Töltésmegosztás törvénye (Charge sharing law)

Posted by Sipőcz Norbert on március 13, 2010 in kémia | Comments : 0

Coulomb törvénye

2 pontszerű töltés között ható erő egyenesen arányos a 2 töltés szorzatával és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetével. 1 C a töltése annak a pontszerű testnek, amely egy ugyanakkora töltésű pontszerű testen 1m távból 9*10 a kilencediken erővel taszít.

Töltésmegosztás törvénye (Charge sharing law)

Coulomb-erő

Két pontszerű elektromos töltés (

Q 1

és

Q 2

) között ható erő egyenesen arányos a két töltés szorzatával és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetével.

Skaláris alakban

Coulomb megfogalmazásában

$F = k_C \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}$

ahol

F

a két töltés között fellépő erő,

Q 1

és

Q 2

a töltések nagysága,

r

a töltések közti távolság,

k C

a Coulomb-féle arányossági tényező

k C

értéke $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \approx$ 8,988×10⁹ Nm²C^-2 (

ε 0

a teret alkotó közegre jellemző dielektromos állandó (vagy más néven relatív permittivitás), értéke légüres térben $\approx$ 8,854×10^‒12 C²N^-1m^-2).

Vektoriális alakban

Helyezzünk el a térben egy pontszerű

Q 0

töltést, ez legyen a koordinátarendszer origója. A

Q 0

töltés egy (sztatikus) elektromos teret hoz létre maga körül. Ha elhelyezünk a koordinátarendszer $\mathbf{r}$ pontjában egy másik $Q(\mathbf{r})$ töltést, akkor a $Q(\mathbf{r})$ töltésre ható erő:

$\mathbf{F}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_0 \cdot Q(\mathbf{r})}{|\mathbf{r}|^3} \mathbf{r} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_0 \cdot Q(\mathbf{r})}{|\mathbf{r}|^2} \cdot \mathbf{e_r}$

ahol

$\mathbf{F}(\mathbf{r})$ a két töltés közt ható erő vektora,

Q 0

és $Q(\mathbf{r})$ a pontszerű testek elektromos töltése,

$\mathbf{r}$ az $Q(\mathbf{r})$ töltés helyvektora,

$\mathbf{e_r}$ az $\mathbf{r}$ irányú egységvektor.

A töltött részecskék között fellépő erőhatást Coulomb-erőnek nevezzük. Két azonos pólusú töltött részecske taszítja, két különböző vonzza egymást.

Megjegyzés

A Coulomb-törvényhez hasonló a

p 1

és

p 2

mágneses pólusok között fellépő (magnetosztatikus) erőhatás mértékét megadó képlet:

$F = \frac{1}{K_m \mu} \frac{p_1 \cdot p_2}{r^2}$

ahol

F

a két mágneses pólus között fellépő erő,

p 1

és

p 2

a mágneses töltések nagysága,

r

a töltések közti távolság,

K m

egy mértékegységrendszertől függő arányossági tényező és

μ

a közeg mágneses permeabilitása.

Töltésmegosztás törvénye

Környezetétől elszigetelt rendszerben az elektromos töltés mennyisége megmarad.

Töltésmegosztás törvénye (Charge sharing law)