Passive and Active Voices

Passive and Active Voices

Verbs are also said to be either active (The executive committee approved the new policy) or passive (The new policy was approved by the executive committee) in voice. In the active voice, the subject and verb relationship is straightforward: the subject is a be-er or a do-er and the verb moves the sentence along. In the passive voice, the subject of the sentence is neither a do-er or a be-er, but is acted upon by some other agent or by something unnamed (The new policy was approved). Computerized grammar checkers can pick out a passive voice construction from miles away and ask you to revise it to a more active construction. There is nothing inherently wrong with the passive voice, but if you can say the same thing in the active mode, do so (see exceptions below). Your text will have more pizzazz as a result, since passive verb constructions tend to lie about in their pajamas and avoid actual work. 

We find an overabundance of the passive voice in sentences created by self-protective business interests, magniloquent educators, and bombastic military writers (who must get weary of this accusation), who use the passive voice to avoid responsibility for actions taken. Thus "Cigarette ads were designed to appeal especially to children" places the burden on the ads — as opposed to "We designed the cigarette ads to appeal especially to children," in which "we" accepts responsibility. At a White House press briefing we might hear that "The President was advised that certain members of Congress were being audited" rather than "The Head of the Internal Revenue service advised the President that her agency was auditing certain members of Congress" because the passive construction avoids responsibility for advising and for auditing. One further caution about the passive voice: we should not mix active and passive constructions in the same sentence: "The executive committee approved the new policy, and the calendar for next year's meetings was revised" should be recast as "The executive committee approved the new policy and revised the calendar for next year's meeting."

Take the quiz (below) as an exercise in recognizing and changing passive verbs.
The passive voice does exist for a reason, however, and its presence is not always to be despised. The passive is particularly useful (even recommended) in two situations:

• When it is more important to draw our attention to the person or thing acted upon: The unidentified victim was apparently struck during the early morning hours.
• When the actor in the situation is not important: The aurora borealis can be observed in the early morning hours.

The passive voice is especially helpful (and even regarded as mandatory) in scientific or technical writing or lab reports, where the actor is not really important but the process or principle being described is of ultimate importance. Instead of writing "I poured 20 cc of acid into the beaker," we would write "Twenty cc of acid is/was poured into the beaker." The passive voice is also useful when describing, say, a mechanical process in which the details of process are much more important than anyone's taking responsibility for the action: "The first coat of primer paint is applied immediately after the acid rinse."
We use the passive voice to good effect in a paragraph in which we wish to shift emphasis from what was the object in a first sentence to what becomes the subject in subsequent sentences.

The executive committee approved an entirely new policy for dealing with academic suspension and withdrawal. The policy had been written by a subcommittee on student behavior. If students withdraw from course work before suspension can take effect, the policy states, a mark of "IW" . . . .

The paragraph is clearly about this new policy so it is appropriate that policy move from being the object in the first sentence to being the subject of the second sentence. The passive voice allows for this transition.†

Passive Verb Formation

The passive forms of a verb are created by combining a form of the "to be verb" with the past participle of the main verb. Other helping verbs are also sometimes present: "The measure could have been killed in committee." The passive can be used, also, in various tenses. Let's take a look at the passive forms of "design."

Tense	Subject	Auxiliary		Past Participle
		Singular	Plural
Present	The car/cars	is	are	designed.
Present perfect	The car/cars	has been	have been	designed.
Past	The car/cars	was	were	designed.
Past perfect	The car/cars	had been	had been	designed.
Future	The car/cars	will be	will be	designed.
Future perfect	The car/cars	will have been	will have been	designed.
Present progressive	The car/cars	is being	are being	designed.
Past progressive	The car/cars	was being	were being	designed.

A sentence cast in the passive voice will not always include an agent of the action. For instance if a gorilla crushes a tin can, we could say "The tin can was crushed by the gorilla." But a perfectly good sentence would leave out the gorilla: "The tin can was crushed." Also, when an active sentence with an indirect object is recast in the passive, the indirect object can take on the role of subject in the passive sentence:

Active	Professor Villa gave Jorge an A.
Passive	An A was given to Jorge by Professor Villa.
Passive	Jorge was given an A.

Only transitive verbs (those that take objects) can be transformed into passive constructions. Furthermore, active sentences containing certain verbs cannot be transformed into passive structures. To have is the most important of these verbs. We can say "He has a new car," but we cannot say "A new car is had by him." We can say "Josefina lacked finesse," but we cannot say "Finesse was lacked." Here is a brief list of such verbs*:

resemble	look like	equal	agree with
mean	contain	hold	comprise
lack	suit	fit	become

Verbals in Passive Structures

Verbals or verb forms can also take on features of the passive voice. An infinitive phrase in the passive voice, for instance, can perform various functions within a sentence (just like the active forms of the infinitive).

• Subject: To be elected by my peers is a great honor.
• Object: That child really likes to be read to by her mother.
• Modifier: Grasso was the first woman to be elected governor in her own right.

The same is true of passive gerunds.

• Subject: Being elected by my peers was a great thrill.
• Object: I really don't like being lectured to by my boss.
• Object of preposition: I am so tired of being lectured to by my boss.

With passive participles, part of the passive construction is often omitted, the result being a simple modifying participial phrase.

• [Having been] designed for off-road performance, the Pathseeker does not always behave well on paved highways.

Active And Passive Voice: (the passive auxiliaries BE and GET)

Voice distinguishes an active verb phrase from a passive one. It makes possible to view the action of a sentence in two ways. The active passive relation involves two grammatical levels: the verb phrase and the clause.

The active-passive correspondence: Changing from active to passive involves rearangement of two clause elements: The active subject becomes the passive agent, and the active object becomes the passive subject. And the preposition BY can be introduced before the agent. John (active subj.) admired(active verb) Mary. Mary(passive subject) was admired(passive verb) by John(by phrase agent).

The passive auxiliaries BE and GET: The passive auxiliary is normaly BE. We may use GET but it normaly used in case in consructions without animate agent: The cat got run over by a bus. or James got beaten last night. But using it with animate agent is also possible: James got beaten by a gang.

This GET passive is avoided in formal style. The house is getting rebuilt. Sounds unfamiliar.
Even though we use GET in cases of copular sentences, ( I have to get dressed before 8 o’clock)

But these sentences mustn’t be confused with passive sentences. These we also call PSEUDO- PASSIVES. GET puts the emphasis on the subject rather than the agent in both cases (copu. and passive). Get passive often reflects an unfavourable attitude towards the action: How did that window get opened.

Voice constraints: Where the active and passive sentences are not in systematic correspondence:
Five kinds of voice constraint: verb, object, agent, meaning, frequency of use.

Verb constraints: a/ active only: copular and intransitive verbs and the so called “middle verbs do not occur in some senses in passive: have, lack, The auditorium holds 5000 people, The dress becomes her, resemble, suit. But stative verbs of attitude can occur in the passive: He is wanted by the police.

In some cases only the passive is possible: John was said to be good teatcher. They said him to be a good teatcher (difference) . 

Prepositional verbs. In passive they are normally verbal idioms. The enginneers went very carefully into the problem. becomes: The problem was carefully gone into by the engineers. (no sense with tunnel).

Object constraints: Transitive verbs can be followed by clausal or phrasal object. With clauses as objects the passive is restricted in use: Noun phrase as obj.: John loved Mary, Mary was loved by John. Clause as object: Finite clause: John thought that she was attractive. we dont say: That she was attractive was thought by Tom. In Nonfinite clause: infinite: John hoped to meet her. we dont say: To meet her was hoped by John. John enjoyed seeing her. we dont say Seeing her was enjoyed by Tom.

Constraints occur in case of reflexive, reciprocal and possessive pronouns. himself could be seen, each other could be seen, my hand was shaken by the man -> these are all wrong. And passive is not used for idioms in which the verb and the object form a close unit. The ship set sail and not Sail was set.

Agent constraints: In most cases the agent is missing when it is irrelevant or missing. The Prime Minister has often been criticized recently. or where the agent is left out as redundant. Jack fought Michael last night and Jack was beaten. So from the passive we cant conclude to the agent of the active in most cases.

Meaning constraints: The meaning may differ in act and pass. John cannot do it. where it expresses ability, and It cannot be done by John, where it expresses possibility. or Every schoolboy knows one joke at least, which means Every schoolboy knows at least some joke or other. and One joke at least is known by every schoolboy, which means that there is one particular joke that is known to every schoolboy. Difference in meaning has also been noted where both subject and object of the active sentence are generic: Beavers build dams and Dams are built by beavers. (universal interpretation in the first case which doesn’t work in the second case).

Frequency constraints: Stylistic factor determines frequency to a great extent. (impersonal vs. personal style).

The passive gradient: The grade of how strong the passive is.

Central passive or true passive: The violin vas made by my father . and The conclusion is hardly justified by the results. These sentences have a direct active-passive relation, but the first has a personal, the second has a nonpersonal agent.

Semi passives: Both verbal and adjectival properties. a) coordinating the participle with an adjective.
b) modifying with quite rather more c)replacing BE by a lexical copular verb such as feel or seem

We feel rather encouraged and content…. Leonard seemed very interested in and keen on linguistics.

In such adjectival uses of the past participle, it is rare to have a by phrase expressing the agent, but sometimes they occur: I feel rather let down by his indiference. Prepositions however can introduce agent-like phrases. (about,at,over,to,with) We were all worried about the complication=The complication worried us all. 

Pseudo passives: these have no active form and no possibility of agent addition: The building is already demolished. Their verb+ed participle recommends as passives. In terms of meaning they of course have an active equivalent. In 1972 the democrats were defeated. Has dynamic and stative meaning. They occur with current(be,feel,look) and resulting(get,become,grow) copular verbs.

Vezetők elektrosztatikus térben (Executives electrostatic space)

Elektromos alapjelenségek

     Mint a fizika számos eddig tárgyalt jelenségének, az elektromosságnak a felfedezése is tapasztalati megfigyeléseken alapul: tudjuk, hogy már az ókorban felfigyeltek arra, hogy dörzsölés hatására a borostyánkő (görögül elektron) és számos más test sajátos állapotba kerül, és sajátos környezetet alakít ki maga körül: a környezetébe kerülő anyagokra vonzó- vagy taszítóerő hat. Az ilyen testekre azt mondjuk, hogy elektromos állapotban vannak, illetve, ha egy test az előbbi tulajdonságokkal nem rendelkezik, akkor azt elektromosan semlegesnek nevezzük.

     A testek elektromos állapotát tehát valamilyen közvetlenül nem érzékelhető "anyag" hozza létre, amelyet elektromos töltésnek nevezünk. Valójában azonban nem létezik önálló elektromos töltés, hanem az mindig az anyag elválaszthatatlan tulajdonsága. A töltéssel rendelkező anyagot nevezzük töltéshordozónak. A kísérletek szerint kétféle elektromos töltés van, az egyiket nevezzük pozitívnak, a másikat pedig negatívnak. Azt is megállapíthatjuk, hogy az azonos nemű töltések taszítják, míg az ellentétes előjelű töltések vonzzák egymást.

     Azokat az anyagokat, amelyeknek határolófelületén belül a töltések tetszőleges mértékben elmozdulhatnak, vezetőknek nevezzük. A szigetelő anyagokban azonban a töltések csak kicsiny, molekuláris méretekben képesek elmozdulni, ezért egy külső, elektromos állapotban lévő test hatására a pozitív és a negatív töltések súlypontja eltolódik, elektromos dipólusok jönnek létre, aminek következtében maga a test is egy nagyméretű elektromos dipólussá válik.

     Az elektromosan feltöltött testek között tehát erőhatás tapasztalható anélkül, hogy azok egymással közvetlenül érintkeznének, illetve hogy közöttük bármilyen ezen erőhatást közvetítő közeg lenne jelen. Ennek szemléletes magyarázatát elsőként Faraday fogalmazta meg, mely szerint az elektromos állapotban lévő test maga körül elektromos mezőt, vagy más néven erőteret hoz létre, amely a benne lévő elektromosan töltött testekre erőt fejt ki.

     Az elektromos mező vizsgálatához válasszunk próbatestként egy elektromos töltéssel ellátott pontszerű testet, és a mező jellemzésének érdekében határozzuk meg a mező egyes pontjaiban a próbatestre ható erő nagyságát és irányát. Kísérleteink tapasztalatait a következő megállapításokkal foglalhatjuk össze:

      - a mező egy pontjában a különböző töltéssel rendelkező próbatestekre ható erők hatásvonala mindig megegyezik, vagyis a mező minden pontja jellemezhető egy iránnyal, amelyet a mező által azon a helyen a próbatestre kifejtett erő jelöl ki,

      - a próbatestre ható erő nagysága egyenesen arányos annak töltésével és függ annak a mezőben elfoglalt helyétől.

Előző két megállapításunkat összefoglalva:

.

     A mező által kifejtett erő tehát mindig két tényező szorzataként írható fel: az egyik csak a próbatestre, a másik pedig csak a mezőre jellemző. A testet jellemző Q skaláris mennyiség a test töltése, az E vektormennyiség pedig a tér és a hely függvénye, és az elektromos mezőt pontonként jellemzi erőkifejtő-képesség szempontjából, elnevezése pedig a térerősség. Az elektromos térerősség tehát definíció szerint a mezőbe helyezett pontszerű testre ható elektromos erőnek és a test töltésének a hányadosa:

.

A térerősség vektorjellege azt a kísérleti tényt is kifejezi, hogy az elektromos mezőre érvényes a szuperpozíció elve, mely szerint ha két vagy több töltés hoz létre egy közös mezőt, ezen együttes mező eredő térerőssége mindenütt az egyik illetve másik mező egyedüli térerősségeinek vektori összege:

Pontszerű töltés mezejének térerőssége, Coulomb törvénye

     Az elektrosztatika alapjelenségeinek leírásában fontos szerepet játszik a már említett legegyszerűbb töltéseloszlás, az elhanyagolhatóan kis méretű gömbnek tekintett testen koncentrált ún. pontszerű töltés, amely által keltett elektromos mező szintén gömbszimmetriát mutat.  A pontszerű töltés keltette elektromos mezőben a térerősség egyenesen arányos a mezőt keltő töltéssel és fordítva arányos a tőle mért távolság négyzetével:

,

ahol a k arányossági tényező értéke .
A térerősség sugár irányú, tehát vektoriálisan is könnyen felírható:

.

Az imént definiált térerősség segítségével meghatározhatjuk, hogy mekkora erőt fejt ki egy pontszerű töltés mezeje a töltéstől adott távolságra levő másik ponttöltésre:

.

     A töltések szimmetrikus, nem megkülönböztetett szerepe miatt (mindegy, hogy melyik a mezőt keltő töltés és melyik a próbatest) ezt az összefüggést általában így írjuk:

.

Ez Coulomb törvénye, az elemi elektrosztatikai erőtörvény. Szavakban: pontszerű töltés keltette mező másik pontszerű töltésre mindkét töltéssel egyenesen, a két töltés egymástól mért távolságának négyzetével pedig fordítottan arányos nagyságú erőt fejt ki. Az erő iránya a két töltést összekötő egyenesbe esik, és vonzás vagy taszítás aszerint, hogy ellentétes vagy egyező előjelű töltésekről van szó.

     Érdemes megjegyeznünk, hogy az SI mértékegységrendszerben a k arányossági tényező helyett általában a kifejezést használjuk, ahol a szereplő mennyiséget a vákuum permittivitásának, illetve régebbi nevén a vákuum dielektromos állandójának nevezzük. Értéke a k tényező ismeretében az előbbi összefüggés szerint meghatározható, és ezzel a pontszerű töltés térerőssége az alábbi formában írható:

,

illetve a Coulomb törvény

.

Az elektromos tér szemléltetése: erővonalak és fluxus

     Ha az elektromos tér szemléltetésére a próbatestünkkel meghatározott térerősség vektorokat ábrázoljuk, azt tapasztaljuk, hogy a mezőben olyan folytonos görbék húzhatók, amelyeknek érintői éppen az érintési ponthoz tartozó elektromos térerősség vektorának tartóegyenesei. Ezeket a folytonos görbéket definíciószerűen elektromos erővonalaknak nevezzük.

     Amennyiben a mező egy meghatározott pontjában a téresősségnek nemcsak az irányát, hanem a nagyságát is szemléltetni szeretnénk, állapodjunk abban, hogy adott felületen át - noha jól tudjuk, hogy a tér minden pontján át húzható lenne erővonal - csak véges számú erővonalat rajzolunk meg, pontosan annyit, hogy az erővonalak sűrűsége, vagyis a rájuk merőleges felület egységnyi területén áthaladó erővonalak száma megegyezzék az ottani térerősség nagyságával:

,

ahol a mennyiség az erővonalakra merőleges A felületen áthaladó erővonalak száma, más néven az elektromos fluxus.

     Az olyan elektromos mezőt, amelynek minden pontjában a térerősség egyenlő nagyságú és azonos irányú, homogén elektromos mezőnek nevezzük. Ezt a mezőt egyenletes sűrűséggel rajzolt, párhuzamos egyenes erővonalakkal ábrázolhatjuk. Jó közelítéssel homogén mező alakul ki például két, ellenkező előjelű töltéssel feltöltött párhuzamos, nagykiterjedésű fém síklap között, és ezt a gyakorlati szempontból is jelentős szerkezetet síkkondenzátornak nevezzük.

Forráserősség. Gauss tétele

Amint azt megelőző vizsgálatainkban leszögeztük, az elektromos tér forrása az elektromos töltés. A töltésből kiinduló összes erővonalszámot tehát forráserősségnek is nevezhetjük és a következőkben -vel jelöljük. Az összefüggésben N az erővonalak darabszámára, E pedig az elektromos térre utal , és a forráserősségnek definíciójából következően fluxus dimenziója van. Eszerint valamely Q töltés forráserőssége:

.

     Általánosabban a tér egy adott V térfogatának forráserősségén a térfogatot végleg elhagyó (tehát oda vissza nem térő) összes erővonalak számát, vagyis a térrészt körülhatároló zárt felületen áthaladó teljes fluxust értjük. A forráserősség ezen definíciójából és az elektromos töltés említett tulajdonságaiból következik az a megállapítás, mely szerint: Ha egy kijelölt térfogat pozitív és negatív töltéseket egyaránt tartalmaz, a forráserősséget ezen töltések algebrai összegének - szorosa adja meg, vagyis ennyi erővonal hagyja el a töltésrendszert:

.

Ez az összefüggés az elektrosztatika egyik általános alaptörvényének, a Gauss - tételnek a vákuumra vonatkozó alakja.
Legáltalánosabb megfogalmazása szerint: akárhogyan veszünk fel egy zárt felületet, ha az erővonal kilépéseknél keletkező döféspontok számából kivonjuk a belépéseknél keletkező döféspontok számát, mindenkor a felület által körülvett töltések előjeles összegének - szorosát kapjuk. A törvényt természetesen a térrészt határoló zárt felület mentén mérhető térerősségekkel is kifejezhetjük:

,

ahol a térerősséget akkor tekintjük pozitívnak, ha a felületből kifelé mutat. Gauss tétele olyannyira általános érvényűnek tekinthető, hogy később Maxwell az elektrodinamikát, illetve az elektromágneses jelenségeket általánosságban leíró egyenletei között is szerepeltette, ezért ezt a tételt gyakran szokták Maxwell I. törvényének is nevezni.

Az elektromos mező munkája. A feszültség

     Említettük, hogy az elektromos mező erőt fejt ki a benne elhelyezett töltésre, ezért, ha ez a töltés elmozdul, akkor a mező általában munkát végez. Ezen munkavégzés értékét általános esetben úgy határozhatjuk meg, ha elemi pályaszakaszokra kiszámítjuk a elemi munkákat, és azokat összegezzük a teljes megtett útra, vagyis a pálya kezdőpontjából a végpontjáig:

.

     A nyugvó töltéseloszlás elektromos mezejének egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy ugyanazon két pont között különböző pályákon haladó töltésen mindig ugyanakkora munkát végez, vagyis a mező munkája független a pályagörbétől, csak a pálya kezdő és a végpontjának helyétől függ, az elektromos erőtér tehát konzervatív.

     Az elektrosztatikus mezőnek a tér A és B pontjai között mozgó töltésen végzett munkája tehát megintcsak két olyan tényező szorzataként írható fel, amelyek közül az egyik csak a próbatestre, a másik pedig csak a mező kiválasztott AB pontjára jellemző, függetlenül az A-t B-vel összekötő pálya alakjától:

.

Ez azt jelenti, hogy ha rögzítjük a pálya kezdő- és végpontját, az elektrosztatikus mező munkája egyenesen arányos a mozgatott töltés nagyságával, vagyis a pálya alakjától függetlenül a két mennyiség hányadosa állandó:

állandó,

és ezt az állandót, amely tehát a mező pontpárjainak jellemzője, elektromos feszültségnek nevezzük és U-val jelöljük, vagyis definíciószerűen:
Az A pontnak B ponthoz viszonyított feszültségén az elektromos mező A-ból B-be mozgó testen végzett munkájának és a test töltésének a hányadosát, vagyis az egységnyi töltésen végzett munkát értjük. A definícióból az is következik, hogy a feszültség mérőszáma a pozitív egységnyi töltésen végzett munka mérőszámával egyenlő.
     Néhány speciális, de feladataink megoldása során gyakran szükséges esetben a mező két pontja közötti feszültség meghatározása egyszerűen elvégezhető, nézzünk erre vonatkozóan néhány példát.

1. Homogén elektromos mezőben az erővonalak mentén egymástól d távolságra elhelyezkedő A és B pontok között a feszültség a definícióból adódóan . Homogén tér esetén tehát a térerősség mérőszáma az egységnyi úthosszra eső feszültséggel egyenlő. Ezen összefüggés alapján adták meg a térerősség másik alkalmazott mértékegységét, vagyis: , amiből a fluxus mértékegysége Vm-re adódik.

2. Ha a két pont homogén mezőben, az erővonalakkal tetszőleges szöget bezáró egyenes mentén helyezkedik el:

.

Természetesen ez az általános összefüggés tartalmazza a külön említett speciális eseteket is.

3. Ha a két pont úgy helyezkedik el a mezőben, hogy az egyikből a másikba mindvégig az erővonalakra merőlegesen haladva is eljuthatunk, akkor természetesen a két pont közötti feszültség értéke zérusra adódik. Azokat a felületeket, amelyek bármely pontjukban merőlegesek a ponton áthaladó erővonal irányára, szintfelületeknek nevezzük. Az ezen szintfelületen haladó töltésen tehát a mező nem végez munkát, vagyis bármely két pontja közötti feszültség zérus.

4. Ponttöltés keltette vagy más néven centrális erőtérben, ha az A pont , a B pont pedig távolságra van a mező forrásától, a két pont közötti feszültség értéke:

.

     Megállapítottuk, hogy az elektromos mező munkát képes végezni a töltött testeken, amiből következően azoknak elektromos helyzeti, azaz potenciális energiájuk van. Ezt a helyzeti energiát azonban mindig valamilyen alapszinttől kell számítani. Éppen ezért kiválasztunk és rögzítünk egy szintfelületet, és a továbbiakban a test elektromos helyzeti energiáját annak a munkának a mérőszámával jellemezzük, amelyet a mező végez a testen, miközben a test eredeti helyéről az általunk választott nullszintfelületre kerül. A test potenciális energiáját tehát így írhatjuk fel:

.

ahol az A pontnak a választott nulla szinthez viszonyított feszültsége, más szóval az A pont potenciálja amit a továbbiakban egyszerűen csak -val jelölünk. A definíció szerint tehát a potenciál mérőszáma a pozitív egységtöltés helyzeti energiájának mérőszámával egyezik meg.

     Az előbbiek szerint a szintfelületeket ekvipotenciális, vagyis azonos potenciálú felületeknek is nevezhetjük. A fizikában általában a végtelen távoli pontban választjuk nullának a potenciált, vagyis a végtelen távoli pontok halmaza alkotja az általunk választott nulla szintfelületet.

     Fontos megjegyezni, hogy a feszültség előbbi értelmezéséből következően két pont között levő elektromos feszültség egyenlő a két pont potenciáljának a különbségével:

.

     Az előbbiekben megállapítottuk, hogy az elektromos mező konzervatív, amelynek következményeként a következőkben ismét egy általános, alapvető tételt fogalmazhatunk meg.

Az örvényerősség és Maxwell II. törvénye

     Az elektrosztatikus mező konzervatív voltát kifejezhetjük a térerősség segítségével, hiszen a konzervatív tulajdonság azt is jelenti, hogy a zárt görbén végigvezetett töltésen a mező nulla munkát végez, vagyis tetszőleges G görbére:

.

     Az összefüggésben szereplő töltés állandó és ezáltal kiemelhető, az integrálban, illetve az összegben szereplő kifejezés értéke tehát perdöntő abból a szempontból, hogy valamely elektromos mező konzervatív vagy sem.

     Ezt a kifejezést örvényerősségnek más néven körfeszültségnek, idegen szóval cirkulációnak nevezik. Az elnevezés szemléletesen arra utal, hogy ha egy mezőben önmagukba záródó erővonalak vannak, akkor a mező a benne eredetileg nyugvó töltéseket ugyanúgy örvénylő mozgásba hozza, mint az örvénylő víz a rászórt porszemeket.

     Eszerint az elektromos mező egy tetszőleges, nyílt A felület menti örvényerősségén értjük a felület G határgörbéjére számított szorzatösszeget, vagyis a zárt görbe mentén mérhető összes potenciálesések és emelkedések összegét.

Az elektromos erőtér konzervatív voltára vonatkozó megállapításunkat tehát az örvényerősséggel úgy fogalmazhatjuk meg, hogy nyugvó töltések által keltett mezőben nincsenek örvények, vagyis az örvényerősség bármely zárt görbére zérus:

.

Ezt a tétel Maxwell II. törvényének az elektrosztatikában érvényes alakja.

Elektromosan feltöltött testek kapacitása, kondenzátorok

     A potenciál értelmezéséből és a szuperpozíció elvének érvényességéből következik, hogy ha a fém testre kétszer, háromszor több töltést viszünk, akkor a fém potenciálja is kétszeresére, háromszorosára növekszik, tehát a potenciál a fémre vitt töltéssel egyenesen arányos, vagyis írhatjuk:

= állandó.

Az összefüggéssel definiált, a fémtestre jellemző, vagyis annak alakja és mérete által meghatározott állandót a fémtest kapacitásának nevezzük és C-vel jelöljük. A kapacitás mértékegysége tehát , amelynek azonban a gyakorlatban legtöbbször valamilyen mértékegységet csökkentő prefixummal ellátott értékét használjuk ( ).

     Ha egy feltöltött fémtestet közel viszünk az általunk választott nullszinthez, vagyis a földhöz, akkor annak potenciálja csökken. Ugyanez történik akkor is, ha egy feltöltött sík fémlemezhez igen közel viszünk egy vele párhuzamos, leföldelt, vagyis földpotenciálon lévő fémlemezt. Az így létrehozott elrendezést síkkondenzátornak nevezzük.

     Miután a lemezek közötti elektromos tér homogén, a lemezek közötti feszültség értéke:

,

amiből a síkkondenzátor kapacitása:

.

     Amennyiben a síkkondenzátor fegyverzetei közötti teret nem vákuum, hanem valamilyen szigetelőanyag tölti ki, akkor a kondenzátor kapacitása megnő. Azt a számot, amely megadja, hogy hányszorosára nő egy síkkondenzátor kapacitása, ha a fegyverzetei közötti teret nem vákuum, hanem szigetelőanyag tölti ki, az illető szigetelőanyag relatív permittivitásának vagy relatív dielektromos állandójának nevezzük és -rel jelöljük. Ezzel a kondenzátor kapacitása:

,

ahol az szorzattal definiált mennyiség a szigetelőanyag abszolút permittivitása vagy abszolút dielektromos állandója. A síkkondenzátor kapacitása tehát egyenesen arányos a szembenálló lemezek felületével, és fordítottan arányos a köztük levő távolsággal és függ a lemezek közötti teret kitöltő anyag permettivitásától.

Az elektromos áram, Ohm törvénye

     Tudjuk, hogy ha egy fémtest két pontja között potenciálkülönbséget tartunk fenn, akkor a fémes vezető töltéshordozói nem maradnak egyensúlyban, hanem a két pont között az elektromos töltések áramlása, vagyis elektromos áram indul meg. Definíció szerint tehát a töltéshordozók sokaságának rendezett mozgását nevezhetjük elektromos áramnak.

     Az elektromos áram irányán megegyezés szerint a pozitív töltéshordozók haladási irányát szoktuk érteni, tehát az áram iránya mindig ellentétes az elektronok, vagyis a negatív töltéshordozók haladási irányával. Az áram erősségét a vezető adott keresztmetszetén időegység alatt átáramló töltés nagyságával, vagyis az

hányadossal, pontosabban az

differenciálhányadossal jellemezhetjük. Az áramerősség mértékegysége tehát az előzőek szerint a . Ha az áramerősség az idő függvényében állandó, akkor beszélünk stacionárius vagy egyenáramról, az időben változó áramok áramerősségének pillanatnyi értékét pedig az előbbi differenciálhányados segítségével határozhatjuk meg.

     Tapasztalataink szerint egy fémes vezető két pontja közé különböző nagyságú feszültségeket kapcsolunk, akkor a vezetőben folyó áram erőssége egyenesen arányos a két pont közötti feszültség értékével:

állandó,

ahol az összefüggésben szereplő R mennyiséget a vezető elektromos ellenállásának nevezzük. Miután ezt a törvényt mérései eredményeképpen először Ohm fogalmazta meg, ezért Ohm törvényének nevezzük, az ellenállás mértékegysége pedig a törvényből következően .

     A tapasztalat szerint valamely állandó keresztmetszetű fémes vezető l hosszúságú szakaszának ellenállása egyenesen arányos a vezetékszakasz hosszával és fordítottan arányos annak A keresztmetszetével:

,

ahol az arányossági tényező a vezető anyagára jellemző fajlagos ellenállás vagy rezisztivitás.

      Amikor a vezető belsejében elektromos áram folyik, a töltéshordozókon az elektromos tér munkát végez. Az áramló töltéshordozók tehát folyamatosan energiát vesznek fel ez elektromos mezőből, amely energiát a fém ionrácsának át is adják, ennek következtében a fém belső energiája nő, vagyis a vezető felmelegszik. A vezető belsejében ily módon átadódó hőmennyiséget Joule-hőnek nevezzük. Ez a hőmennyiség egyenlő a mező által a töltésen végzett munkával, vagyis homogén tér és egyenletes töltéssebesség feltételezésével könnyen meghatározható:

.

Az Ohm törvény segítségével természetesen más összefüggésekkel is megadható:

.

Az R ellenállású vezetékszakaszon leadott hőmennyiség tehát egyenesen arányos a vezetékszakasz ellenállásával és az áramerősség négyzetével. Ezt a törvényt szokták Joule törvényének is nevezni.

A vezetékszakaszon leadott teljesítmény az előbbiek szerint a

összefüggéssel adható meg.

Kirchoff törvényei

     Maxwell I. törvényének, vagyis a Gauss-tételnek gyakorlati szempontból is fontos folyománya, hogy fémes vezető belsejében a töltések nem halmozódnak fel. Ennek az elektromos áramok szempontjából fontos következménye, hogy a vezeték bármely keresztmetszetén azonos az áramerősség értéke.

     Ha az áramkörben elágazások is vannak, akkor összetett áramkörről beszélünk. Összetett áramkörre az előbbiek megfogalmazását először Kirchhoff adta meg, ezért Kirchhoff I. törvényének nevezzük: Bármely elágazási pontba befolyó áramok erősségének algebrai összege egyenlő az onnan kifolyó áramok erősségének összegével, vagyis:

.

     Ezt az összefüggést szoktuk csomóponti törvénynek nevezni. Amennyiben megállapodunk abban, hogy a csomópont felé folyó áramok erősségét pozitív, az onnan kifolyó áramokét pedig negatív előjellel vesszük figyelembe, akkor úgy is fogalmazhatunk, hogy a csomópontba befolyó és onnan elfolyó áramok erősségének algebrai összege zérus.

     Kirchhoff II. törvénye tulajdonképpen Maxwell II. törvényének az egyenáramú hálózatokra való, gyakorlati szempontból is nagy jelentőségű megfogalmazása. Megállapítottuk ugyanis, hogy a vezetékek belsejében időben állandó töltéseloszlás keltette, vagyis konzervatív elektromos mező van, tehát bármely zárt görbére számított örvényerősség zérus.

      Az elektromos vezetők alkotta hálózatban akárhogyan kijelölhetünk ágakból álló zárt vonalat, ún. hurkot. Erre a hurokra, mint zárt görbére számított örvényerősség vagy más néven körfeszültség az egyes vezetékszakaszokra eső feszültségekből és az esetleges feszültségforrások belső feszültségeiből tevődik össze.

Maxwell II. törvényének felírásához, válasszunk egy körüljárási irányt (mérőirány), és azokat a feszültségeket, amelyek a vezeték mentén a körüljárási irányban haladva esnek, pozitív, a körüljárási iránnyal ellenkezően esőket pedig negatív előjellel látjuk el. Ezzel a megállapodással:

,

vagyis: valamely elágazásos vagy egyszerű áramkörben bármely irányított hurok mentén az egyes szakaszok feszültségeinek és a hurkon elhelyezett áramforrások belső feszültségeinek algebrai összege zérus. Ezt az összefüggést nevezzük Kirchhoff II. törvényének, más néven huroktörvénynek.

     Az előbbiekben említett elemekből, vagyis feszültségforrásokból, véges vezetőszakaszokból és fogyasztókból (utóbbiakat feladataink megoldása során gyakran egyetlen ohmos ellenállással helyettesíthetjük) tetszőleges hálózatokat, áramköröket építhetünk fel. Ezekben a hálózatokban az áramköri elemek lehetnek sorba vagy párhuzamosan kapcsolva, illetve léteznek olyan, ún. vegyes kapcsolások is, amelyekben az áramkör elemei nem redukálhatók sorosan és párhuzamosan kapcsolt ellenállások kapcsolására. Kirchoff törvényeinek segítségével nemcsak a sorosan, illetve párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredőjét, a rajtuk átfolyó áramokat és a rajtuk eső feszültségeket határozhatjuk meg, hanem tetszőleges bonyolultságú vegyes kapcsolású áramkörök esetén is felírható a hurkok és csomópontok megfelelő kiválasztásával az az egyenletrendszer, amellyel valamennyi áramköri elem előbbi jellemzői meghatározhatók.

Vezetők elektrosztatikus térben

Külső mező hatására történő töltésszétválasztást elektromos megosztásnak nevezzük. A megosztott töltések a fém felületén helyezkednek el. Az erővonalak a fém felületére merőlegesen futnak be ill. indulnak ki. Így a felület pontjainak potenciája azonos, így a fémek felülete elektrosztatikus állapotban ekvipotenciális. Azaz a fémet egyetlen potenciálértékkel jellemezhetjük. Vezetők elektrosztatikus térben Külső mező hatására történő töltésszétválasztást elektromos megosztásnak nevezzük. A megosztott töltések a fém felületén helyezkednek el. Az erővonalak a fém felületére merőlegesen futnak be ill. indulnak ki. Így a felület pontjainak potenciája azonos, így a fémek felülete elektrosztatikus állapotban ekvipotenciális. Azaz a fémet egyetlen potenciálértékkel jellemezhetjük.