásait tükrözi vissza.
A fogalmakat szavak segítségével fejezzük ki. A fogalom és a szó között szoros kapcsolat van, de nem azonosíthatók.
Minden fogalmat szóval vagy összefüggő szócsoporttal fejezünk ki, de nem minden szó jelöl fogalmat.

 Egy szó két vagy több fogalmat jelöl: pl.: ég – fog – nyúl – fűz - tűz stb.
 Egy fogalmat két különböző szóval fejezhetünk ki: pl.: kurta-rövid, kutya-eb, burgonya-krumpli stb.
 Egy fogalmat sok különböző szóval fejezünk ki: pl.: kiabál, üvölt, ordít, kiált, rikácsol stb.
 Egy fogalmat összefüggő szócsoporttal fejezünk ki: pl.: Mátyás király fekete serege.

A fogalom alkotóelemei
1.) A fogalom tartalma a fogalomba tükröződő lényeges jegyek összessége.
2.) A fogalom terjedelme a fogalomban tükröződő tárgyak összessége, amikre a fogalom tartalma vonatkozik.

A fogalomban visszatükröződő tárgyak mennyisége alapján különbséget teszünk:
a) egyed az egy tárgyra vonatkozó fogalom terjedelme (pl. Debrecen)
b) osztály a több tárgyra vonatkozó fogalom terjedelme (pl. város)

Az osztályon belül különbséget teszünk nem (genus) és faj (species) között.
- Nemnek nevezzük az egy másik osztályhoz viszonyítva szélesebb terjedelmű osztályt.
- Fajnak nevezzük az egy másik osztályhoz viszonyítva kisebb terjedelmű osztályt.

A nem és a faj megkülönböztetése viszonylagos.
A fogalom tartalma és terjedelme egymással fordított viszonyban van.
A fordított viszony törvényének hatálya csak a nem és faj viszonyára terjed ki.
A fogalomalkotás szempontjából a tulajdonságok nem azonos értékűek.

A tárgy tulajdonságait csoportosíthatjuk:
- lényegtelen jegyek (ezek hozzá is tartozhatnak a tárgyhoz, meg nem is),
- szükséges, de nem elégséges jegyek (ezek már nem válaszhatók el a tárgytól, de még nem különböztetik meg a tárgyat a hozzá hasonlótól),
- leglényegesebb jegyek (nem válaszhatók el a tárgytól). A tárgyat minden mástól megkülönböztetik, azzá teszi a tárgyat ami, ami nélkül a tárgy nem létezik. A fogalomalkotáskor ezt a lényeges tulajdonságot, kiemeljük, vagyis absztraháljuk és ezt tükrözzük a fogalomban általánosított formában.

A lényeges tulajdonság vagy megvan a tárgyban, vagy nincs meg, és akkor éppen az lesz a lényeg, hogy hiányzik pl.: árva gyermek.


A fogalom fajtái:
 Terjedelem szempontjából a fogalmak lehetnek:
- egyedi fogalom,
- részleges fogalom,
- általános fogalom,
- kategóriák, legáltalánosabb fogalmak,
- fiktív fogalmak, üres osztályú fogalmak.

 Tartalom szempontjából a fogalmak lehetnek:
- pozitív és negatív fogalmak,
- konkrét és absztrakt fogalmak,
- osztó- és gyűjtőfogalmak,
- kategorikus és viszonyfogalmak.

 Terjedelem és tartalom szempontjából:
- nem fogalom,
- faj fogalom.

- Egyedi fogalmak
Egy tárgyat általánosító fogalmak, terjedelmükbe egyetlen egy dolog tartozik. A fogalomra tükröződő lényeges jegy egy tárgyra vonatkozik.
- Részleges fogalom
Ezeknek az elkülönítése viszonylagos, mert ugyan az a fogalom lehet általános is, és részleges is, aszerint, hogy nálánál nagyobb terjedelmű, vagy kisebb terjedelmű fogalomhoz viszonyítunk.
- Általános fogalom
Több tárgyat általánosító fogalom; terjedelmébe egynél több, de nem a legtöbb tárgy tartozik.
- Kategóriák
A legtöbb tárgyat általánosító fogalmak. Terjedelmükbe a legtöbb tárgy tartozik. A legnagyobb terjedelmű fogalmak. Minden tudománynak megvannak a maga kategóriái.
- Fiktív fogalmak, üres osztályú fogalmak, nullterjedelmű fogalmak
Ezeknek a fogalmaknak csak tartalmuk van, de terjedelmük nincs, azaz a valóságban nem található egyetlen egy dolog sem, a fogalomban tükröződő lényeges jegy vonatkozna. Ezt a fogalomfajtát előrevetítjük, vagyis anélkül alkotjuk meg, hogy a valóságból a tárgyról inger érne bennünket. A fiktív fogalmak addig maradnak fiktívek, míg a valóságban nincs egy olyan tárgy, dolog, jelenség, amire a fogalom tartalma vonatkozik. Ha egy tárgyra vonatkozik, akkor egyedi fogalommá alakul, aminek a terjedelme vagy megszámlálható, vagy megszámlálhatatlan.
- Pozitív fogalmak
A lényeges jegy az, hogy hiányzik a tárgynak a jegye.
- Konkrét fogalmak
A tárgy lényeges jegyét kiemeljük, de magától a tárgytól nem választjuk el.
- Absztrakt fogalom
A tárgy lényeges jegyét nemcsak a lényegtelen jegyektől, hanem magától a tárgytól is elvonatkoztatjuk. Kétszeresen absztrahálunk, külön fogalmat alkotunk.
- Osztályfogalom
A fogalomban tükröződő lényeges jegy vonatkozik a fogalom terjedelmébe tartozó minden egyedre.
- Gyűjtőfogalom
A lényeges jegy, ami a fogalomban tükröződik, nem mondható el külön-külön a tárgy részeiről.
- Kategorikus fogalmak
A tárgy és a belső tulajdonságának viszonyát tükrözzük. A tárgyról önmagában fogalmat alkotunk, nincs szükség külső kapcsolatára.
- Viszonyfogalmak
A tárgynak a külső kapcsolatát tükrözi.

Terjedelem és tartalom szempontjából
Nem-fogalom (fölérendelt fogalom) fajfogalom (alárendelt fogalom). Amit elmondhatok a nem-fogalomról, azt mind elmondhatom a fajfogalomról is, de megfordítva nem lehetséges. A nem-fogalom terjedelmébe beletartozik a fajfogalom terjedelme is, megfordítva nem igaz.

Minden fogalomnak megvan az ellentétes párja.
Lehet a fogalom:
 egyedi és általános,
 pozitív és negatív,
 konkrét és absztrakt,
 osztó és gyűjtő,
 kategorikus és viszony,
 nem- és fajfogalom

Ha egy fogalom az ellentétes párok valamelyikébe beletartozik, akkor az a fogalom még a többi pár valamelyikébe is besorolható.

Fogalmak közötti viszonyok
A valóságban a tárgyak, amelyekről fogalmat alkotunk, nem elszigetelten léteznek, hanem valamilyen kapcsolatban vannak egymással. Ezt a kapcsolatot, viszonyt tükrözzük a fogalmak közötti viszonyokkal.
Ha két fogalom terjedelme részben egybeesik, akkor azt mondhatjuk, hogy a két fogalom között keresztezési viszony van.

Fogalmak közötti viszonyok:
 
összehasonlító fogalom összehasonlíthatatlan fogalom
(Van közös jegyük, melyeknek alapján összehasonlíthatjuk a két fogalmat.) (Nincs közös jegyük, melynek alapján összehasonlíthatjuk a két fogalmat.)

Az összehasonlítható fogalmak lehetnek:
 
összeegyeztethető összegyeztethetetlen
(a két fogalom terjedelme nem zárja ki egymást) (a két fogalom terjeelmei kizárja egymást)
 két fogalom terjedelme teljesen egybeesik ekvivalens viszonyban vannak. Egyértelmű viszonya a logikai neve.

 Az egyik fogalom terjedelmébe belatartozik a másik fogalom terjedelme, de nem merítik ki azt, alá- fölérendeltségi viszonyban van a két fogalom.

 kijelentő – kérdő mondat (Egyetlen egy kijelentő mondan sincs, ami ugyanakkor kérdő mondat is lenne, és megfordítva sem lehetséget)

 Ellentmondásos viszonyban van a két fogalom akkor, ha az egyik fogalom tagadja a másik fogalom tartalmát, de nem állít semmi konkrétet. Ami az egyik fogalom terjedelmébe nem tartozik bele, azt a másik fogalom terjedelme teljes egészében magában foglalja.

 Keresztezési viszony (szub¬kont¬rárius), ha mindkét fogalom terjedelmében van olyan tárgy, ami beletartozik a másik fogalom terjedelmébe is. De mindkét fogalom terjedelmében van olyan tárgy is, ami nem tartozik a másik fogalom terjedelmébe, tehát a két fogalom terjedelme keresztezi, részben fedi egymást.

 Ellentétes viszony akkor áll fenn, a két fogalom között, ha a két fogalom terjedelme a közös nem-fogalmon belül a legtávolabbi tárgyak terjedelmét jelöli. (Az ellentmondásos és ellentétes viszony között az a különbség, hogy az ellentmondásos viszonyban csak tagadjuk a másik fogalom tartalmát, míg az ellentétes viszonyban a tőle legtávolabbit állítjuk.)

A gondolkodás logikai törvényei: a harmadik kizárásának törvénye és az ellenséges alap törvénye.

 Azonosság törvénye.
 Ellentmondás elkerülésének törvénye.
 A harmadik kizárásának törvénye, gondolkodásunk határozottságát biztosítja.

A kizárt harmadik, vagy harmadik kizárásának logikai törvénye azt mondja: két egymásnak ellentmondó gondolat közül, ha az egyik igaz, akkor a másik biztosan hamis, mert harmadik lehetőség nincs. Vagy az egyik igaz, vagy a másik igaz, harmadik lehetőség nincs.
Abban az esetben, ha egyértelműen, határozottan nem lehet eldönteni, hogy két egymásnak ellentmondó gondolat közül melyik az igaz, mert a valóság ezt nem teszi lehetővé, akkor a valóságnak megfelelően az is-is formulát alkalmazzuk.

A harmadik kizárásának logikai törvényét megsérthetjük és ezáltal nem tükrözzük helyesen a valóságot.

A logikai törvény megsértésének két formája:
a) ha az is-is formát ott alkalmazzuk, ahol csak a vagy-vagy formát lehet alkalmazni;
b) ha a vagy-vagy formát ott alkalmazzuk, ahol csak az is-is formula tükrözi a valóságot.

 Az elégséges alap törvénye, a megalapozottság biztosítja a gondolkodásunkban.

A törvény lényege: egy gondolatot érvényesnek, igazinak vagy hamisnak csak akkor fogadhatunk el, ha elégséges alapunk van az igazság, vagy hamisság kimutatásához.

Az elégséges alap azoknak a feltételeknek az összessége, amelyek szükségesek és elégségesek is az igazság, vagy hamisság kimutatásához.
A feltételeket két csoportba soroljuk:

1.) tapasztalati feltételek:
Ezek a feltételek általában valamelyik érzékszervünk segítségével jönnek létre és ezeket felhasználva adott esetben elegendőek is az igazság, vagy hamisság kimutatásához.

A tapasztalati feltételek nagyon fontos szerepet játszanak akkor, ha önmagunkban is elegendőek a gondolat érvényességének a megállapításának. Tanítási órákon a szemléltetés egy adott megállapítás igaz vagy hamis voltát is szolgálja.

2.) logikai feltételek:
A tapasztalati feltételek olyan általánosítások, szabályok, amelyekhez valamilyen következtetéssel már eljutottunk. Tudományok által már bizonyított tételek, axiómák, melyeket már bizonyítás nélkül igaznak fogadunk el.

A tapasztalati és logikai érveket együtt is alkalmazhatjuk egy gondolat igazságának vagy hamisságának kimutatásához.