Nukleáris kölcsönhatás kötési energia, a csepp modell. Az a- és a b-bomlás értelmezése(Nuclear interaction binding energy, the droplet model. A-and b-decay interpretation)

A nukleáris kölcsönhatás

Előzmény:

Az atommag főbb tulajdonságai:

            az atommmag töltése , rendszám: Z

            tömegszám ( protonok és neutronok száma ): A

            az atommag mérete ( sugara ) :  , ahol      

Kérdés: mi tartja össze az atommagot?

            A nukleonok minimális kinetikus energiája az atommagon belül ( a becslést a határozatlansági relációval tesszük meg ):

                          ≥  , ahol

            Itt  szóras nagyságrendileg egyezik a nukleon impulzusával :

            Ennélfogva :

                        ≥

                                    ≥

                         ≥

                        E  ≥ , ahol m a nukleon tömege :

                        ahol  az elektron tömege.

                        E  ≥ 1MeV

A gravitációs túl gyenge, attól kb. 35 nagyságrenddel nagyobb energia jöhet csak szóba.

Igen magas a nukleonok kinetikus energiája, mégis kötve vannak. Kell lennie egy ennél erősebb kölcsönhatásnak, ennek a neve:

Nukleáris kölcsönhatás

A kölcsönhatás energiája abszolút értékben nagyobb, mint 5MeV, mert a mag kötött rendszert alkot.

(Kötött rendszer: összenergiája negatív.)

Ez a harmadik kölcsönhatásfajta. (Az első kettő a gravitációs és az elektromágneses, a negyedik az un. gyenge kölcsönhatás lesz - későbbiekben .  Jelenleg ezt a négy kölcsönhatást fogadja el a tudomány, de ez a jövőben változhat - az aktuális ismeretek birtokában.)

A nukleáris kölcsönhatás tulajdonságai:

1) Nagyon erős vonzó kölcsönhatás (a másik nevét ezért kapta: erős kölcsönhatás).

2) Nukleonok között hat: az n-n, p-p, n-p kölcsönhatások ugyanolyan erősek.

 De az erős kölcsönhatás spinfüggő. Az első és második pár sohasem alkot kötött rendszert, mert spinjeik ellentétes irányba mutatnak, de a harmadik pár (a deutérium) létezik, mert a Pauli-elv nem zárja ki, hogy a protonok és neutronok ugyanazt az állapotot egyező spinnel betöltsék.

3) Nagyon rövid hatótávolságú kölcsönhatás (gyakorlatilag csak a szomszéd - egymással érintkező nukleonok hatnak így kölcsön). A nukleáris kölcsönhatás telített: bizonyos hatásgömbön belüli nukleonokat kell csak figyelembe venni a kölcsönhatás során. (Hasonlít a Van der Waals kölcsönhatáshoz.)

4.) Másodlagos erő, mint a Van der Waals erő, amely az atomon belüli töltések kölcsönhatásának maradéka, ami a semleges atomok között lép fel. Ez a kölcsönhatás a nukleonokat alkotó részecskék a kvarkok kölcsönhatásának maradéka

Kötési energia: E_k

Az az energianagyság, amivel össze vannak kötve a nukleonok. Az atommag energiájának és az azt alkotó nukleonok energiájának különbsége. Ezt az energiát kell befektetni, hogy kiszabadítsuk a nukleont az atommagból.

Kötési energia és tömegdefektus / tömeghiány /

Legyen M(A,Z) A tömegszámú, Z rendszámú atom atommagjának a tömege.

Legyen  a proton tömege,

 a neutron tömege.

 ez egy negatív érték

 Dm : tömegdefektus : a protonok és neutronok egyesítésekor felszabadult energia eltávozott, és elvitt egy bizonyos tömeget.

Tömegspektrométerrel az atommagok tömege mérhető, így a tömegdefektus is meghatározható.

A relativitáselméletbõl következik: 

-t csak néhány atommagra lehet közvetlenül meghatározni, de azokra nagy pontosággal. Ezekre a magokra a tömeg-energia ekvivalencia kísérletileg igazolható.

A magok többségére a kötési energia a tömegdefektusból határozható meg.

A potenciálkád modell (kvalitatív modell a potenciál helyfüggésére)

A nukleáris kölcsönhatáshoz pontos analitikus függvényt nem tudunk rendelni.

Közelítés: átlagos potenciáltér, amelyben a nukleonok mozognak.

 A potenciálkád a proton és a neutron számára eltérő, mert a proton a nukleáris kölcsönhatás mellett az elektromágnesesben is részt vesz (taszítják egymást). A potenciálkádban kötött állapotok alakulnak ki, amelyet a nukleonok párosával tölthetnek be. (Pauli-elv)

Töltött folyadékcsepp modell (Weizsäcker) (kvantitatív modell a kötési energiára)

Alapötlet: a maganyag hasonlít a folyadékra, mert a nukleáris kölcsönhatás és a Van der Waals kölcsönhatás hasonló jellegű.

Minden atommagnak ugyanaz a sűrűsége (mint ahogy a folyadékcseppnek sem függ a sűrűsége a méretétől).

(  )

Különbség: A magot alkotó részek töltöttek, és feles spinűek. (Pauli-elv érvényes rájuk)

(   ==>   ;  )

A kötési energia képlet első két tagja u.o. alakú, mint a folyadékcsepp energiája (csak nyilván sok nagyságrenddel nagyobb energiákról van szó).

A magban lévő nukleonok a szomszéd nukleonok potenciálterében vannak:

                                           térfogati energia

A felületen lévőknek kevesebb a szomszédja

                                                felületi energia

A protonok töltése miatt azonban elektrosztatikus energia is van

                                                Coulomb-energia

Az eddigi energiatagokat a klasszikus fizika alapján magyaráztuk. A többit már csak a kvantummechanika tudja.

   Pauli-energia (A Pauli-energia a Pauli-elv miatt lép fel.)

Ha csak az első 3 energiatag lenne, akkor a mag csak neutronokból állna. De a Pauli-elv miatt a később betett neutron részére már csak magasabb szintek állnak rendelkezésre. Így a Coulomb taszítás ellenére a protonok is beépülnek.

Minél jobban eltér a proton- és a neutronszám, annál eltérőbb energiaszintekre épülnek be.

 db. nukleon van magasabb energián  / nem szimmetrikus az atommag /

másrészt  -vel arányos 1 db. nukleon többletenergiája ;

harmadrészt az A a nevezőben van, mert nagyobb magban sűrűbbek az energiaszintek)

            anti-Hund energia

            |h|       , ha a mag proton- és neutronszáma páratlan - páratlan (igen ritka a természetben, csak a periódusos rendszer elején fordul elő (²H,⁶Li,¹⁰B,¹⁴N)

h =       0        , ha a mag proton- és neutronszáma közül az egyik páros a  ásik páratlan (45+51 fajta)

            -|h|      , ha a mag proton- és neutronszáma páros - páros (igen gyakori a természetben (141 fajta))

Páratlan rendszámú elemeknek páros tömegszámú izotópjai a természetben nem nagyon valósulnak meg (mert az páratlan - páratlan).

A nukleonokra érvényes az anti-Hund szabály: a nukleonok szeretnek egyforma térbeli állapotokat betölteni, mert így tudnak legközelebb lenni egymáshoz. (Ha egy bizonyos állapotot egy proton vagy neutron már betölt, egy ugyanolyan nukleon ellentétes spinnel szívesen csatlakozik hozzá.)

A nukleáris kölcsönhatás vonzó és erősebb, mint az elektrosztatikus kölcsönhatás.

a, b, g, d, h     konstansok a mérési eredményekre való illesztéssel határozhatók meg, ezért a képletet gyakran nevezik "félempirikusnak".

Egy nukleonra jutó kötési energia:

A legjobb illesztéshez tartozó paraméterek:

            a=15,75 MeV

            b=17,8 MeV

            g=0,7 MeV

            d=94,8 MeV

            h=34 MeV

A görbe jellemzői:

1., Az illesztés nagyon jó, kivéve a nagyon könnyű elemeket és néhány mágikus számot: Z, vagy A-Z=2,8,20,50,82,126

Oka: Ezek a magban lezárt nukleonhéjakat jelentik, amelyet a folyadékcsepp modell nem vesz figyelembe.

2., Optimális e nagyjából A ~50 környékén:

Ha A<<50, akkor túl nagy a felületi energia (túl sok nukleon van a felületen.)

Ha A>>50, akkor túl nagy a Coulomb energia

3.,Különösen erős kötés van a  és az  esetében

(4=2+2, 16=8+8 => ezek kétszer mágikusak)

A b bomlás magyarázata:„A” adott és páratlan

A parabola alján levõ atommagok stabilisak és az atomok igyekeznek b bomlással a parabola mélyére jutni.

b- : negatív b bomlás:

Ez magában álló neutronnal is megtörténik.

b+ : pozitív b bomlás:

Ez csak atommagban történhet meg, magában nem.

A b bomlás beállítja az optimális proton – neutron arányt.

A b bomlásért felelõ kölcsönhatás az ún. gyenge kölcsönhatás. Ez a 4. kölcsönhatási forma a természetben. /nincs több/

A Z*(A) függvény:

A görbevonal feletti nukleonok b+ bomlók, míg az alattiak b- bomlók. Így juthatnak a stabil vonalra.

Az a-bomlás magyarázata

T* : az a részecske kinetikus energiája az atommagon belül.

T* + V > 0, ezért alagúteffektussal az a részecske kijuthat az atommagból.

Ta : az a részecske kinetikus energiája az atommagtól távol.

A kijutás valószínűsége a bevonalkázott területtõl függ igen erõsen.

4 MeV < Ta < 9 MeV

A gát annál kisebb, minél nagyobb a részecske kinetikus energiája, ezért a kilépés valószínűsége és a felezési idő is az energiától függ.

Ha T_a @ 4 MeV                           T_1/2 @  10⁹ év

 T _a  @ 9 MeV                             T_1/2 @  10^-8 s

Geiger – Nuttal szabály:            ln l = A + B × ln Ta

Ez az első kvantitatív bizonyíték az alagúteffektusra. /Gamow/

Share this: