Friss tételek

Memóriák PC számítógépekben található memóriák fajtái [informatika]

Memóriák PC számítógépekben található memóriák fajtái (RAM, ROM, CACHE), feladatuk Memóriák jellemzői Dinamikus és statikus memóriák Virtuális memória, fogalma, szerepe, a lapozási technika ismertetése

1. A memóriák csoportosítása:

A memóriákat fizikai szempontból két csoportra osztjuk:

· ROM (csak olvasható) típusú memóriák:

- Tartalmuk kiolvasható, de nem változtatható meg. Programozásuk a gyártáskor történik. A számítógép vezérléséhez szükséges alapvető parancsokat tartalmazza. Információtartalmukat a gép kikapcsolása után is megőrzik. Speciális fajtájuk a PROM, melyet a felhasználó egy speciális készülékkel programozhat, utána azonban tartalma csak olvasható. (pl.: az EPROM, mely ultraibolya fénnyel törölhető, majd újraírható).

· RAM (írható és olvasható) típusú memóriák:

lvashatók, törölhetők és újra írhatók. Külső tápfeszültségre van szükségük az adatok tárolásához, vagyis a gép kikapcsolásakor az adatok elvesznek. Operatív tár céljára használják. Egy program futtatását a számítógép úgy végzi el, hogy először beolvassa a programot a RAM-ba, majd egymás után végrehajtja a parancsokat.

Példák az egyes memóriatípusok használatára:

· ROM típusú memóriák:

-A BIOS-t tartalmazó memória (ROM-BIOS):

Feladata az egyes hardver elemek működésének irányítása, az alapvető gépi folyamatok vezérlése. Ennek tartalmát a DOS a RAM memóriába másolja (a RAM gyorsabb, mint a ROM).

- Nagyfelbontású VGA monitor esetén a vezérlőkártyán találhatunk ROM-ot.

· RAM típusú memóriák:

- Operatív memória:

Ennek az első 640 Kbyte-os részét hagyományos memóriának, az 1 MByte feletti részét pedig kiterjesztett memóriának (XMS) nevezzük. A DOS közvetlenül csak a hagyományos memóriát tudja kezelni.

- CMOS RAM:

Olyan kis fogyasztású memória, amely külön akkumulátorról kapja az áramot, így a gép kikapcsolásakor sem veszti el tartalmát. A számítógép konfigurációs beállításait őrzi (SETUP).

- CACHE memória: Kiskapacitású gyorsító memória

Még a széles és gyors adatbusz esetén is több időbe telik az adatot eljuttatni a memória-chipből a processzorba, mint amennyi idő alatt azt a CPU feldolgozza. A Cache-eket arra tervezték, hogy ezen a gyenge ponton segítsen. A Cache elérhetővé teszi a CPU által leginkább igényelt adatokat. Az elsődleges cache a processzorba van integrálva. Ennek mérete 2KB és 64 KB között változik. A másodlagos cache az alaplapon található, mérete 256KB és 1 MB között változik.

2. Virtuális memória, fogalma, szerepe, a lapozási technika ismertetése

Virtuális memória

Az alapelv a következő: egy programból annyit kell csak a memóriában feltétlenül benn tartani, hogy az végrehajtható legyen. Mivel a programok futás közben lokálisak, ezért elegendő egy mechanizmust biztosítani arra, hogy ha a program olyan memóriaterületre hivatkozik, amely nincs benn a központi memóriában, akkor az a háttértárról bekerüljön oda és a program folytathatja a végrehajtását.

Így elérhető az, hogy egy tetszőleges méretű program igen kis központi memória felhasználásával végrehajtódjon. Természetesen ezt az erőforrás-takarékosságot megfizetjük azzal, hogy a szükséges részeket a memóriába beolvassuk a háttértárról a program végrehajtása közben illetve a memóriából visszaírjuk a háttértárra a program nem használt részeit. Ez azt jelenti, hogy néhány KB memóriával elérhető az, hogy bármekkora programot végre tudjunk hajtani egy adott számítógépen (és egy pillanatra feledkezz meg a végrehajtás idejéről...)

További előnyt jelent számunkra, hogy a programok írásakor nem kell foglalkoznunk azzal, hogy az milyen környezetben, mekkora memóriájú gépen fog végrehajtódni, a programozás során úgy gondolkozhatunk, hogy egy "végtelen" nagyságú memória áll rendelkezésünkre. (A "végtelen"-t természetesen a háttértár mérete korlátozza, hiszen valahol csak kell tárolni a programunkat és az adatainkat.)

Ahhoz, hogy a program logikai címeit megfeleltessük a fizikai memóriacímeknek, szükségünk van egy leképezésre. Ezt a leképezést a memória-vezérlő (MMU: memory manager unit) valósítja meg, különböző táblázatai segítségével.

A partícionáláshoz hasonlóan itt is két módszer alakult ki: a fix méretű partíciókra hasonlító, amelyet lapozásnak, illetve a változó méretű partíciókra hasonlító, amelyet szegmentálásnak nevezünk.

Lapozás
Ebben az esetben a rendelkezésre álló memóriát felosztjuk egyenlő méretű részekre, lapokra (page, page frame - lap, lapkeret). A lapok mérete általában 512 byte és 4096 byte közé esik. Az operációs a laptábla segítségével (page table - PT) tartja nyilván azt, hogy melyik program melyik lapokat használja (birtokolja) a memóriában illetve melyek az esetlegesen még fel nem használt lapok.

Az egyszerűbb megértés érdekében ezt a "nagy" laptáblát szétbontjuk programokra, azaz minden egyes programhoz hozzárendelünk egy laptáblát, amely azt tárolja, hogy ez a program mely memória-területeken helyezkedik el.

Az alábbi ábra egy memória-térképet és a hozzá tartozó programok laptábláját mutatja:

2.Dinamikus és statikus memóriák

Memória áramkörök többfajta módon működhetnek, a különbség a sebességben, a megbízhatóságban, és az árban is megnyilvánulnak. A dinamikus RAM (DRAM) memóriában a biteket cellákba osztva tárolják elektromos töltés formájában. Minden egyes cella egy kis felületű félvezető kondenzátorból és egy tranzisztorból áll. A kondenzátor töltött vagy kisütött állapota felel meg a bit értékének (logikai 1 vagy 0). A kis kapacitás sajnos magától is ki tud sülni, ezért szükséges frissíteni a cellák tartalmát, ezért van a névben a "dinamikus" jelző.

A statikus RAM (SRAM) memóriák nem igényelnek frissítést, ezáltal sokkal gyorsabbak. Kisebb viszont a kapacitása és drágább az előállítása. Ezért ezeket a memóriákat általában cache memóriáknál szokás alkalmazni. A memóriák működési elvét tekintve lehetnek:
FPM RAM (Fast Page Mode) a legrégibb megoldás. A legújabbak 70 és 60 nanoszekundumos elérési idővel készülnek. Ma már csak az utóbbiakat használjuk. A memória sorokra és oszlopokra van bontva. A memória hozzáférésnél meg kell adni a sor és oszlopcímet is. Az FPM RAM specialitása az, hogy az azonos sorban lévő elemekhez az átlagosnál gyorsabban képes hozzáférni. Ezt úgy éri el, hogy amikor megkapja a sor címét, azt mindaddig megtartja, amíg nem kap újat, így csak egy-egy oszlopcímet kell fogadni és kezelni.

SD és DDR RAM-ok működése

Ma a SDRAM (Synchronous Dinamic Random Access Memory) az uralkodó. A SDRAM-ok többsége DIMM (Dual Inline Memory Modul) modulként készül. Központi memóriának úgynevezett dinamikus RAM-ot használnak. Ez a CMOS RAM-mal szemben igen rövid idő - a másodperc tört része - alatt elveszíti tartalmát, ezért frissíteni kell. Az alaplap áramkörei gondoskodnak erről, a frissítés tulajdonképpen nem más, mint a memória kiolvasása. Létezik olyan memória modul is, amely maga végzi a frissítést, nem terhelve vele az alaplap áramköreit. A SDRAM az adatátvitelt a rendszer órajeléhez szinkronizálja.

A ma kapható memóriamodulok többségén van egy SPD nevű kiegészítő memóriachip, amely tudatja az alaplappal a hozzá tartozó időzítési (frissítési, írási, olvasási) beállításokat, így ennek beállításával nem kell a BIOS setup-jában foglalkozni.

Akár a legújabb 133 megahertzes FSB (Front Side Bus) - os alaplapokkal is képes működni. Itt jegyzem meg, hogy fontos, hogy a memória 133 megahertzes legyen, mert esetleg egy 100 megahertzes SDRAM is működik egy 133 megahertzes FSB-vel de a működési megbízhatósága nagyon alacsony. Fordítva - például 100 megahertzes FSB-vel 133 megahertzes SDRAM - tökéletesen működik.

A DDR SDRAM és az RDRAM hasonló elven működik:

a jel mindkét oldalát adathordozóként használja, így megduplázódik az adatátvitel. A DDR SDRAM első két verziója a PC1600 (DDR PC100) és a PC2100 (DDR PC 133) nevet viseli. Az 1600 és 2100 az adatátvitelre utal, azaz 1,6 és 2,1 GB/s-ra.

Az RDRAM (Direct Rambus DRAM) adatátviteli sebessége 1,6 Gbájt, azaz 10-szerese az SDRAM-nak.

A memóriamodulok foglalatai nem tetszőlegesen tölthetők fel: A SIMM memóriamodulokra volt érvényes az, hogy általában csak párosával és egyforma nagyságú memóriamodulokat tehettünk be. A DIMM moduloknál már nincs ilyen megkötés. A memória mérete is döntően befolyásolhatja az alaplap teljesítményét. A ma kapható legnagyobb memóriamodul a 256 Mbájtos. Az sem kizárt, hogy 2000 végére megjelenik az 1 Gbájtos modul is. Az MPC 3 specifikáció 64 Mbájt memóriát határoz meg. A memória az amivel nem érdemes spórolni, mivel ez az egyik legolcsóbb része a PC-nek. Ma már a 32 MB abszolút minimumnak tekinthető. A legjobb, ha legalább 64, de inkább 128 Mbájt memóriát használunk.

Témakör

Kulcsszavak, fogalmak

Pont

A memóriák csoportosítása

ROM, RAM, CMOS RAM, CACHE

2 pont

A memóriák jellemzői

méret

2 pont

Dinamikus és statikus memóriák

Elérési idő, frissítés

2 pont

Virtuális memória szerepe, tulajdonságai

Virtuális memória, lapozófájl

2 pont

Kérdések

1. Mi az elérési idő?

Az elérési idő az az érték, amely a tár egy beírási vagy kiolvasási műveletének gyorsaságát jellemzi.

2. Mi a PROM?

Programozható, csak olvasható memória. Olyan, mint a ROM, de a gyártás után még nem tartalmaz semmit. A felhasználó saját programot és adatokat helyezhet el benne, amelyek a beégetés után nem törölhetőek és nem írhatóak felül.

3. Mi az EPROM?

Törölhető, programozható, csak olvasható memória. Olyan, mint a PROM, de tartalma többször is módosítható. Először UV fénnyel törlik a régi tartalmat, majd EPROM-égetővel viszik be az újat.

  1. Mi a CMOS RAM feladata?

Olyan kis fogyasztású memória, amely külön akkumulátorról kapja az áramot, így a gép kikapcsolásakor sem veszti el tartalmát, így megőrzi a számítógép konfigurációs beállításait (SETUP).

  1. Hogyan lehet a virtuális memória tartalmát törölni?

A számítógép újraindításával.

  1. Melyek a manapság leggyakrabban használt memóriafajták?

SD RAM, DDR RAM

  1. Mi a az SD és DDR RAM feladata?

Ideiglenesen tárolja a processzor számára szükséges információkat.

  1. Mi a különbség a memóri és az operatív tár között?

Az operatív tárban több adatot tudunk tárolni, de lassab az elérési ideje, míg a memóriáknak gyorsabb az elérési ideje, de kisebb a tároló kapacitása. Az operatív tár mindig megőrzi az adatokat még kikapcsolás után is, míg egyes memóriák nem.

Mikroszámítógépek felépítése [informatika]

Mikroszámítógépek felépítése

- CPU, regiszterek

- ALU

- Operatív tár (RAM, ROM)

- Buszrendszerek

- Prifériaillesztő

- Perifériák

Mikroszámítógép felépítés (blokkvázlat):

A számítógép teljesítményét alapvetően a CPU és belső busz sebessége (a belső kommunikáció sebessége), a RAM mérete és típusa, a merevlemez sebessége és kapacitása határozza meg. A gyakorlatban a CPU és a memória az alaplapon helyezkedik el. Az alaplap egy többrétegű nyomtatott áramköri lap, amelyen különböző méretű és alakú csatlakozók helyezkednek el, melyek biztosítják az összeköttetést a hardvereszközök és a processzor között.

CPU:

A számítógép „agya” a Központi Vezérlő Egység (CPU: Central Processing Unit). Két fő része a Vezérlő Egység (CU: Controll Unit), ami a memóriában tárolt program dekódolását és végrehajtását végzi, valamint az Aritmetikai és Logikai Egység (ALU: Arithmetical and Logical Unit), ami a számítási és logikai műveletek eredményének kiszámításáért felelős. A Központi Vezérlő Egységet processzornak is nevezzük. Feladata a gép irányítása, a feldolgozási folyamatok vezérlése, az adatok feldolgozása, számítások elvégzése, a memóriában tárolt parancsok kiolvasása és végrehajtása, illetve az adatforgalom vezérlése.

A számítógép működése nem folytonos, az események (műveletek, adatok átvitele) meghatározott időpontban mennek végbe. Ezeket az időpontokat egy nagy pontosságú beépített "óra" szolgáltatja. Az óra pontosan egyenlő időközökben úgynevezett órajelet bocsát ki, ekkor "történhet" valami a gépben. Két órajel között áll a gép. Az órajelek gyakorisága a gép sebességének egyik fő meghatározója. Az órajelek frekvenciáját Herz-ben mérjük, Gigaherz-es nagyságrendű. (3 GHz = 3 milliárd órajel másodpercenként).

Regiszterek:

A regiszterek a számítógépek központi feldolgozó egységeinek (CPU-inak), illetve mikroprocesszorainak gyorsan írható-olvasható, ideiglenes tartalmú, és általában egyszerre csak 1 gépi szó (rövid karakterlánc, 1-2 szó ált. 2-4 bájt) raktározására alkalmas tárolóegységei.

A regiszterek felépülhetnek statikus memóriaelemekből (pl.: billenőáramkörökből (= flip-flop áramkör) vagy egy RAM memória részeként. Néhány géptípusnál egyetlen chipben mind a két megoldást alkalmazzák. Egy-egy regiszter hozzáférési ideje általában kb. néhányszor 10 ns (10-8 másodperc).

A legtöbb mai processzor tartalmaz 10-1000 általános regisztert, és ezen kívül jó néhány féle, szigorúan adott funkciót ellátó, speciális célú dedikált regisztert. A főbb dedikáltvregisztertípusok: akkumulátorregiszter (a processzor által végzett művelet bemenő adatait tárolja), címregiszterek vagy számláló regiszterek, állapotregiszterek (stb.!).

ALU:

Az aritmetikai logikai egység (angolul arithmetic and logical unitALU) az informatikában használatos betűszó. Az ALU a számítógépek központi adatfeldolgozó egységének (CPU) részét képezi.

Az ALU feladata a CPU-n belüli a számítási és logikai műveletek végzése. Az ALU logikai műveleteket (ÉS, VAGY, NEM stb.), bitléptetési műveleteket, bináris, és decimálisösszeadásokat, illetve összehasonlításokat végez. Az összetettebb aritmetikai műveleteket le lehet bontani az alábbi műveletekre, amelyet az ALU el tud végezni.

MEMÓRIA:

A memória elektronikus adattárolást valósít meg. A számítógép csak olyan műveletek elvégzésére és csak olyan adatok feldolgozására képes, melyek a memóriájában vannak. Az információ tárolása kettes számrendszerben történik. A memória fontosabb típusai a RAM, a ROM, a PROM, az EPROM, az EEPROM és a Flash memória. Minden bevitt adat először a RAM-ba íródik, és ott kerül feldolgozásra. Itt helyezkednek el és ezen a területen dolgoznak az aktuálisan működő programok is. A RAM azonban nem alkalmas adataink huzamosabb ideig való tárolására, mert működéséhez folyamatos áramellátásra van szükség.

A ROM (Read Only Memory) csak olvasható memória, amelynek tartalmát a gyártás során alakítják ki, más szóval beégetik a memóriába. Az elkészült ROM tartalma a továbbiakban nem törölhető és nem módosítható. Előnye azonban, hogy a számítógép kikapcsolásakor sem törlődik, a beégetett adatok bekapcsolás után azonnal hozzáférhetőek.

A memóriák fajtái, és jellemzőik

A memória elektronikus adattárolást valósít meg. A számítógép csak olyan műveletek elvégzésére és csak olyan adatok feldolgozására képes, melyek a memóriájában vannak. Az információ tárolása kettes számrendszerben történik. A memória fontosabb típusai a RAM, a ROM, a PROM(Programmable ROM), az EPROM(Erasable PROM), az EEPROM(Electrically Erasable PROM) és a Flash memória.

A memóriákat fizikailag két nagy csoportra oszthatjuk:

- ROM (Read Only Memory-Csak olvasható memória)

- RAM (Random Access Memory- Véletlen elérésű memória)

Jellemző mennyiségei:

- memóriakapacitás,

- memóriarekesz mérete,

- elérési idő.

RAM (Random Access Memory) véletlen elérésű írható és olvasható memória. A RAM az a memóriaterület, ahol a processzor a számítógéppel végzett munka során dolgozik. Ennek a memóriának a tartalmát tetszőleges sorrendben és időközönként kiolvashatjuk, vagy megváltoztathatjuk. A RAM-ot más nevén operatív (működő) tárnak is nevezzük. Minden bevitt adat először a RAM-ba íródik, és ott kerül feldolgozásra. Itt helyezkednek el és ezen a területen dolgoznak az aktuálisan működő programok is. A RAM azonban nem alkalmas adataink huzamosabb ideig való tárolására, mert működéséhez folyamatos áramellátásra van szükség.

ROM (Read Only Memory) csak olvasható memória, amelynek tartalmát a gyártás során alakítják ki, más szóval beégetik a memóriába. Az elkészült ROM tartalma a továbbiakban nem törölhető és nem módosítható, a hibás ROM-ot egyszerűen el kell dobni. Előnye azonban, hogy a számítógép kikapcsolásakor sem törlődik, a beégetett adatok bekapcsolás után azonnal hozzáférhetőek. Mivel a számítógép működéséhez valamilyen program elengedhetetlen, a RAM memória viszont a bekapcsoláskor üres, ezért a számítógép „életrekeltését” szolgáló indítóprogramot, a BIOS-t (Basic Input Output System) egy ROM memóriában helyezik el. A BIOS-t ezért gyakran ROM BIOS-ként is emlegetik.

Buszrendszerek:

A számítógép egyes részei párbeszédet folytatnak egymással. Az üzeneteket az alaplapon található buszok (sínek, vezetékcsoportok) szállítják. A processzor buszokon keresztül csatlakozik környezetéhez. A buszrendszer előnye, hogy lehetővé teszi a CPU és a perifériák, valamint a memória és a perifériák közti közvetlen kapcsolatot. A buszrendszer minősége nagymértékben meghatározza a számítógép gyorsaságát, azaz, hiába van egy gyors processzorunk, ha a buszrendszerünk lassú. A buszrendszer sebességét MHz-ben adják meg.

Kétféle jelállapot jellemezhet egy vezetéket: logikai 1 (van áram), logikai 0 (nincs áram).

Tartalmilag három fő vezetékcsoport létezik:
- adatbusz: adatok küldésére és fogadására
- címbusz: a processzor ezeken közli, hogy hova küldi az adatot
- vezérlőbusz: itt haladnak a vezérlőjelek: megszakítás-vezérlés, órajel, adatátvitel-vezérlés stb.

Belső és külső buszrendszer:
- belső buszrendszer: a processzoron belüli adatátvitelt bonyolítja
- külső buszrendszer: a processzor és a perifériák közti adatátvitelt végzi (ez rendszerint lassúbb)

Perifériák osztályozása, jellemzőik:

Ahhoz, hogy a CPU a külvilággal kommunikálni tudjon, onnan információt kapjon, illetve a környezete számára információt küldjön, szükség van egy olyan elemre, mely a külvilág és a központi egység közötti adatcsere lebonyolítását teszi lehetővé. Ez a bemeneti/kimeneti egység (Input/Output unit), mely I/O vezérlő egységnek vagy periféria-illesztőnek is nevezhető. A perifériák a periféria-illesztőkön keresztül tartják a kapcsolatot a központi egységgel.

Perifériának nevezzük a számítógép központi egységéhez kívülről csatlakozó eszközöket, melyek az adatok ki- vagy bevitelét, illetve megjelenítését szolgálják. A felhasználók a munkájuk során kizárólag a perifériákon keresztül kommunikálnak a számítógéppel. A perifériákat három csoportra oszthatjuk:

Bemeneti egységek (input perifériák): Minden olyan eszköz, amellyel az emberi gondolat a rögzítés hagyományos formái elektronikus jellé alakíthatók. Pl.: személyi számítógép billentyűzete (elsődleges beviteli egység), egér, lapolvasó (scanner), mikrofon, vonalkód olvasó, fényceruza, stb.

Kimeneti egységek (output perifériák): A számítógépes feldolgozás eredményét az ember számára láthatóvá teszik. Pl.: monitor (elsődleges kiviteli egység), nyomtató, rajzgép (plotter), hangláda, stb.

Ki- és bemeneti egységek (io perifériák): A ki- és bemeneti egységek kétirányú adatcserére képesek. Ide soroljuk a háttértárakat is.

Pl: érintőképernyő, modem, hálózati csatoló kártya

Kérdések:

1. Melyik a kakukktojás: SD-RAM, DDR-RAM, EDO-RAM, HDD

2. Sorolj fel 5 bemeneti egységeket!

3: Sorolj fel a 2 CPU gyártót!

4. Sorolj fel 5 kimeneti egységet!

5. Sorolj fel 5 ki és bemeneti egységet!

6. Milyen 3 részre osztatóak tartalmilag a buszrendszerek?

7. Mi az ALU feladata?

8. Mi az MMX?

Témakör

Kulcsszavak, fogalmak

Pont

CPU, Regiszterek

CPU feladata, Regiszter fel.

2

Memória

Fajta(2), Típusok(min3)

2

Buszrendszerek

Tartalmi típusok,Külső-Belső

2

Perifériák

Csoportosítás, példák

2

Számrendszerek, átváltások [informatika]



Számrendszerek, átváltások

- A bináris számrendszer szerepe a számítástechnikában

- A számrendszer alapszáma

- A hexadecimális számrendszer

- Átváltások (6 db)

- Gyak.: Átváltások!

Számrendszerek

Alapok

Egy számrendszer alapszáma a számrenszerben a legnagyobb alaki értéknél eggyel nagyobb természetes számot jelenti (pl.:tizes számrendszerben a legnagyobb alaki érték 9).Azt, hogy egy szám milyen számrendszerben értendő, az utána alsó indexben megadott alapszám mutatja meg (pl.:10101102). Az alapszám megjelölésének elhagyása esetén az érték tizes számrendszerben értendő.

Azokban a számrendszerekben, melyeknek alapszáma nagyobb tíznél, a számjegyekkel már le nem írható értékeknek az ábécé betűit feleltetjük meg. pl.:tizenhatos számrendszer:

Alaki érték

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Jel

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Azoknak a számjegyeknek illetve szimbólumoknak az összességét, melyeket egy adott számrendszerbeli szám felírásánál használhatunk, a számrendszer jelkészletének nevezzük.

(1.1)




Az alakban megadott szám értéke, ahol an…a0 a az egész, a-1…a-m a tört helyiértékeken álló alaki értékeket jelenti, a következőképpen számítható:

p a számrendszer alapszáma (pl.: tizes számrendszerben 10)

m a tört helyiértékek száma

n+1 az egész helyiértékek száma

Példa:123.45=5·10-2+4·10-1+3·100+2·101+1·102

Konverziók

Az 1.1-es képlet alapján bármilyen számrendszerben megadott számot átalakíthatunk tizes számrendszerbelivé.

Példa:

I. 10110.1012=1·2-3+0·2-2+1·2-1+0·20+1·21+1·22+0·23+1·24=22.375

II. 3AB.2D=13·16-2+2·16-1+11·160+10·161+3·162≈939.176

A fordított irányú konverzióhoz át kell alakítanunk a képletet:

Mivel törtrész törtrész, az egészrész egészrész marad átváltás után is, ezért a konverziójukat külön tárgyaljuk.

1.1.1. Egészrész konverziója

Ha a kifejezést maradékosan osztjuk p-vel (a számrendszer alapjával), a maradék a0, azaz a legkisebb helyiértékű számjegy, az eredmény pedig a zárójelen belüli kifejezés () lesz. Ezt ismét osztjuk p-vel, ekkor a maradékul a1-et kapunk.Következő lépésben megint p-vel osztunk, és ezt az eljárást addig folytatjuk, amíg az eredmény nulla lesz. Ekkor a maradék a legnagyobb helyiértékű számot adja meg.

1.1.2. A törtész konverziója

Az eljárás hasonló az előbbihez, de itt szorzást kell végeznünk. Első lépésben a törtrészt ( ) megszorozzuk p-vel. Az így kapott eredményben ( ) és , tehát az első számjegyet (a-m) a kapott érték egészrésze adja. Ezt levágjuk, majd a megmaradt rész újabb beszorzása után az eredmény egészrésze a következő számjegyet adja meg. Elképzelhető, hogy az eljárás nem ér véget véges számú lépésben, ekkor a kívánt pontosságig számolunk.

Példák:

1. 213.31=?2

I. 213:2=106 maradék 1→ a tizedespont előtti számjegy 1

II. 106:2=53 maradék 0

III. 53:2=26 maradék 1

IV. 26:2=13 maradék 0

V. 13:2=6 maradék 1

VI. 6:2=3 maradék 0

VII. 3:2=1 maradék 1

VIII. 1:2=0 maradék 1

A szám egészrésze:110101012

I. 0.31·2=0.62 → a tizedespont utáni első számjegy 0

II. 0.62­·2=1.24 → 1

III. 0.24­­­·2=0.48 → 0

IV. 0.48·2=0.96 → 0

V. 0.96·2=1.92 1

Ha megelégszünk ekkora pontossággal, itt abbahagyhatjuk az eljárást.

213.38=11010101.010012

Az átváltás rövidebben így írható:


213

:2

106

1

53

0

26

1

13

0

6

1

3

0

1

1

0

1


0.31

·2

0.62

0

0.24

1

0.48

0

0.96

0

0.92

1


2. 12438.964=?16


12438

:16

777

6

48

9

3

0

0

3


0.964

·16

0.424

15→F

0.784

6

0.544

12→C


12438.964=3096.F6C16


Kérdések

3. Mi a bináris számrendszer alapszáma? 2

4. Mi a hexadecimális számrendszer alapszáma? 16

5. Mi a decimális számrendszer alapszáma? 10

6. Váltsuk át a következő decimális számot bináris számrendszerbe:123 ! 1111011

7. Váltsuk át a következő decimális számot bináris számrendszerbe:12 ! 1100

8. Váltsuk át a következő decimális számot bináris számrendszerbe:13 ! 1101

9. Váltsuk át a következő decimális számot bináris számrendszerbe:23 !10111

10. Váltsuk át a következő decimális számot hexadecimális számrendszerbe:123 ! 7B

Értékelési táblázat

Témakör

Kulcsszavak, fogalmak

Pont

Alapok

Alapszám, jelkészlet

2

Konverziók

Egészrész, törtrész konverziója

4

Konverziók gyakorlat

2

 
Copyright © 2007- Érettségi vizsga tételek gyűjteménye. Designed by OddThemes | Distributed By Gooyaabi Templates