Vezetők elektrosztatikus térben (Executives electrostatic space)

Elektromos alapjelenségek

     Mint a fizika számos eddig tárgyalt jelenségének, az elektromosságnak a felfedezése is tapasztalati megfigyeléseken alapul: tudjuk, hogy már az ókorban felfigyeltek arra, hogy dörzsölés hatására a borostyánkő (görögül elektron) és számos más test sajátos állapotba kerül, és sajátos környezetet alakít ki maga körül: a környezetébe kerülő anyagokra vonzó- vagy taszítóerő hat. Az ilyen testekre azt mondjuk, hogy elektromos állapotban vannak, illetve, ha egy test az előbbi tulajdonságokkal nem rendelkezik, akkor azt elektromosan semlegesnek nevezzük.

     A testek elektromos állapotát tehát valamilyen közvetlenül nem érzékelhető "anyag" hozza létre, amelyet elektromos töltésnek nevezünk. Valójában azonban nem létezik önálló elektromos töltés, hanem az mindig az anyag elválaszthatatlan tulajdonsága. A töltéssel rendelkező anyagot nevezzük töltéshordozónak. A kísérletek szerint kétféle elektromos töltés van, az egyiket nevezzük pozitívnak, a másikat pedig negatívnak. Azt is megállapíthatjuk, hogy az azonos nemű töltések taszítják, míg az ellentétes előjelű töltések vonzzák egymást.

     Azokat az anyagokat, amelyeknek határolófelületén belül a töltések tetszőleges mértékben elmozdulhatnak, vezetőknek nevezzük. A szigetelő anyagokban azonban a töltések csak kicsiny, molekuláris méretekben képesek elmozdulni, ezért egy külső, elektromos állapotban lévő test hatására a pozitív és a negatív töltések súlypontja eltolódik, elektromos dipólusok jönnek létre, aminek következtében maga a test is egy nagyméretű elektromos dipólussá válik.

     Az elektromosan feltöltött testek között tehát erőhatás tapasztalható anélkül, hogy azok egymással közvetlenül érintkeznének, illetve hogy közöttük bármilyen ezen erőhatást közvetítő közeg lenne jelen. Ennek szemléletes magyarázatát elsőként Faraday fogalmazta meg, mely szerint az elektromos állapotban lévő test maga körül elektromos mezőt, vagy más néven erőteret hoz létre, amely a benne lévő elektromosan töltött testekre erőt fejt ki.

     Az elektromos mező vizsgálatához válasszunk próbatestként egy elektromos töltéssel ellátott pontszerű testet, és a mező jellemzésének érdekében határozzuk meg a mező egyes pontjaiban a próbatestre ható erő nagyságát és irányát. Kísérleteink tapasztalatait a következő megállapításokkal foglalhatjuk össze:

      - a mező egy pontjában a különböző töltéssel rendelkező próbatestekre ható erők hatásvonala mindig megegyezik, vagyis a mező minden pontja jellemezhető egy iránnyal, amelyet a mező által azon a helyen a próbatestre kifejtett erő jelöl ki,

      - a próbatestre ható erő nagysága egyenesen arányos annak töltésével és függ annak a mezőben elfoglalt helyétől.

Előző két megállapításunkat összefoglalva:

.

     A mező által kifejtett erő tehát mindig két tényező szorzataként írható fel: az egyik csak a próbatestre, a másik pedig csak a mezőre jellemző. A testet jellemző Q skaláris mennyiség a test töltése, az E vektormennyiség pedig a tér és a hely függvénye, és az elektromos mezőt pontonként jellemzi erőkifejtő-képesség szempontjából, elnevezése pedig a térerősség. Az elektromos térerősség tehát definíció szerint a mezőbe helyezett pontszerű testre ható elektromos erőnek és a test töltésének a hányadosa:

.

A térerősség vektorjellege azt a kísérleti tényt is kifejezi, hogy az elektromos mezőre érvényes a szuperpozíció elve, mely szerint ha két vagy több töltés hoz létre egy közös mezőt, ezen együttes mező eredő térerőssége mindenütt az egyik illetve másik mező egyedüli térerősségeinek vektori összege:

Pontszerű töltés mezejének térerőssége, Coulomb törvénye

     Az elektrosztatika alapjelenségeinek leírásában fontos szerepet játszik a már említett legegyszerűbb töltéseloszlás, az elhanyagolhatóan kis méretű gömbnek tekintett testen koncentrált ún. pontszerű töltés, amely által keltett elektromos mező szintén gömbszimmetriát mutat.  A pontszerű töltés keltette elektromos mezőben a térerősség egyenesen arányos a mezőt keltő töltéssel és fordítva arányos a tőle mért távolság négyzetével:

,

ahol a k arányossági tényező értéke .
A térerősség sugár irányú, tehát vektoriálisan is könnyen felírható:

.

Az imént definiált térerősség segítségével meghatározhatjuk, hogy mekkora erőt fejt ki egy pontszerű töltés mezeje a töltéstől adott távolságra levő másik ponttöltésre:

.

     A töltések szimmetrikus, nem megkülönböztetett szerepe miatt (mindegy, hogy melyik a mezőt keltő töltés és melyik a próbatest) ezt az összefüggést általában így írjuk:

.

Ez Coulomb törvénye, az elemi elektrosztatikai erőtörvény. Szavakban: pontszerű töltés keltette mező másik pontszerű töltésre mindkét töltéssel egyenesen, a két töltés egymástól mért távolságának négyzetével pedig fordítottan arányos nagyságú erőt fejt ki. Az erő iránya a két töltést összekötő egyenesbe esik, és vonzás vagy taszítás aszerint, hogy ellentétes vagy egyező előjelű töltésekről van szó.

     Érdemes megjegyeznünk, hogy az SI mértékegységrendszerben a k arányossági tényező helyett általában a kifejezést használjuk, ahol a szereplő mennyiséget a vákuum permittivitásának, illetve régebbi nevén a vákuum dielektromos állandójának nevezzük. Értéke a k tényező ismeretében az előbbi összefüggés szerint meghatározható, és ezzel a pontszerű töltés térerőssége az alábbi formában írható:

,

illetve a Coulomb törvény

.

Az elektromos tér szemléltetése: erővonalak és fluxus

     Ha az elektromos tér szemléltetésére a próbatestünkkel meghatározott térerősség vektorokat ábrázoljuk, azt tapasztaljuk, hogy a mezőben olyan folytonos görbék húzhatók, amelyeknek érintői éppen az érintési ponthoz tartozó elektromos térerősség vektorának tartóegyenesei. Ezeket a folytonos görbéket definíciószerűen elektromos erővonalaknak nevezzük.

     Amennyiben a mező egy meghatározott pontjában a téresősségnek nemcsak az irányát, hanem a nagyságát is szemléltetni szeretnénk, állapodjunk abban, hogy adott felületen át - noha jól tudjuk, hogy a tér minden pontján át húzható lenne erővonal - csak véges számú erővonalat rajzolunk meg, pontosan annyit, hogy az erővonalak sűrűsége, vagyis a rájuk merőleges felület egységnyi területén áthaladó erővonalak száma megegyezzék az ottani térerősség nagyságával:

,

ahol a mennyiség az erővonalakra merőleges A felületen áthaladó erővonalak száma, más néven az elektromos fluxus.

     Az olyan elektromos mezőt, amelynek minden pontjában a térerősség egyenlő nagyságú és azonos irányú, homogén elektromos mezőnek nevezzük. Ezt a mezőt egyenletes sűrűséggel rajzolt, párhuzamos egyenes erővonalakkal ábrázolhatjuk. Jó közelítéssel homogén mező alakul ki például két, ellenkező előjelű töltéssel feltöltött párhuzamos, nagykiterjedésű fém síklap között, és ezt a gyakorlati szempontból is jelentős szerkezetet síkkondenzátornak nevezzük.

Forráserősség. Gauss tétele

Amint azt megelőző vizsgálatainkban leszögeztük, az elektromos tér forrása az elektromos töltés. A töltésből kiinduló összes erővonalszámot tehát forráserősségnek is nevezhetjük és a következőkben -vel jelöljük. Az összefüggésben N az erővonalak darabszámára, E pedig az elektromos térre utal , és a forráserősségnek definíciójából következően fluxus dimenziója van. Eszerint valamely Q töltés forráserőssége:

.

     Általánosabban a tér egy adott V térfogatának forráserősségén a térfogatot végleg elhagyó (tehát oda vissza nem térő) összes erővonalak számát, vagyis a térrészt körülhatároló zárt felületen áthaladó teljes fluxust értjük. A forráserősség ezen definíciójából és az elektromos töltés említett tulajdonságaiból következik az a megállapítás, mely szerint: Ha egy kijelölt térfogat pozitív és negatív töltéseket egyaránt tartalmaz, a forráserősséget ezen töltések algebrai összegének - szorosa adja meg, vagyis ennyi erővonal hagyja el a töltésrendszert:

.

Ez az összefüggés az elektrosztatika egyik általános alaptörvényének, a Gauss - tételnek a vákuumra vonatkozó alakja.
Legáltalánosabb megfogalmazása szerint: akárhogyan veszünk fel egy zárt felületet, ha az erővonal kilépéseknél keletkező döféspontok számából kivonjuk a belépéseknél keletkező döféspontok számát, mindenkor a felület által körülvett töltések előjeles összegének - szorosát kapjuk. A törvényt természetesen a térrészt határoló zárt felület mentén mérhető térerősségekkel is kifejezhetjük:

,

ahol a térerősséget akkor tekintjük pozitívnak, ha a felületből kifelé mutat. Gauss tétele olyannyira általános érvényűnek tekinthető, hogy később Maxwell az elektrodinamikát, illetve az elektromágneses jelenségeket általánosságban leíró egyenletei között is szerepeltette, ezért ezt a tételt gyakran szokták Maxwell I. törvényének is nevezni.

Az elektromos mező munkája. A feszültség

     Említettük, hogy az elektromos mező erőt fejt ki a benne elhelyezett töltésre, ezért, ha ez a töltés elmozdul, akkor a mező általában munkát végez. Ezen munkavégzés értékét általános esetben úgy határozhatjuk meg, ha elemi pályaszakaszokra kiszámítjuk a elemi munkákat, és azokat összegezzük a teljes megtett útra, vagyis a pálya kezdőpontjából a végpontjáig:

.

     A nyugvó töltéseloszlás elektromos mezejének egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy ugyanazon két pont között különböző pályákon haladó töltésen mindig ugyanakkora munkát végez, vagyis a mező munkája független a pályagörbétől, csak a pálya kezdő és a végpontjának helyétől függ, az elektromos erőtér tehát konzervatív.

     Az elektrosztatikus mezőnek a tér A és B pontjai között mozgó töltésen végzett munkája tehát megintcsak két olyan tényező szorzataként írható fel, amelyek közül az egyik csak a próbatestre, a másik pedig csak a mező kiválasztott AB pontjára jellemző, függetlenül az A-t B-vel összekötő pálya alakjától:

.

Ez azt jelenti, hogy ha rögzítjük a pálya kezdő- és végpontját, az elektrosztatikus mező munkája egyenesen arányos a mozgatott töltés nagyságával, vagyis a pálya alakjától függetlenül a két mennyiség hányadosa állandó:

állandó,

és ezt az állandót, amely tehát a mező pontpárjainak jellemzője, elektromos feszültségnek nevezzük és U-val jelöljük, vagyis definíciószerűen:
Az A pontnak B ponthoz viszonyított feszültségén az elektromos mező A-ból B-be mozgó testen végzett munkájának és a test töltésének a hányadosát, vagyis az egységnyi töltésen végzett munkát értjük. A definícióból az is következik, hogy a feszültség mérőszáma a pozitív egységnyi töltésen végzett munka mérőszámával egyenlő.
     Néhány speciális, de feladataink megoldása során gyakran szükséges esetben a mező két pontja közötti feszültség meghatározása egyszerűen elvégezhető, nézzünk erre vonatkozóan néhány példát.

1. Homogén elektromos mezőben az erővonalak mentén egymástól d távolságra elhelyezkedő A és B pontok között a feszültség a definícióból adódóan . Homogén tér esetén tehát a térerősség mérőszáma az egységnyi úthosszra eső feszültséggel egyenlő. Ezen összefüggés alapján adták meg a térerősség másik alkalmazott mértékegységét, vagyis: , amiből a fluxus mértékegysége Vm-re adódik.

2. Ha a két pont homogén mezőben, az erővonalakkal tetszőleges szöget bezáró egyenes mentén helyezkedik el:

.

Természetesen ez az általános összefüggés tartalmazza a külön említett speciális eseteket is.

3. Ha a két pont úgy helyezkedik el a mezőben, hogy az egyikből a másikba mindvégig az erővonalakra merőlegesen haladva is eljuthatunk, akkor természetesen a két pont közötti feszültség értéke zérusra adódik. Azokat a felületeket, amelyek bármely pontjukban merőlegesek a ponton áthaladó erővonal irányára, szintfelületeknek nevezzük. Az ezen szintfelületen haladó töltésen tehát a mező nem végez munkát, vagyis bármely két pontja közötti feszültség zérus.

4. Ponttöltés keltette vagy más néven centrális erőtérben, ha az A pont , a B pont pedig távolságra van a mező forrásától, a két pont közötti feszültség értéke:

.

     Megállapítottuk, hogy az elektromos mező munkát képes végezni a töltött testeken, amiből következően azoknak elektromos helyzeti, azaz potenciális energiájuk van. Ezt a helyzeti energiát azonban mindig valamilyen alapszinttől kell számítani. Éppen ezért kiválasztunk és rögzítünk egy szintfelületet, és a továbbiakban a test elektromos helyzeti energiáját annak a munkának a mérőszámával jellemezzük, amelyet a mező végez a testen, miközben a test eredeti helyéről az általunk választott nullszintfelületre kerül. A test potenciális energiáját tehát így írhatjuk fel:

.

ahol az A pontnak a választott nulla szinthez viszonyított feszültsége, más szóval az A pont potenciálja amit a továbbiakban egyszerűen csak -val jelölünk. A definíció szerint tehát a potenciál mérőszáma a pozitív egységtöltés helyzeti energiájának mérőszámával egyezik meg.

     Az előbbiek szerint a szintfelületeket ekvipotenciális, vagyis azonos potenciálú felületeknek is nevezhetjük. A fizikában általában a végtelen távoli pontban választjuk nullának a potenciált, vagyis a végtelen távoli pontok halmaza alkotja az általunk választott nulla szintfelületet.

     Fontos megjegyezni, hogy a feszültség előbbi értelmezéséből következően két pont között levő elektromos feszültség egyenlő a két pont potenciáljának a különbségével:

.

     Az előbbiekben megállapítottuk, hogy az elektromos mező konzervatív, amelynek következményeként a következőkben ismét egy általános, alapvető tételt fogalmazhatunk meg.

Az örvényerősség és Maxwell II. törvénye

     Az elektrosztatikus mező konzervatív voltát kifejezhetjük a térerősség segítségével, hiszen a konzervatív tulajdonság azt is jelenti, hogy a zárt görbén végigvezetett töltésen a mező nulla munkát végez, vagyis tetszőleges G görbére:

.

     Az összefüggésben szereplő töltés állandó és ezáltal kiemelhető, az integrálban, illetve az összegben szereplő kifejezés értéke tehát perdöntő abból a szempontból, hogy valamely elektromos mező konzervatív vagy sem.

     Ezt a kifejezést örvényerősségnek más néven körfeszültségnek, idegen szóval cirkulációnak nevezik. Az elnevezés szemléletesen arra utal, hogy ha egy mezőben önmagukba záródó erővonalak vannak, akkor a mező a benne eredetileg nyugvó töltéseket ugyanúgy örvénylő mozgásba hozza, mint az örvénylő víz a rászórt porszemeket.

     Eszerint az elektromos mező egy tetszőleges, nyílt A felület menti örvényerősségén értjük a felület G határgörbéjére számított szorzatösszeget, vagyis a zárt görbe mentén mérhető összes potenciálesések és emelkedések összegét.

Az elektromos erőtér konzervatív voltára vonatkozó megállapításunkat tehát az örvényerősséggel úgy fogalmazhatjuk meg, hogy nyugvó töltések által keltett mezőben nincsenek örvények, vagyis az örvényerősség bármely zárt görbére zérus:

.

Ezt a tétel Maxwell II. törvényének az elektrosztatikában érvényes alakja.

Elektromosan feltöltött testek kapacitása, kondenzátorok

     A potenciál értelmezéséből és a szuperpozíció elvének érvényességéből következik, hogy ha a fém testre kétszer, háromszor több töltést viszünk, akkor a fém potenciálja is kétszeresére, háromszorosára növekszik, tehát a potenciál a fémre vitt töltéssel egyenesen arányos, vagyis írhatjuk:

= állandó.

Az összefüggéssel definiált, a fémtestre jellemző, vagyis annak alakja és mérete által meghatározott állandót a fémtest kapacitásának nevezzük és C-vel jelöljük. A kapacitás mértékegysége tehát , amelynek azonban a gyakorlatban legtöbbször valamilyen mértékegységet csökkentő prefixummal ellátott értékét használjuk ( ).

     Ha egy feltöltött fémtestet közel viszünk az általunk választott nullszinthez, vagyis a földhöz, akkor annak potenciálja csökken. Ugyanez történik akkor is, ha egy feltöltött sík fémlemezhez igen közel viszünk egy vele párhuzamos, leföldelt, vagyis földpotenciálon lévő fémlemezt. Az így létrehozott elrendezést síkkondenzátornak nevezzük.

     Miután a lemezek közötti elektromos tér homogén, a lemezek közötti feszültség értéke:

,

amiből a síkkondenzátor kapacitása:

.

     Amennyiben a síkkondenzátor fegyverzetei közötti teret nem vákuum, hanem valamilyen szigetelőanyag tölti ki, akkor a kondenzátor kapacitása megnő. Azt a számot, amely megadja, hogy hányszorosára nő egy síkkondenzátor kapacitása, ha a fegyverzetei közötti teret nem vákuum, hanem szigetelőanyag tölti ki, az illető szigetelőanyag relatív permittivitásának vagy relatív dielektromos állandójának nevezzük és -rel jelöljük. Ezzel a kondenzátor kapacitása:

,

ahol az szorzattal definiált mennyiség a szigetelőanyag abszolút permittivitása vagy abszolút dielektromos állandója. A síkkondenzátor kapacitása tehát egyenesen arányos a szembenálló lemezek felületével, és fordítottan arányos a köztük levő távolsággal és függ a lemezek közötti teret kitöltő anyag permettivitásától.

Az elektromos áram, Ohm törvénye

     Tudjuk, hogy ha egy fémtest két pontja között potenciálkülönbséget tartunk fenn, akkor a fémes vezető töltéshordozói nem maradnak egyensúlyban, hanem a két pont között az elektromos töltések áramlása, vagyis elektromos áram indul meg. Definíció szerint tehát a töltéshordozók sokaságának rendezett mozgását nevezhetjük elektromos áramnak.

     Az elektromos áram irányán megegyezés szerint a pozitív töltéshordozók haladási irányát szoktuk érteni, tehát az áram iránya mindig ellentétes az elektronok, vagyis a negatív töltéshordozók haladási irányával. Az áram erősségét a vezető adott keresztmetszetén időegység alatt átáramló töltés nagyságával, vagyis az

hányadossal, pontosabban az

differenciálhányadossal jellemezhetjük. Az áramerősség mértékegysége tehát az előzőek szerint a . Ha az áramerősség az idő függvényében állandó, akkor beszélünk stacionárius vagy egyenáramról, az időben változó áramok áramerősségének pillanatnyi értékét pedig az előbbi differenciálhányados segítségével határozhatjuk meg.

     Tapasztalataink szerint egy fémes vezető két pontja közé különböző nagyságú feszültségeket kapcsolunk, akkor a vezetőben folyó áram erőssége egyenesen arányos a két pont közötti feszültség értékével:

állandó,

ahol az összefüggésben szereplő R mennyiséget a vezető elektromos ellenállásának nevezzük. Miután ezt a törvényt mérései eredményeképpen először Ohm fogalmazta meg, ezért Ohm törvényének nevezzük, az ellenállás mértékegysége pedig a törvényből következően .

     A tapasztalat szerint valamely állandó keresztmetszetű fémes vezető l hosszúságú szakaszának ellenállása egyenesen arányos a vezetékszakasz hosszával és fordítottan arányos annak A keresztmetszetével:

,

ahol az arányossági tényező a vezető anyagára jellemző fajlagos ellenállás vagy rezisztivitás.

      Amikor a vezető belsejében elektromos áram folyik, a töltéshordozókon az elektromos tér munkát végez. Az áramló töltéshordozók tehát folyamatosan energiát vesznek fel ez elektromos mezőből, amely energiát a fém ionrácsának át is adják, ennek következtében a fém belső energiája nő, vagyis a vezető felmelegszik. A vezető belsejében ily módon átadódó hőmennyiséget Joule-hőnek nevezzük. Ez a hőmennyiség egyenlő a mező által a töltésen végzett munkával, vagyis homogén tér és egyenletes töltéssebesség feltételezésével könnyen meghatározható:

.

Az Ohm törvény segítségével természetesen más összefüggésekkel is megadható:

.

Az R ellenállású vezetékszakaszon leadott hőmennyiség tehát egyenesen arányos a vezetékszakasz ellenállásával és az áramerősség négyzetével. Ezt a törvényt szokták Joule törvényének is nevezni.

A vezetékszakaszon leadott teljesítmény az előbbiek szerint a

összefüggéssel adható meg.

Kirchoff törvényei

     Maxwell I. törvényének, vagyis a Gauss-tételnek gyakorlati szempontból is fontos folyománya, hogy fémes vezető belsejében a töltések nem halmozódnak fel. Ennek az elektromos áramok szempontjából fontos következménye, hogy a vezeték bármely keresztmetszetén azonos az áramerősség értéke.

     Ha az áramkörben elágazások is vannak, akkor összetett áramkörről beszélünk. Összetett áramkörre az előbbiek megfogalmazását először Kirchhoff adta meg, ezért Kirchhoff I. törvényének nevezzük: Bármely elágazási pontba befolyó áramok erősségének algebrai összege egyenlő az onnan kifolyó áramok erősségének összegével, vagyis:

.

     Ezt az összefüggést szoktuk csomóponti törvénynek nevezni. Amennyiben megállapodunk abban, hogy a csomópont felé folyó áramok erősségét pozitív, az onnan kifolyó áramokét pedig negatív előjellel vesszük figyelembe, akkor úgy is fogalmazhatunk, hogy a csomópontba befolyó és onnan elfolyó áramok erősségének algebrai összege zérus.

     Kirchhoff II. törvénye tulajdonképpen Maxwell II. törvényének az egyenáramú hálózatokra való, gyakorlati szempontból is nagy jelentőségű megfogalmazása. Megállapítottuk ugyanis, hogy a vezetékek belsejében időben állandó töltéseloszlás keltette, vagyis konzervatív elektromos mező van, tehát bármely zárt görbére számított örvényerősség zérus.

      Az elektromos vezetők alkotta hálózatban akárhogyan kijelölhetünk ágakból álló zárt vonalat, ún. hurkot. Erre a hurokra, mint zárt görbére számított örvényerősség vagy más néven körfeszültség az egyes vezetékszakaszokra eső feszültségekből és az esetleges feszültségforrások belső feszültségeiből tevődik össze.

Maxwell II. törvényének felírásához, válasszunk egy körüljárási irányt (mérőirány), és azokat a feszültségeket, amelyek a vezeték mentén a körüljárási irányban haladva esnek, pozitív, a körüljárási iránnyal ellenkezően esőket pedig negatív előjellel látjuk el. Ezzel a megállapodással:

,

vagyis: valamely elágazásos vagy egyszerű áramkörben bármely irányított hurok mentén az egyes szakaszok feszültségeinek és a hurkon elhelyezett áramforrások belső feszültségeinek algebrai összege zérus. Ezt az összefüggést nevezzük Kirchhoff II. törvényének, más néven huroktörvénynek.

     Az előbbiekben említett elemekből, vagyis feszültségforrásokból, véges vezetőszakaszokból és fogyasztókból (utóbbiakat feladataink megoldása során gyakran egyetlen ohmos ellenállással helyettesíthetjük) tetszőleges hálózatokat, áramköröket építhetünk fel. Ezekben a hálózatokban az áramköri elemek lehetnek sorba vagy párhuzamosan kapcsolva, illetve léteznek olyan, ún. vegyes kapcsolások is, amelyekben az áramkör elemei nem redukálhatók sorosan és párhuzamosan kapcsolt ellenállások kapcsolására. Kirchoff törvényeinek segítségével nemcsak a sorosan, illetve párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredőjét, a rajtuk átfolyó áramokat és a rajtuk eső feszültségeket határozhatjuk meg, hanem tetszőleges bonyolultságú vegyes kapcsolású áramkörök esetén is felírható a hurkok és csomópontok megfelelő kiválasztásával az az egyenletrendszer, amellyel valamennyi áramköri elem előbbi jellemzői meghatározhatók.

Vezetők elektrosztatikus térben

Külső mező hatására történő töltésszétválasztást elektromos megosztásnak nevezzük. A megosztott töltések a fém felületén helyezkednek el. Az erővonalak a fém felületére merőlegesen futnak be ill. indulnak ki. Így a felület pontjainak potenciája azonos, így a fémek felülete elektrosztatikus állapotban ekvipotenciális. Azaz a fémet egyetlen potenciálértékkel jellemezhetjük. Vezetők elektrosztatikus térben Külső mező hatására történő töltésszétválasztást elektromos megosztásnak nevezzük. A megosztott töltések a fém felületén helyezkednek el. Az erővonalak a fém felületére merőlegesen futnak be ill. indulnak ki. Így a felület pontjainak potenciája azonos, így a fémek felülete elektrosztatikus állapotban ekvipotenciális. Azaz a fémet egyetlen potenciálértékkel jellemezhetjük.